Naturais (N) N = {0,1,2,3,4,...} Problemas do conjunto: Subtração: 3 – 4 = ? Divisão: 1 : 2 = ? Como o zero originou-se depois dos outros números e possui algumas propriedades próprias, algumas vezes teremos a necessidade de representar o conjunto dos números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo do conjunto, iria representar a ausência do zero. Veja o exemplo abaixo:

Inteiros (Z) Inteiros não negativos sem o zero Problema no conjunto: Divisão: 1 : 2 = ? Assim como no conjunto dos naturais, podemos representar todos os inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada para os NATURAIS. Inteiros não negativos sem o zero Inteiros não positivos sem o zero

Racionais (Q). Q = {a/b | a, b  Z e b  0}. Todo número que pode ser escrito em forma de fração. Exemplos: - Decimais finitos; - Dízimas periódicas; - Raízes exatas; Problema no Conjunto: Como escrever  em forma de fração?

3,14159265... Este não é um número Racional, pois possui infinitos algarismos após a vírgula (representados pelas reticências) 2,252 Este é um número Racional, pois possui finitos algarismos após a vírgula. 2,252525... Este número possui infinitos números após a vírgula, mas é racional, é chamado de dízima periódica. Reconhecemos um número destes quando, após a vírgula, ele sempre repetir um número (no caso 25).

Irracionais (I). Raízes inexatas; Decimais infinitos e não periódicos; O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que, ao contrário dos racionais, NÃO podem ser representados por uma fração de números inteiros. São eles: Raízes inexatas; Decimais infinitos e não periódicos;  = 3,14...; e = 2,72...

Reais (R). o conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto com os números Irracionais, portanto: Q  I = R.

Intervalos Numéricos Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais (). Exemplo:Considere a reta dos números Reais          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico.

Representações dos Intervalos Numéricos Considere a reta dos números Reais:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 a) Por descrição: { x -1  x  2} b) Por notação: [ -1, 2] c) Na reta real: ( no final da reta usa-se ponto fechado ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo). Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e ]a, b[ para intervalo aberto. Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto. -1 2

Tipos de Intervalos Numéricos a) Intervalo fechado:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4  Por descrição: { x -2  x  1} Por notação: [ -2, 1] Na reta real: -2 1

b) Intervalo aberto: Por descrição: { x -2 < x < 1}           o -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4  Por descrição: { x -2 < x < 1} Por notação: ]-2, 1[ Na reta real:  o -2 1

c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:           -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4  Por descrição: { x -2 < x  1} Por notação: ]-2, 1] Na reta real:  -2 1

d) Intervalo Semi Aberto à direita:            -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2  x < 1} Por notação: [-2, 1[ Na reta real:  -2 1

e) Intervalo que tende ao infinito:           -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 +  Por descrição: { x x  -2} Por notação: [-2, +  [ Na reta real: -2 +  Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.