INT = PV * i * n 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.1.Cálculo dos Juros Os juros produzidos por um capital são constantes e proporcionais ao capital aplicado, na razão da taxa de juros. INT = PV * i * n Onde: INT = Valor dos Juros PV = Valor presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.1.Cálculo dos Juros – Exercício Um valor de $ 100,00 foi aplicado à taxa de 1% a.m., durante 5 meses. Qual o valor dos juros? Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente = $ 100 i = Taxa de Juros = 1% a.m. n = Tempo, período = 5 meses INT = PV * i * n INT= 100 * 0,01 * 5 INT = 5,00 O valor dos juros é de $ 5,00. Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.2.Fórmulas Derivadas 1.2.1.Valor Atual Para calcular o valor atual transformaremos a fórmula de juros acima para: PV = i * n INT Onde: INT = Valor dos Juros = PV = Valor presente = ??? i = Taxa de Juros = n = Tempo, período = = coloco em evidência o PV Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.2.Fórmulas Derivadas 1.2.1.Valor Atual - Exercício Que capital, aplicado a juros simples de 1% a.m., produziu, em 5 meses, um rendimento de $ 5,00? PV = i * n PV = 0,01 * 5 PV = 100,00 INT 5,00 Onde: INT = Valor dos Juros = $ 5,00 PV = Valor presente = ??? i = Taxa de Juros = 1% a.m. n = Tempo, período = 5 meses O capital aplicado foi de $ 100,00. Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.2.Fórmulas Derivadas 1.2.2.Taxa de Juros Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula de juros transformada para: INT i = PV * n Onde: INT = Valor dos Juros PV = Valor presente i = Taxa de Juros = ??? n = Tempo, período = coloco em evidência a Taxa de Juros Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.2.Fórmulas Derivadas 1.2.2.Taxa de Juros - Exercícios Um capital de $ 100,00, aplicado durante 5 meses, rende juros de $ 5,00. Determine a taxa de juros. INT i = PV * n 5,00 i = 100,00 * 5 5,00 i = 500,00 Onde: INT = Valor dos Juros = $5,00 PV = Valor presente = $100,00 i = Taxa de Juros = ??? n = Tempo, período = 5 meses i = 0,01 => i = 1% A taxa de juros é de 1% a.m. Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.2.Fórmulas Derivadas 1.2.3.Tempo Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula de juros transformada para: INT n = PV * i Onde: INT = Valor dos Juros PV = Valor presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período = ??? Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.2.Fórmulas Derivadas 1.2.3.Tempo - Exercício Durante quanto tempo deverá ficar aplicado um capital de $ 100,00, para render juros de $5,00, sabendo-se que o banco paga uma taxa de 1% a.m? INT n = PV * i 5,00 n = 100,00 * 0,01 5,00 n = 1,00 Onde: INT = Valor dos Juros = $ 5,00 PV = Valor presente = $100,00 i = Taxa de Juros = 1% a.m = 0,01 a.m. n = Tempo, período = ??? n = 5 meses O tempo será de 5 meses. Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.3.Homogeneidade entre Taxa e Tempo Nos cálculos financeiros, devemos sempre atentar para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade de tempo. Assim, taxas de juros anuais, devem ser acompanhadas de um período anual. Se no problema isto não ocorrer, podemos tanto transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade. A fórmula utilizada será a mesma. Matemática Financeira

INT = PV * i * n INT= 30.000,00 * 0,144 * 4/12 INT = 1.440,00 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo 1.3.1.Cálculo dos Juros – Exercício Qual o rendimento de $ 30.000,00 em 4 meses a uma taxa de juros simples de 14,4% ao ano? Com Taxa Anual Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente = $ 30.000,00 i = Taxa de Juros = 0,144 a.a n = Tempo, período = 4 meses/ 12 meses INT = PV * i * n INT= 30.000,00 * 0,144 * 4/12 INT = 1.440,00 Matemática Financeira

