Planeamento da produção O Sr. Victor Águas, fabricante de renome internacional de barcos a remos e de canoas, pretende determinar as quantidades que deve produzir de cada um dos seus produtos, de forma a maximizar o lucro da sua actividade industrial. Depois de analisado o processo de produção chegou-se à conclusão que os factores produtivos podiam ser restringidos à matéria-prima (alumínio), ao tempo de máquina e à mão de obra. Mais ainda, fez- se um levantamento e conclui-se que cada barco a remos consumia 50 kg de alumínio, 6 horas de tempo de máquina e 3 horas de mão de obra, enquanto as canoas consumiam, respectivamente, 30 kg, 5 horas e 5 horas. Por outro lado, cada barco a remos originava um lucro líquido de 50 u.m. enquanto cada canoa originava um lucro de 60 u.m. Pretende-se então saber qual o esquema de produção que maximiza o lucro do Sr. Vítor Águas, sabendo que há restrições mensais em termos de matéria-prima (2000kg de alumínio), de tempo de máquina (300 horas) e de mão de obra (200 horas).
Modelo algébrico Variáveis de decisão: x B – número de barcos a remos a produzir por mês x C – número de canoas a produzir por mês Função objectivo: max50x B +60x C Restrições 50x B +30x C ≤2000 (alumínio) 6x B +5x C ≤300 (tempo máquina) 3x B +5x C ≤200 (mão de obra) x B, x C ≥0
Resolução gráfica Tipos especiais de restrições Activas Redundantes Solução óptima está necessariamente num vértice; Função objectivo com outro declive (óptimo salta de vértice em vértice); Função objectivo com mesmo declive que restrição activa (óptimo múltiplo); Restrição activa com outro declive (valor óptimo altera-se mas não muda de vértice)