Algoritmos Genéticos Seminário de MAC5758 Introdução ao Escalonamento e Aplicações Cleber Miranda Barboza cleberc@linux.ime.usp.br http://www.linux.ime.usp.br/~cleberc

Introdução Um Algoritmo Genético (AG), conceitualmente, segue passos inspirados no processo biológico de evolução natural segundo a teoria de Darwin Algoritmos Genéticos seguem a idéia de SOBREVIVÊNCIA DO MAIS FORTE (melhores soluções a cada geração)

Background Cromossomos Todo organismo vivo consiste de células. Em cada célula, existe o mesmo conjunto de cromossomos Cromossomos consistem de genes –seqüências de DNA- que servem para determinar as características de um indivíduo

Background (Cont.) Reprodução Durante o processo de reprodução ocorre-se a recombinação (ou crossover –cruzamento-). Genes dos pais se combinam para formar novos cromossomos. Os descendentes criados podem sofrer mutações, ou seja, os elementos do DNA podem ser trocados A adaptação de um organismo pode ser medida pelo sucesso do mesmo em sua vida

Idéia básica Começar com um conjunto de soluções (representado por cromossomos) chamado população Soluções de uma população são escolhidas e usadas para formar uma nova população (reprodução) Espera-se que a nova população seja “melhor” que a anterior

Idéia básica (Cont.) Soluções que são escolhidas para formar novas soluções (descendentes) são escolhidas de acordo com uma função de adaptação (função objetiva - custo) O processo é repetido até que uma condição seja satisfeita

Questões importantes Como criar cromossomos e qual tipo de codificação usar? Como escolher os pais para a realização do crossover? A geração de uma população a partir de duas soluções pode causar a perda da melhor solução. O que fazer?

Esboço do algoritmo [Início] Geração aleatória de uma população de n cromossomos [Adaptação] Verificar a função objetiva f(x) de cada cromossomo x [População] Cria-se uma nova população pela repetição a seguir: [Seleção] Selecione um par de cromossomos da população de acordo com a adaptação de cada um (os mais bem adaptados tem maior chance de serem escolhidos) [Crossover] Produza dois descendentes (filhos) realizando crossover com os cromossomos dos pais. O ponto para a realização do crossover deve ser aleatório. [Mutação] Com uma certa probabilidade, o descendente sofre mutação em cada locus (posição no cromossomo). [Aceitação] Coloque os descendentes em uma nova população, juntamente com a melhor solução da geração velha

Esboço do algoritmo (Cont.) [Troca] Substitua a população velha pela nova [Teste] Se a condição de finalização é satisfeita, pare, e retorne a melhor solução da população atual [Adaptação] [Laço] Volte ao passo 1

Codificação Como realizar a codificação de cromossomos? É a primeira pergunta que deve ser feita ao resolver um problema com AG A codificação dependerá fortemente do problema

Codificação binária É a mais comum devido a sua simplicidade Cada cromossomo é uma string de bits – 0 ou 1 Crom: A = 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 Crom: B = 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 Exemplo de uso: problema da mochila Codificação: Cada bit diz se um elemento está ou não na mochila

Codificação por permutação Mais usado em problemas de ordenação Cada cromossomo é uma string de números que representa uma posição numa seqüência Crom A: 1  5  3  2  6  4  7  9  8 Crom B: 8  5  6  7  2  3  1  4  9 Exemplo de uso: problema do caxeiro viajante Codificação: os cromossomos descrevem a ordem em que o caxeiro irá visitar as cidades

Codificação por valor Usado em problemas onde valores mais complicados são necessários Cada cromossomo é uma seqüência de valores Crom A: 1.2324 5.3243 0.4556 2.3293 2.4545 Crom B: ABDJEIFJDHDIERJFDLDFLFEGT Crom C: (back), (back), (right), (forward), (left)

Codificação por valor (Cont.) Exemplo de uso: dada uma estrutura, encontrar pesos para uma rede neural Codificação: Valores reais num cromossomo representam pesos em uma rede neural

