LEIS DE NEWTON

Leis de Newton Até agora apenas descrevemos o movimento: CINEMÁTICA (posição, velocidade, aceleração). Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando somente a cinemática. Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da DINÂMICA, que é a parte da física responsável pela análise das causas do movimento. A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, estática e dinâmica). A mecânica se baseia nas idéias de massa e força, relacionando estes conceitos físicos com grandezas cinemáticas (deslocamento, velocidade e aceleração). Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser descritos mediante a utilização de três leis, denominadas leis de Newton ou do movimento. Daí o nome mecânica Newtoniana.

Qual a importância da obra de Newton? Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 Londres, 31 de Março de 1727 Cientista Inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, é considerada uma das mais influentes na História da Ciência. Publicada em 1687, a obra descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentam toda a mecânica clássica. Quem foi Isaac Newton? Qual a importância da obra de Newton? No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros que permanecem em repouso. À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quando não existem forças atuando nele, e que inicia o movimento quando uma força começa a atuar sobre ele. Estudando as leis de Newton, vamos ver o quanto essas “aparências” se aproximam ou se afastam da realidade.

O estudo do movimento ao longo do tempo Ao longo dos séculos o movimento foi sendo estudado por vários físicos. Destes trabalhos três apresentaram grande destaque: 1º - Aristóteles na Grécia Antiga, com teses que hoje sabemos erradas mas que ainda assim iniciaram o estudo da Física. 2º - Galileu, na Itália do tempo da Inquisição, que elaborou várias teses extremamente importantes. 3º - por último, Newton na Inglaterra, um século após Galileu, inspirando-se no trabalho de seus antecessores elaborou a Lei da Gravitação Universal e as 3 Leis de Newton.

Aristóteles x Galileu No século IV A.C – Aristóteles formulou uma teoria que foi aceita até a época do renascimento (século XVII), onde acreditava-se que: “Um corpo só pode permanecer em movimento se existir uma força atuando sobre ele”. Galileu, muito tempo depois, mostrou que a teoria de Aristóteles era falsa, fazendo experimentos mais rigorosos e com maior precisão. Chegou à conclusão que Aristóteles não havia considerado o atrito sofrido pelo corpo, desta forma refez a teoria. Resumidamente, suas idéias eram: “Se um corpo está em repouso ele irá permanecer neste estado até que uma força externa seja aplicada neste corpo” “Se um corpo está em movimento uniforme este permanecerá em movimento até que uma força mude isso”.

Newton As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton entre 1665-66, na fazenda da família onde ele se refugiou, fugindo da peste negra. A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural). Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos. Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos. Apenas em 2 limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de partículas muito pequenas (física quântica) ou em situações que envolvam velocidades muito elevadas (relatividade restrita).

O legado de Newton ~ 100 anos Galileu Galilei (1564-1642) Tycho Brahe (1546-1601) Johanes Kepler (1571-1630) ~ 100 anos Isaac Newton (1642-1727) "Se consegui ver mais longe que os outros, foi porque me ergui sobre os ombros dos gigantes que me precederam" - Isaac Newton, referindo-se a Galileu e Kepler

Leis de Newton Forças são as causas das modificações nos movimentos. Seu conhecimento nos permite prever o movimento subsequente de um objeto.

Força e leis de Newton A interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos de uma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar ou puxar em uma determinada direção Uma força pode causar diferentes efeitos em um corpo como, por exemplo: a) imprimir movimento b) cessar um movimento c) sustentar um corpo d) deformar outros corpos

Força e leis de Newton Onde estão as forças? Gravidade: P - P Onde estão as forças? Gravidade: As coisas caem porque são atraídas pela Terra. É a chamada força gravitacional. Essa força representa uma interação existente entre a Terra e os objetos que estão sobre ela. Sustentação: Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. Na figura ao lado, por exemplo, a mesa sustenta um objeto. Em geral essa força é conhecida como força normal.

Sustentação.... Nesta figura um conjunto de fios sustenta um bloco. Forças exercidas por fios são denominadas forças de tração. Para manter a mola esticada, você precisa exercer uma força sobre ela. No entanto, a mola também exerce uma força sobre você. A força exercida por uma mola é denominada força elástica.

