Processamento de Imagens e Computação Gráfica Prof. Dr. Kamel Bensebaa Aula 2

Representação da Imagem Digital Uma imagem monocromática digital é uma função bidimensional da intensidade da luz f(x,y), onde x e y denotam as coordenadas espaciais (largura e altura) e o valor f em qualquer ponto (x,y) é proporcional ao brilho (ou nível de cinza) da imagem naquele ponto. A intensidade da luz pode ser modelada como uma função luminosa bidimensional: i  iluminação do ambiente 0  i (x,y)   r  refletância 0  r (x,y)  1 f(x,y)=i(x,y).r(x,y)

Representação da Imagem Digital

Representação da Imagem Digital Na teoria têm-se 0  f (x,y)   Na prática têm-se Lmax  f (x,y)  Lmin Digitalização A digitalização consiste em amostrar a imagem e quantizar os valores da energia captada.

Digitalização de uma cena Para que a imagem de uma cena real possa ser processada ou armazenda na forma digital deve passar por dois processos de discretização denominados de: Amostragem Quantização

Digitalização de uma cena A função imagem f (x,y) é digitalizada Espacialmente (Amostragem) Amplitude (Quantização) Amostragem: Processo de discretização espacial ao longo das coordenadas x e y Quantização: Processo de conversão das amplitudes (brilho) de cada amostra em um conjunto de niveis ou tons de cinza (gray level)

Amostragem Para que um sinal contínuo possa ser completamente representado e recuperado através do conhecimento de suas amostras igualmente espaçadas no tempo, o intervalo (Ta ) entre a captura das amostras deve ser: Ta1/(2 fm) fm maior freqüência do sinal analógico Teorema de Nyquist: A taxa de amostragem (ou freqüência de amostragem deve ser no mínimo igual ao dobro da máxima freqüência existente no sinal. Tipicamente um sinal de voz é limitado pela faixa de 3 a 5 KHz e considerando o Teorema de Nyquist, um valor ideal para amostragem de um sinal de voz típico deve ser em torno de 10 KHz

Aliasing Esta mistura de espectros é chamada de aliasing. Existem duas maneiras de lidarmos com aliasing. Passar um filtro passa-baixa no sinal. Aumentar a freqüência de amostragem.

Amotragem de um sinal 1D

Amostragem de uma imagem

Amostragem de uma imagem

Amostragem de uma imagem

Amostragem de uma imagem Amostragem: é o processo de medir o valor da função imagem f (x,y) em intervalos discretos no espaço (uma aproximação da imagem por amostras igualmente espaçadas).

Amostragem de uma imagem O processo de amostragem converte uma imagem analógica em uma matriz M x N pontos, denominados de pixel, picture element, pel, ou image element. Assim, para N x M amostras tem-se:

Quantização de uma imagem Uma vez amostrada a imagem, a amplitude do nível de cinza nas coordenadas da imagem ainda são valores contínuos. Com o intuito de se gerar uma imagem digital, estes níveis de cinza também precisam ser discretizados. Esta discretização em amplitude é denominada quantização. Quantização: é o processo de substituir a variação contínua de f (x,y) por um conjunto discreto de níveis de cinza). Processo de conversão das amplitudes (brilho) de cada amostra em conjunto de níveis ou tons de cinza No caso de níveis de cinza, a escala entre preto e branco é dividida em intervalos numerados por ordem crescente de intensidade.

Quantização de uma imagem

Quantização de uma imagem O valor de cada pixel pode ser guardado por um número variável de bits. Nvalores=2nbits Maior número de bits Maior qualidade Maior espaço de armazenamento

Profundidade da Imagem Quantidade L de níveis de quantização da função f ( x,y) (quantidade de tons que podem ser representados por cada pixel) É normalmente uma potência de 2 (L=256, 1024, 4096). Se L=256 significa que cada pixel pode ser associado a um valor de cinza entre 0 e 255 que requer 8 bits para ser armazenado na memoria do computador. Diz-se então que a profundidade da imagem é 8 bits por pixel ou 1 byte por pixel. Assim para uma imagem de de 320 x 240 serão necessários 320 x 240 x 1 = 76.800 bytes

Profundidade da Imagem L = 2k  N o de níveis de uma escala de cinza com k bits. B = M x N x k  N o de bits necessários par guardar uma imagem digital. B = N 2 k  Idem se N=M

Quantização Armazenamento de número de bits para vários valores de N e k Aspeto quantitativo  M e N   Resolução espacial  Número de cinza   Arquivo

Distorção de quantização Dithering Erro de quantização – distorção do sinal Diferença entre o valor real do sinal analógico no instante em que a mostra é recolhida e o valor digital aproximado Para minimizar essa distorção utiliza-se a técnica de Dithering Dither é um sinal de erro ou ruído que é adicionado ao sinal amostrado É muito usado em processamento de audio digital em processamento de imagens Em imagem, permite mascarar o efeito de degrau em sistemas com uma profundidade de cor reduzida

Resolução Espacial A resolução espacial é determinada pelo número de pixels por área da imagem, ou seja, pela dimensão do pixel na imagem Quanto mais pixels uma imagem tiver (ou quanto menor o tamanho do pixel), maior é a sua resolução e melhor a sua qualidade . A resolução espacial de uma imagem influi na qualidade da percepção que se tem da mesma.