Crossover Após decidir qual codificação usar, procede-se com a operação crossover A operação deve ser realizada sobre os cromossos dos pais para a criação de descendentes Crom1: 11010 | 00100110110 Crom2: 11011 | 11000011110 Filho 1: 11010 | 11000011110 Filho 2: 11011 | 00100110110

Mutação O objetivo da mutação é evitar que as soluções na população fiquem apenas num mínimo local Filho1 antes : 1101111000011110 Filho2 antes : 1101100100110110 Filho1 depois : 1100111000011110 Filho2 depois : 1101101100110110

Problema da grade horária Escalonar salas, professores e classes em um número fixo de períodos de tal maneira que nenhum professor, classe ou sala sejam usados mais de uma vez num mesmo período Suposições para resolver o problema Uma classe consiste de um certo número de estudantes As classes são disjuntas, ou seja, não há estudantes em comum

Problema da grade horária (Cont.) Em cada período uma matéria é lecionada a uma classe É possível que uma matéria apareça mais de uma vez em um período Uma combinação particular de (professor, matéria, sala, classe) é chamada de tupla A tarefa de realizar a combinação (professor, matéria, sala, classe) para formar uma tupla é feita à parte

Problema da grade horária (Cont.)

Problema da grade horária (Cont.) Para medir a qualidade da grade horária (função objetiva - custo), calcular o número de colisões em qualquer grade. A grade aceitável tem custo 0 O custo de cada período pode ser dado pela soma dos três componentes: custo da classe, custo do professor e custo da sala

Problema da grade horária (Cont.) O custo das classes é o número de vezes em que cada classe aparece num período menos 1. Se uma classe não aparece em nenhum período seu custo é 0 A mesma idéia se aplica para os professores e salas Assim, o custo da grade é a soma dos custos de cada período

Problema da grade horária (Cont.) Como fazer o mapeamento entre a grade e os cromossomos? Representação do problema usando tuplas:

Problema da grade horária (Cont.) Mapeamento das tuplas em períodos (representação de uma grade – indivíduo):

Problema da grade horária (Cont.) Representação de tuplas usando cromossomos:

Problema da grade horária (Cont.) Reprodução:

Problema da grade horária (Cont.) Mutação:

Problema da grade horária (Cont.) Problema causado pela perda de tuplas:

Problema da grade horária (Cont.) - Algoritmo Enquanto número de gerações < limite e não houver indivíduo perfeito faça Para cada filho a ser gerado faça Escolha dois indivíduos aleatórios da população velha Crie um filho vazio Para cada período dos pais faça Realize os crossover dos períodos correspondentes, produzindo um novo período Copie o novo período para a posição correspondente do filho

Problema da grade horária (Cont.) - Algoritmo Arrumar a perda e duplicação de tuplas Aplicar mutação selecionando aleatóriamente um período e uma tupla Medir o custo do indivíduo Se custo < mínimo permitido Matar o filho Se não Colocar o filho na população nova População velha = População nova

Problema da grade horária (Cont.) Resultados:

Problema da grade horária (Cont.) Paralelizando a reprodução:

Referências H.Firas. Handwritten Numeral Recognition Using Neural Networks, em: http://ise.stanford.edu/class/ee368a_proj00/project2/node4.html GENETIC ALGORITHMS, em: http://cs.felk.cvut.cz/~xobitko/ga/main.html D.Abramson, J.Abela. A Parallel Genetic Algorithm for Solving the School Timetabling Problem, em: http://citeseer.nj.nec.com/abramson92parallel.html D. Abramson. Constructing School Timetables using Simulated Annealing: Sequential and Parallel Algorithms, em: http://citeseer.nj.nec.com/abramson91constructing.html J.E.Boggess. USING GENETIC ALGORITHMS FOR SCHEDULING ENGINEERING MISSIONS, em: http://citeseer.nj.nec.com/55397.html