Introdução à Quântica Germano Maioli Penello Reinaldo de Melo e Souza

Motivação Voltemos ao experimento de Young: Luz passa por uma fenda dupla.

Motivação Voltemos ao experimento de Young: Luz passa por uma fenda dupla. A luz apresenta interferência.

O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?

O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate.

O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate. Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!

O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate. Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem! Tudo é uma questão do tempo de observação.

O experimento de Pfleegor- Mandel Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si? Não! Ex. Luzes da boate. Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem! Tudo é uma questão do tempo de observação. Devemos ter t obs ~t coerencia !

O experimento de Pfleegor- Mandel Devemos ter t obs ~t coerencia ! different-photons-never-occurs-not-1963/ fora de fase em fase

O experimento de Pfleegor- Mandel Devemos ter t obs ~t coerencia ! different-photons-never-occurs-not-1963/ fora de fase em fase Para a luz laser, t coerencia ~ 20 µs

O experimento de Pfleegor- Mandel Devemos ter t obs ~t coerencia ! different-photons-never-occurs-not-1963/ fora de fase em fase Para a luz laser, t coerencia ~ 20 µs Não surpreende que não observermos no dia-a-dia…

O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.

O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos. Variar  muda o caminho ótico entre os feixes.

O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos. Cada caminho vem de apenas um laser!

O experimento de Pfleegor- Mandel Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos. Padrão de interferência foi obtido!

O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem.

O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem. P&M vão além: experiência com um único fóton!

O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem. P&M vão além: experiência com um único fóton! Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!

O experimento de Pfleegor- Mandel Até aqui a visão clássica vai bem. P&M vão além: experiência com um único fóton! Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência! Padrão de interferência foi obtido!

O que é incerteza? O que é uma medida?

O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Comprimento Tempo

O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Clássica:

O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica:

O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato experimental!

O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato experimental! Quântica: Incertezas provenientes da interação entre o aparato experimental e a medida! Clássica:

O que é incerteza? O que é uma medida? Medir é comparar com um padrão pré-determinado. Toda medida possui uma incerteza. Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, … Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas. Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir. Clássica: Também! Há um limite imposto pelo aparato experimental! Quântica: Incertezas provenientes da interação entre o aparato experimental e a medida! Clássica: Também! Ex. Termômetro.

O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica?

O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade.

O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade. Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada! Quântica: Também!

O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade. Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada! Quântica: Também! Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada! Quântica: Não!

O que é incerteza? O que difere a incerteza quântica da clássica? Existência de grandezas conjugadas! Ex. Posição e Velocidade. Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada! Quântica: Também! Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada! Quântica: Não! Portanto, a incerteza em quântica é intrínseca ao corpus teórico!

Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927) ~ 5.3 x J.s

Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927) ~ 5.3 x J.s Bola de futebol: m~450 g. Se Δx~1 mm, Δv~ m/s!

Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927) ~ 5.3 x J.s Bola de futebol: m~450 g. Se Δx~1 mm, Δv~ m/s! Conseqüência: É impossível falar em trajetórias em física quântica!

Pfleegor-Mandel Mostraremos que quando observamos o padrão de interferência o princípio da incerteza impede que saibamos de qual laser veio o fóton! Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Para que sejamos capazes de ver as franjas, é necessário que meçamos a posição dos átomos! Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Para que sejamos capazes de saber de qual laser veio o fóton, é necessário que meçamos o momento de recuo dos átomos! Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Seja o comprimento de onda da luz. Temos d= /  Para vermos as franjas precisamos de medir a posição com precisão: Δx<<d logo Δx<< /  Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão Δp x >> ℏ  Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão Δp x >> ℏ  Pela relação de deBroglie: P foton = ℏ k=h/  Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão Δp x >> ℏ  logo Δp x >>P atomo  Pela relação de deBroglie: P foton = ℏ k=h/  Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p 1 - p 2 ! Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p 1 - p 2 ! p x (1) = -P atomo  /2 p x (2) = P atomo  /2 Átomos Espaçamento das franjas d x

Pfleegor-Mandel Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p 1 - p 2 ! p x (1) = -P atomo  /2 p x (2) = P atomo  /2 Átomos Espaçamento das franjas d x Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δp x < P atomo 

Pfleegor-Mandel Porém, como vimos: Átomos Espaçamento das franjas d x Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δp x < P atomo  Para termos franjas de interferência devemos ter Δp x >>P atomo 

Pfleegor-Mandel Porém, como vimos: Átomos Espaçamento das franjas d x Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δp x < P atomo  Para termos franjas de interferência devemos ter Δp x >>P atomo 

Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador!

Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.

Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza.

Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza. O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência.

Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza. O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência. É uma carta com dois remetentes!

Pfleegor-Mandel É impossível sabermos de qual laser veio o fóton! Não se trata de ignorância do observador! O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers. Conseqüência do princípio da incerteza. O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a interferência. É uma carta com dois remetentes! “Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. Interfe-rência entre fótons diferentes nunca são verificadas!” P.A.M. Dirac

Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.

Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro. O princípio da incerteza nega a premissa.

Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro. O princípio da incerteza nega a premissa. Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.

Comentários Finais Princípio da incerteza vs. Causalidade: Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro. O princípio da incerteza nega a premissa. Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão. Mesmo para se falar teoricamente é necessário estabelecer qual o aparato experimental!

Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético.

Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético. Energia e tempo.

Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético. Energia e tempo. Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.

Comentários Finais Outros exemplos de variáveis conjugadas: Campo elétrico e campo magnético. Energia e tempo. Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão. Conservação de energia pode ser violada em intervalos compatíveis de tempo (Pode-se pegar energia emprestada do vácuo!)