Visão Computacional Formação da Imagem Radiometria www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao

Sumário Princípios radiométricos na formação de imagens de intensidade Modelos matemáticos de câmeras

Radiometria Luz bate numa superfície opaca, alguma é absorvida, o resto da luz é refletida. Emitida (fonte) e refletida é o que vemos Modelar reflexão não é simples, varia com o material micro-estrutura define detalhes da reflexão suas variações produzem desde a reflexão especular (espelho) até a reflexão difusa (luz se espalha)

Radiometria 1) Modelar quanta luz é refletida pelas superfícies dos objetos 2) Modelar quanta luz refletida realmente chega ao plano imagem

Radiometria p P d I E(p) Ótica Matriz CCD Superfície Fonte de luz n L(P,d)

Irradiância de imagem e radiância da cena Irradiância da imagem é a potência da luz, por unidade de área e a cada ponto p do plano imagem Radiância da cena é a potência da luz, por unidade de área, idealmente emitida por cada ponto P de uma superfície no espaço 3D, numa dada direção d.

Reflexão difusa (modelo Lambertiano) Modelo mais simples de reflexão (lambertiano) Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico Refletor difuso ideal luz recebida é refletida igualmente em todas as direções o brilho visto não depende da direção de visualização

Lei de Lambert = intensidade da fonte de luz = coeficiente de reflexão [0.0,1.0] = ângulo entre a direção da luz e a normal

Reflectância Lambertiana Representando a direção e a quantidade de luz incidente pelo vetor I, a radiância de uma superfície lambertiana ideal é proporcional ao produto vetorial: L=Itn (I transposto)  > 0 é o fator albedo (constante para cada material) Itn é positivo por definição (para que a luz incida em P)

Ligando radiância e irradiância L -> quantidade de luz refletida pelas superfícies da cena E -> Quantidade de luz percebida pelo sensor imageador Problema: dado o modelo de lente fina, encontrar a relação entre radiância e irradiância

Ângulo sólido O ângulo numa esfera de raio unitário centrada no vértice do cone. Uma pequena área planar A numa distância r da origem:  = A cos / r2 O fator cos garante a área diminuída A  r

Irradiância da Imagem Razão entre a potência da luz sobre um pequeno pedaço da cena (P) e a área do pequeno pedaço de imagem (I) E = P/ I O P   d O  O I p I Z f

Irradiância da imagem Sendo O a área de um pequeno pedaço de superfície ao redor de P, L a radiância da cena em P em direção à lente,  o ângulo sólido subentendido pela lente e  o ângulo entre a normal à superfície visualizada em P e o raio principal, a potência P é dada por: P = O L  cos

Irradiância da imagem Combinando as equações anteriores: E = L  cos (O/ I) Ainda tem que achar  e (O/ I). Seja A = d2/4 (área da lente),  =  (ângulo entre o raio principal e o eixo ótico), r = Z/cos (distância de P ao centro da lente).  = /4 d2 cos3 / Z2

Irradiância da imagem Para o ângulo sólido I, subentendido pelo pequeno pedaço de área na imagem I,fazendo A=I na equação do ângulo sólido,  =  e r = f/cos , resulta em: I = (I cos )/(f/ cos)2 Similarmente, para o ângulo sólido O, subentendido pelo pequeno pedaço de área na cena O, temos: O = (O cos)/(Z/cos)2

Equação Fundamental da Irradiância da imagem Podemos notar na Figura que I = O, então sua razão é 1. Dividindo as equações anteriores, obtém-se: O/ I = (cos/cos) (Z/f)2 Ignorando perdas de energia, e manipulando as equações, chegamos à relação desejada entre E e L: E(p) = L(p) /4 (d/f)2 cos4

Conseqüências Iluminação na imagem p decresce o mesmo que a quarta potência do coseno do ângulo formado pelo raio principal que chega em p com o eixo ótico. Em caso de pequena abertura angular, este efeito pode ser negligenciado, e irradiância na imagem pode ser entendida como uniformemente proporcional à radiância da cena sobre todo o plano imagem.

Conseqüências A iluminação não uniforme predita pela equação é difícil de ser notada em imagens normalmente, porquê o componente principal das mudanças no brilho é usualmente devido ao gradiente espacial da irradiância da imagem. A quantidade f/d (F-número) influencia quanto de luz é colhida pelo sistema: quanto menor o f-número, maior a fração de L que chega ao plano imagem.

Formação Geométrica da Imagem Posição dos pontos da cena com a imagem Câmera perspectiva Câmera com fraca perspectiva

Modelo perspectivo ideal y o x P1 z p1 O f P Plano imagem y x p1 O o P1 p z f P Plano imagem

Distorção perspectiva pin-hole

Modelo ideal

Equações são não lineares devido à divisão Equações perspectiva y x = f (X/Z) y = f (Y/Z) Equações são não lineares devido à divisão Y y z O f Z

Perspectiva fraca Requer que a distância entre dois pontos na cena z ao longo do eixo z (isto é, a profundidade da cena) seja muito menor que a distância média dos pontos vistos da câmera. x = f (X/Z) = f (X/Z´) y = f (Y/Z) = f (Y/Z´) Neste caso, x=X e y=Y descrevem a ortográfica, viável para z < Z´/20

Calculando o raio refletido