Resolução Espacial

Tipos de manipulação de imagens Duas classes de transformação Transformações radiométricas: onde os valores de níveis de cinza dos pontos da imagem são alterados, sem modificação da sua geometria. Transformações geométricas: onde a geometria é alterada, mantendo-se o máximo possível os valores de níveis de cinza.

Transformações Radiométricas Basicamente existem dois tipos de transformações radiométricas. Restauração: visa corrigir alguma distorção sofrida pela imagem imagem Realce: procura enfatizar alguma característica de interesse da imagem.

Transformações Radiométricas Em algumas situações o processo de restauração e de realce produzem resultados coincidentes Quando uma imagem sofreu uma distorção que diminuiu seu contraste, uma transformação que realce as bordas dos objetos das imagens pode, de fato, restaurá-la. O procedimento geral da restauração é a modelagem do processo de distorção para tentar invertê-lo. No realce esta preocupação não existe, pois no realce as técnicas utilizadas são, na maioria, heurísticas, não havendo compromisso com a imagem original.

Transformações Géométricas As transformações geométricas mudam o arranjo espacial dos pixels da imagem. Em algumas situações são utilizadas para corrigir distorções causadas pelo processo de aquisição, ou mesmo para efetuar alguma manipulação solicitada pelo usuário. Transformações geométricas típicas são: rotação, translação,ampliação, ou diminuição da imagem. Algoritmos de transformações geométricas podem ser um conjunto de equações que mapeiam um pixel localizado na posição (x,y) em um novo endereço, (x',y').

Transformações Radiométricas As transformações radiométricas podem ser classificadas quanto ao seu grau de abrangência, em: Operações Pontuais Operações Locais Globais

Operações Pontuais Operações pontuais são operações em que um pixel da imagem resultante depende apenas do mesmo pixel na imagem original. Neste caso a única informação que nós temos é a cor do pixel, Muitas das operações pontuais são operações que alteram características de cor e a luminância, tais como: brilho, contraste, nível de branco e nível de preto, saturação, correção gamma, limiar (threshold), negativo,etc.

Operações Pontuais Qualquer operação pontual pode ser visualizada como um mapeamento de pixels da imagem original para a imagem processada.

Operações Pontuais O histograma é uma função estatística da imagem que para cada nível de tonalidade, calcula quantos pixels existem naquela tonalidade. Muitas operações pontuais usam o histograma como parâmetro de decisão para fornecer resultados diferentes para o pixel da imagem processada.

Operações Locais Operações Locais utilizam informação dos valores dos pontos vizinhos para modificar o valor de um ponto, ou mesmo para verificar a existência de alguma propriedade neste ponto da imagem. As operações locais mais comuns são as operações de filtragem que usam uma convolução com um kernel de dimensão nxn, onde n é tipicamente 3, 5, 7 e 9, mas pode assumir qualquer valor.

Operações Locais Por exemplo, no caso de n=3 cada pixel da vizinhança 3x3 do pixel na imagem original é multiplicado por um valor e todos esses valores são somados resultando no pixel. Os valores que ponderamos a vizinhança são armazenados em uma matriz chamada, neste caso, de kernel de convolução. Operações de Blur, Sharpen (nitidez – filtro que aumenta o contratse entre os pixels), Detecção de Bordas e muitas outras são implementadas assim.

Operações Locais

Operações Locais As operações que realizam deformações no grid de pixels utilizam, como vimos, a técnica de interpolação para encontrar o novo ponto. A técnica de interpolação não deixa de ser uma operação local que depende apenas de uma vizinhança, embora algumas técnicas de interpolação muito sofisticadas e em geral muito lentas usam uma vizinhança bem extensa. Dentre as técnicas que usam interpolação podemos citar: Warping (deslocamento de um pixel de uma imagem fonte para outra posição), Resize, Rotação, etc.

Operações Globais Operações globais são operações em que um pixel da imagem resultante depende de um processamento realizado em todos os pixels da imagem original. Neste grupo de operações estão as transformadas de domínio, tais como a Transformada de Fourier, a Transformada de Wavelets (que na realidade são muitas, dependem de que wavelet está sendo usada) e a Transformada de Hough.

Operações Globais Todas essas transformadas nos dão informações muito interessantes sobre a imagem A Transformada de Fourier, por exemplo, é base fundamental para toda teoria de processamento de sinais e com ela pode-se realizar uma série de operações muito importantes com imagens. A Transformada de Wavelets irá decompor a imagem em uma estrutura de multiresolução, que é muito utilizada para compressão de imagens. A Transformada de Hough procura identificar formas geométricas na imagem, tais como retas e círculos.