Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital O espectro eletromagnético

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Sensores para aquisição da imagem Aquisição da Imagem São necessários: a) equipametos físicos sensíveis a uma banda do espectro de energia eletromagnética que produz um sinal elétrico proporcional ao nível de energia de entrada (ex: charged- coupled devices - CCDs).

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Processo de aquisição de imagens

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização Uma imagem digital f[x,y] descrita no espaço discreto 2D é obtida a partir de uma imagem análoga f(x,y) no espaço continuo 2D através do processo de amostragem. O processo de representação da amplitude do sinal 2D para uma dada coordenada representando L diferentes níveis de cinza é chamada quantização da amplitude ou quantização

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital A imagem discreta f(x,y) é dividida em M linhas e N colunas. A intersecção de uma linha e uma coluna é chamada de pixel.

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização O espaço necessário para armazenar uma imagem é dados por: N x M x 2 L bits

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods De um modo intuitivo, a amostragem de um sinal f consiste em obter, de f, um número finito de pontos p 1,p 2,...,p n que são chamados amostras. amostragem Amostragem 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Amostragem 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Amostragem 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods a) Ampliação da imagem com interpolação por replicação de pixels (vizinho mais próximo). Considere a imagem :.....f(i,j) f(i,j+1) f(i+1,j) f(i+1,j+1) acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos:.....f(i,j) 0 f(i,j+1) f(i+1,j) 0 f(i+1,j+1)..... Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado......f(i,j) f(i,j) f(i,j+1)..... f(i,j) f(i,j) f(i,j+1).... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1)..... Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante. Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods b) Ampliação da imagem com interpolação bilinear Considere a imagem: f(i,j) f(i,j+1) f(i+1,j) f(i+1,j+1) Acrescente linhas e colunas conforme ilustração.....f(i,j) a f(i,j+1)..... b c d.... f(i+1,j) e f(i+1,j+1)..... Substitua: a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4 Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Re-amostragem

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods  É um processo de discretização de cor  Permite a conversão de uma imagem com um conjunto contínuo de cores, para uma imagem com um conjunto de cores discreto. Exemplo: Considere o problema de quantizar um espaço monocro- mático de cores com 256 níveis de cinza para um espaço de apenas 2 níveis. Uma solução possível é: Para todo pixel da imagem f Se f(x,y) < 127 então f´(x,y) = 0 senão f´(x,y) = 255 Quantização 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Problema: Contorno de quantização :  curva da fronteira perceptível ao olho humano dependendo da diferença dos valores entre os níveis de quantização de duas regiões vizinhas.  sua percepção depende do número de níveis de quantização e do método de quantização utilizado.  Agravado devido ao fenômeno perceptual conhecido como bandas mach. Quantização 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Quantização

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Métodos de Quantização a) quantização uniforme  o espaço de cor é dividido em intervalos constantes. Por exemplo, suponha uma imagem com L níveis de cinza, e o intervalo de quantização (c i-1, c i ]  o centro do intervalo é o nível de quantização q i desejado: q i = (c i +c i-1 )/2, para 1  i  L  a quantização uniforme é fácil de ser obtida, no entanto sua utilização pode não ser a mais recomendada (nos casos em que os valores de cor da imagem não estão uniformemente distribuídos e portanto, certas cores contidas no intervalo de quantização proposto ocorrem na imagem com maior freqüência que outras). Quantização 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Quantização

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Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods b) quantização adaptativa O intervalo de quantização é definido de acordo com as características específicas da distribuição de cor na imagem. 3 Representação da Imagem Digital Quantização

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Exemplo: Algoritmo de populosidade  constroe o histograma de freqüência da imagem  escolhe, para k níveis de quantização, as k cores que ocorrem com maior freqüência na imagem  a função de quantização pode ser aquela que atribui, para cada cor da imagem, o nível de quantização mais próximo (ex: o quadrado da distância Euclideana). No caso de empate, pode-se escolher o nível de quantização aleatoriamente ou levar em conta os níveis de quantização dos pixels vizinhos.  Problemas: cores que aparecem com pouca freqüência na imagem são ignoradas pelo algoritmo ( um “high light, por exemplo, desaparece). 3 Representação da Imagem Digital Quantização

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Vizinhança de um pixel a) Vizinhança-4 de um pixel p (N 4 (p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadas são dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1) b) Vizinhança diagonal de um pixel p (N D (p)) Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1) c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p)) O 8-vizinhos de um pixel p é o conjuntos dos N 4 (p) e dos N D (p).

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Conectividade Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem. Dois pixels p e q estão conectados se são adjacentes e se seus níveis de cinza satisfazem um determinado critério de similaridade. Seja C s o critério de similaridade. Dois pixel são: 4-conectados se são 4-vizinhos e se satisfazem C s 8- conectados se são 8-vizinhos e se satisfazem C s m-conectados se satisfazem Cs e (i) q  N 4 (p), ou (ii) q  N D (p) e N 4 (p)  N 4 (q) é vazio

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considerando Cs = {1} 3 Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Conectividade

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo. Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente. Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (C s =1; considere que estamos tratando com uma imagem binária). Rotular Componentes Conectadas 3 Representação da Imagem Digital

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Procedimento: Se p = 0 então verifica o próximo pixel; Se p =1, examina r e t Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo; Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t; Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo; Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos; 3 Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods No final do processo todos os que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes. Neste caso: -transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe; -varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência. 3 Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Considere Sc={1} e a imagem abaixo: Componentes 4-conectadas : AA AA B BB0C 00000DD Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4- conectadas. Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8- conectadas??? 3 Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 3 Representação da Imagem Digital Relações e Equivalência Uma relação binária R em um conjunto A é um conjunto de pares de A. Se o par (a,b)  R, a notação usada é aRb. Considere o conjunto de pontos A={p 1, p 2, p 3, p 4 } como organizados abaixo e a relação 4-conectado. p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 Neste caso R é o conjunto de pares de pontos de A que são 4-conectados, isto é, R={(p1,p2), (p2,p1),(p1,p3), (p3,p1} Uma relação binária R em A é dita ser: (a)Reflexiva se para cada a em A, aRa (b)Simétrica se para cada a e b em A, aRb  bRa (c)Transitiva se para a, b e c em A, aRb e bRc  aRc Uma relação que satisfaz estas 3 propriedades é dita uma relação de Equivalência

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Propriedade: Se R é uma relação de equivalência em A então A pode ser dividida em K sub-conjuntos disjuntos chamados classes de equivalência:  K aRb  a e b pertencem ao mesmo sub-conjunto K 3 Representação da Imagem Digital Relações e Equivalência

Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Medidas de Distâncias Para os pixesl p, q e z com coordenadas (x,y), (s,t) e (u,v) respectivamente, D é uma função de distância ou métrica se: (a)D(p,q) >= 0 (D(p,q) = 0 se e somente se p=q) (b)D(p,q) = D(q,p) e (c)D(p,z) <= D(p,q) + D(q,z). Distância Euclidiana: D e (p,q) = [(x-s) 2 + ( y-t) 2 ] 1/2 Distancia D4 ou City-block distance: D 4 (p,q) = |x-s| + |y-t| Distancia D8 ou Chessboard distance: D 8 (p,q) = max(|x-s|, |y-t|) 3 Representação da Imagem Digital