Antenas Log-Periódica Antenas do tipo Logarítmica-periódica, ou apenas Log-periódica, foram apresentadas à comunidade científica pela primeira vez por R. H. Duhamel e D. E. Isbell [1] num artigo publicado em 1957 . Com este tipo de periodicidade logarítmica é possível se manter o ganho da antena praticamente constante para uma faixa ampla de frequências. As antenas do tipo log-periódica mais comuns no mercado são aquelas constituídas de dipolos coplanares posicionados lado a lado paralelamente, como mostrado na Figura abaixo. 1

Antenas Log-Periódica A primeira vista, uma log-periódica se assemelha muito com uma yagi. Entretanto, uma análise cuidadosa revela diferenças não são nas geometrias como também em algumas de suas características. Os ganhos máximos obtidos com antenas log-periódicas têm valores próximos aos obtidos com antenas do tipo yagi, porém a diferença, como já foi comentado, está na manutenção ao do ganho para uma faixa larga de freqüências. Com relação à geometria, pode-se comentar que as dimensões das antenas log-periódicas seguem uma regra específica baseada na seguinte equação: (1) onde τ é um parâmetro de escalonamento das dimensões da antena. Ele está associado à diretividade ou ganho da antena e ao espaçamento relativo (2) 2

Antenas Log-Periódica Todos os elementos da log-periódica são alimentados, enquanto na yagi apenas um é excitado. A alimentação pode ser feita com linhas balanceadas, como mostrado na Figura abaixo (a). A alimentação com linhas cruzadas, Figura abaixo (b), fornece uma defasagem adicional de 180◦ entre elementos adjacentes. Nesta condição, o lóbulo principal ocorre na direção do menor dipolo do conjunto. 3

Antenas Log-Periódica O princípio de funcionamento de uma log-períodica pode ser explicado da seguinte maneira: para certas frequências, dentro da faixa de operação da antena, apenas um dos dipolos ressoa e radia praticamente toda a potência fornecida ao arranjo. Por exemplo, na frequência mais alta ressoa o dipolo mais curto, enquanto na frequência mais baixa ressoa o elemento mais longo. Nestas situações, os outros dipolos mais longos atuam como elementos refletores e os mais curtos como elementos diretores. 4

Projeto de Antenas Log-Periódica Para se projetar uma antena log-periódica, segue-se, até hoje, o procedimento apresentado por R. L. Carrel na sua tese de doutorado em 1961. Este procedimento se baseia nas especificações que se quer da antena. Em geral, estas especificações são: diretividade (ou ganho), largura da banda de passagem e impedância de entrada da antena. Com as especificaçõess em mão, obtém-se os seguintes parâmetros: 1. periodicidade τ e espaçamento relativo σ; 2. ângulo de abertura do arranjo, α 3. comprimento total do arranjo, lt 4. número de elementos, N 5. comprimento dos elementos, ln 6. espaçamento entre elementos, Rn+1 − Rn; 7. largura da linha de alimentação, s. 5

Projeto de Antenas Log-Periódica O espaçamento relativo e o fator de periodicidade- são obtidos a partir da Tabela abaixo de acordo com o ganho desejado. Valores de τ pequenos levam à antenas mais compactas. O espaçamento relativo ótimo, aquele que oferece o maior ganho para um dado valor de periodicidade, é obtido através de (3) 6

Projeto de Antenas Log-Periódica Angulo de abertura do Arranjo- O ângulo α, em graus, e determinado utilizando-se a expressão: (4) Comprimento Total do Arranjo-O comprimento total do arranjo está relacionado com o ângulo de abertura e as freqüência máxima e mínima, isto é, (5) sendo fmin em MHz (6) 7

Projeto de Antenas Log-Periódica Número de Elementos- O maior comprimento é calculado considerando-se a menor frequência da banda de interesse, ou seja, (7) Comprimento dos elementos- maior comprimento é calculado considerando-se a menor frequência da banda de interesse, ou seja, (8) lembrando-se que fmin é fornecido em MHz. Os outros comprimentos são determinados utilizando-se: (9) começando-se com lN até se obter l1. 8

começando-se com ln = lN e Projeto de Antenas Log-Periódica Espaçamento entre os elementos- Utilizando-se o espaçamento relativo σ e a expressão (2), determina-se os espaçamentos (10) começando-se com ln = lN e (11) Largura da Linha de Alimentação-O espaçamento entre os fios ou tubos, que alimentam os elementos da antena, é obtido calculando-se primeiro a impedância característica da linha de alimentação. Seu valor aproximado é fornecido pela expressão em [1] (12) 9

Projeto de Antenas Log-Periódica sendo Za, denominada impedância característica média dos elementos, dada por (13) e σ’ por (14) Rin é a impedância de entrada nos terminais de alimentação da antena e dn o diâmetro do n-éesimo elemento. Utilizando-se a expressão de impedância de uma linha de fios paralelos: (15) tem-se (16) 10

Projeto de Antenas Log-Periódica Projete uma antena log-peri´odica para operar na faixa de frequência dos canais de TV de 7 a 13 (174-216MHz). Seu ganho deve ser superior ou igual a 10dBi e sua impedância de entrada 300 Ω. Utilize o diâmetro dos elementos de 1 cm. Solução: O menor valor de τ (periodicidade) , obtido na Tabela para o ganho desejado é 0,92. Substituindo em (3) para obter o deslocamento relativo temos: O ângulo α , em graus do arranjo dado por (4): 11

Projeto de Antenas Log-Periódica Com (6) e (7) calculamos o número de elementos O comprimento total aproximado do arranjo é dado por (5): O comprimento do maior elemento ou seja l9 é calculado com (8), utilizando a menor freqüência: 12

Projeto de Antenas Log-Periódica Com (9) , calcula-se o comprimento dos demais elementos A distância do maior elemento R9 em relação à origem é calculada como (11) A distância relativa dos demais elementos é obtida com (10) 13

Projeto de Antenas Log-Periódica O último passo é o calculo da separação dos condutores alimentadores (s). Na prática utilizamos a impedância característica do elemento central, ou seja, n=5. Com (14), achamos o deslocamento relativo normatizado : Com Calculamos a impedância de entrada dos alimentadores ( fios paralelos), sabendo que Rin=300W. 14

Projeto de Antenas Log-Periódica Utilizando (16) , finalizamos o projeto calculando a distância entre os elementos: 15