INT = PV * i * n INT= 30.000,00 * 0,012 * 4 INT = 1.440,00 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo 1.3.1.Cálculo dos Juros – Exercício Qual o rendimento de $ 30.000,00 em 4 meses a uma taxa de juros simples de 14,4% ao ano? Com Taxa Mensal Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente = $ 30.000,00 i = Taxa de Juros = 0,144 a.a/12 meses = 0,012 a.m n = Tempo, período = 4 meses INT = PV * i * n INT= 30.000,00 * 0,012 * 4 INT = 1.440,00 Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.4.Juros Ordinários São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias. 1.5.Juros Exatos São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.4 E 1.5. Exercício – Juros ordinários x Juros Exatos Calcular os juros exatos e os juros ordinários de um capital de $ 100.000,00, que foi aplicado durante os meses de julho e agosto a uma taxa de 12% a.a. Juros Ordinários PV = $100.000,00 INT = $ ??? i = 12% a.a. = 1%a.m. i = 0,01 a.m n = 2 meses INT = PV * i * n INT = 100.000,00*0,01 * 2 INT= $ 2.000,00 Juros Exatos PV = $100.000,00 INT = $ ??? i = 12% a.a. = 0,12 a .a. n = (31 dias + 31 dias)=62 dias n = 62/365 ano INT = PV * i * n INT = 100.000,00*0,12 * 62/365 INT= $ 2.038,36 Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros É o cálculo em que, para estabelecer a homogeneidade, é usado o ano comercial, 360 dias, como nos juros ordinários, mas o tempo, número de dias, segue o princípio dos juros exatos, ou seja, segue o calendário do ano civil. Exercício Determinar os juros, pela regra dos banqueiros, gerados por um capital de $ 100.000,00, aplicado durante os meses de julho e agosto, a uma taxa de 12% a.a. PV = $100.000,00 INT = $ ??? i = 12% a.a. = 0,12 a .a. n = (31 dias + 31 dias)=62 dias n = 62/360 ano INT = PV * i * n INT = 100.000,00*0,12 * 62/365 INT= $ 2.066,67

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE Representa o valor do capital aplicado acrescido dos juros Logo: FV = PV + INT Substituindo INT por sua fórmula, teremos: FV = PV + PV * i * n Colocando PV em evidência: FV = PV ( 1 + i * n) Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE Exercício Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $ 100.000,00, a juros simples de 30% a.a.? PV = $100.000,00 FV = $ ??? i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/360 anos FV = PV (1 + i * n) FV = 100.000,00 * (1 + 0,3 * 105/360) FV = $ 108.750,00 Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE = FV Exercício Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $ 100.000,00, a juros simples exatos de 30% a.a.? PV = $100.000,00 FV = $ ??? i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/365 anos FV = PV (1 + i * n) FV = 100.000,00 * (1 + 0,3 * 105/365) FV = $ 108.630,10 Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE Neste caso estamos querendo calcular o valor que foi aplicado para formar um determinado montante após determinado período. FV = PV ( 1 + i * n) Logo: FV PV = 1 + i * n Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.1.VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE Que capital, aplicado a juros simples d 30% a.a.apresentou, após 1 anos, 3 meses e 15 dias, um montante de $ 138.750,00? FV PV = 1 + i * n PV = $100.000,00 FV = $ 138.750,00 i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias n = 465/360anos 138.750,00 PV = 1 + 0,3 * 465/360 138.750,00 PV = 1 + 0,387500 PV= 100.000,00 Matemática Financeira

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.2.TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples, formou um montante de $ 138.750,00 após 1 ano, 3 meses e 15 dias. Calcule a taxa de juros. INT i = PV * n PV = $100.000,00 FV = $ 138.750,00 INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00 i = ??? n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias i = 0,083333 i= 0,083333% a.d. i = 2,5% a.m i = 30% a.a. 38.750,00 i = 100.000 * 465 38.750,00 i = 465.000,00

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um montante de $ 138.750,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado. INT n = PV * i PV = $100.000,00 FV = $ 138.750,00 INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00 i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = ??? 38.750,00 n = 100.000 * 0,3 38.750,00 n = 30.000 n= 1,291667 anos

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um montante de $ 138.750,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado. INT n = PV * i PV = $100.000,00 FV = $ 138.750,00 INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00 i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = ??? 38.750,00 n = 100.000 * 0,3 38.750,00 n = 30.000 n= 1,291667 anos

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE n= 1,291667 anos ? Como transformar este valor em um número inteligível? 1 ano .......................tem ...................12 meses 0,291667 anos ..........tem ...................n meses Logo: multiplicando em cruz teremos: n = 0,291667 * 12 / 1 n = 3, 5 meses 1 mês .......................tem ...................30 dias 0,5 mê ......................tem ................... N dias Logo, multiplicando em cruz, teremos: n = 0, 5 * 30 / 1 n = 15 dias

1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Simbologia INT = valor dos juros PV = Valor Presente i= taxa de juros n = tempo, período FV = Valor Futuro $ = Unidade monetária Matemática Financeira