Onde estão as forças? Na água: A água também pode sustentar coisas, impedindo que elas afundem. Essa interação da água com os objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e é medida através de uma força que chamamos de empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos mais leves quando estamos dentro da água. O que sustenta balões no ar também é uma força de empuxo, igual à que observamos na água. No ar: Para se manter no ar o pássaro bate asas e consegue com que o ar exerça uma força para cima, suficientemente grande para vencer a força da gravidade. Da mesma forma, o movimento dos aviões e o formato especial de suas asas acaba por criar uma força de sustentação. Essas forças também podem ser chamadas de empuxo. Porém, trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um movimento para existir.

Força e leis de Newton Forças são grandezas vetoriais, possuem módulo, direção e sentido. São representadas por vetores. A unidade de medida de força no SI é o Newton [N]. Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é força necessária para erguer uma xícara de café (100 ml). 100 N é, aproximadamente, a força necessária para erguer dois pacotes de arroz de 5 Kg cada.

Como medir uma força? Corpos elásticos se deformam sob ação de forças de contato. Podemos medir o efeito de uma força aplicada a um corpo pela distensão que ela produz numa mola presa ao corpo. Os dinamômetros baseiam-se neste princípio.

Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo Forças de contato são aquelas em que há a necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles atuem essas forças. Forças de campo são aquelas que atuam à distância, sem a necessidade de contato entre os corpos.

As Leis do Movimento Primeira lei de Newton: F1 F2 m Considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante. Se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele permanecerá com esse movimento. F1 F2 m Lembrando que, até o início do século XVII, pensava-se que para se manter um corpo em movimento era necessária uma força atuando sobre ele. Essa idéia foi combatida por Galileu e depois reafirmada por Newton: "Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo em linha reta e com velocidade constante“.

FR = F1 + F2 + F3 O que é força resultante? A força resultante de um sistema de forças é a força única que, agindo sobre um corpo, produz nele o mesmo efeito que o sistema. É determinada pela soma vetorial das forças constituintes do sistema. FR = F1 + F2 + F3

A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA Galileu chamou de INÉRCIA a tendência que os corpos apresentam de resistir à uma mudança em sua VELOCIDADE. Alguns anos mais tarde, Newton refinou a idéia de Galileu e enunciou sua primeira lei. No caso do REPOUSO:

A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA? Exemplo: Quando um trem do metrô arranca para iniciar seu movimento, as pessoas que estão em repouso tendem a ficar em repouso, sendo então impelidas para trás, quando o trem parte. vtrem A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA?

Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA, ou seja, maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME. Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração. OBS: a massa de um corpo é independente do processo de medição. É uma grandeza escalar, cuja unidade no S.I. é o quilograma [Kg].

OBS: No caso de um MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME: Se o corpo apresenta um MRU, permanecerá com esse movimento até que exista força resultante sobre ele que produza alteração na sua velocidade (o corpo pode frear ou acelerar). Sem a existência de uma força resultante, sua velocidade permanece constante. A primeira lei de Newton descreve o que acontece na ausência de uma força resultante sobre um objeto; Também nos mostra que, quando nao há força resultante atuando sobre um corpo, sua aceleração é nula. OBS:

Exemplos: Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento tende permanecer em movimento. Neste caso, a massa dos corpos continua tendo relação com sua INÉRCIA?

Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de equilíbrio: Equilíbrio Estático: equilíbrio de um corpo em repouso. Equilíbrio Dinâmico: equilíbrio de um corpo em movimento retilíneo uniforme. FR =  F = 0 Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0

As Leis do Movimento Segunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica): A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar. FR = m a Exemplo: Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m. A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nesse corpo, logo: Fx = m ax Fy = m ay Fz = m az FR = m a FR = F1 + F2 + F3

FR = m a O que nos diz a segunda lei de Newton? Todo corpo necessita da ação de uma força para iniciar um movimento (sair do repouso) ou para que seu movimento seja alterado (variação da velocidade – aceleração); Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária para alterar seu estado (tira-lo do repouso ou alterar sua velocidade); Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se deseja imprimir a um corpo, maior a força necessária para isso; A aceleração adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma direção e sentido da força resultante que atua no objeto.

As Leis do Movimento Terceira lei de Newton: Quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo corpo exerce uma força sobre o primeiro. As forças que compõem esse par (ação – reação) são sempre iguais em intensidade e opostas em sentido. Em outras palavras, “a toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentido oposto”. Exemplos: força gravitacional FCT F21 F12 FTC

Propriedades do par ação – reação 1) Estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem SEMPRE às forças trocadas entre apenas dois corpos; 2) O par de forças SEMPRE apresenta mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos; 3) O par de forças NUNCA atua no mesmo corpo. Como as forças atuam em corpos diferentes, NUNCA se anulam. 4) As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo)

Forças de contato Forças de campo

Exemplo: um objeto apoiado sobre uma mesa N = FOM P = FOT FMO FTO

F12 F21

Sobre a força NORMAL: É importante ressaltar que A FORÇA NORMAL NÃO É UMA REAÇÃO AO PESO !!!! A força normal é a força que uma superfície exerce sobre um corpo que a está comprimindo.

Conforme a situação, a intensidade da força NORMAL: É maior que a da força gravitacional (peso) É igual á da força gravitacional (peso) É menor que a da força gravitacional (peso)

Exemplo 1: Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m1 = 4,2 Kg. Na frente do caixote está um segundo caixote de massa m2 = 1,4 Kg. Ambos os caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1. Passo 1: identificar as forças que atuam nos corpos do problema: a

Fx = m ax FR = m a Fy = m ay Fx = m ax Fy = m ay = 0 Fx = m ax Usando a segunda lei de Newton para cada um dos corpos do problema: Fx = m ax Fy = m ay FR = m a Fx = m ax F1T – F12 = m1 a1 Fy = m ay = 0 m1 g = n1 Para o caixote de massa m1: Como os dois caixotes permanecem em contato: a1 = a2 = a Para o caixote de massa m2: Fx = m ax F21 = m2 a2 Fy = m ay = 0 m2 g = n2

F12 = F21 Lembrando: F1T – F12 = m1 a F21 = m2 a F1T = 3 N F1T – F12 + F21 = m1 a + m2 a Das equações em x: F1T = 3 N m1 = 4,2 Kg m2 = 1,4 Kg Da terceira lei de Newton (par ação-reação): F12 = F21 Resulta: F1T = m1 a + m2 a a (m1 + m2) = F1T a = F1T = 3 = 0,54 m/s2 (m1 + m2) (4,2 + 1,4) A força exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1: F21 = m2 a F21 = 1,4 x 0,54 = 0,76 N

Exemplo 2: Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente uma balança de molas calibrada que mede a força exercida sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine do elevador está: Parada em determinado andar; Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s; Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s2; Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s2; Passo 1: identificar as forças que atuam nos corpos do problema: P FHB

FHB FR = 0 P FHB FR = 0 P Da primeira lei de Newton: Quando a cabine do elevador está parada em determinado andar: (equilíbrio estático!!!!) FHB FR = 0 FHB = P = m g FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N P b) Quando a cabine do elevador está descendo com velocidade constante (equilíbrio dinâmico!!!!) P FHB Da primeira lei de Newton: FR = 0 FHB = P = m g FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N sentido do movimento

FHB FR = m a a P FHB FR = m a a P Da segunda lei de Newton: sentido do movimento Da segunda lei de Newton: FHB - P = m a FHB = P + m a = m (g + a) FHB = 72,2 (9,8 + 3,2) = 939 N a FR = m a FHB c) Quando a cabine do elevador está subindo com aceleração positiva de 3,2 m/s2 P Da segunda lei de Newton: P – FHB = m a FHB = P – m a = m (g – a) FHB = 72,2 (9,8 – 2) = 563 N a FR = m a d) Quando a cabine do elevador está descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s2 P FHB sentido do movimento

De modo geral:

Exemplo 3: A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco (suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco deslizante para a direita. Determine: a) a aceleração do bloco deslizante; b) a aceleração do bloco suspenso; c) a forca de tração na corda; Identificando as forças que atuam nos corpos do problema:

Fx = m ax Fy = m ay Fz = m az T = M Ax N + P = M Ay T’ + p = m ay Usando a segunda lei de Newton para cada um dos corpos do problema: T = M Ax N + P = M Ay Para o corpo deslizante: Para o corpo suspenso: T’ + p = m ay Como os blocos estão ligados por uma corda inextensível e de massa desprezível, eles terão (em módulo) a mesma velocidade e aceleração: A = a Além disso, a tensão se transmite integralmente de um bloco a outro através da corda: T = T’

que é a aceleração dos dois blocos Tomando as equações na forma escalar temos, para o bloco deslizante: T = M a N - P = M ay = 0 N = P Para o corpo suspenso: p – T = m a Combinando as equações: T = M a p – T = m a p ( m + M ) m g ( m + M ) a = = Substituindo os valores: 2,1 x 9,8 ( 2,1 + 3,3 ) que é a aceleração dos dois blocos a = = 3,81 m/s2 Para a tensão na corda: T = M a = 3,3 x 3,81 = 12,57 N