Conceitos Básicos sobre Análise de Tensões

Conceitos Básicos sobre Análise de Tensões

Fadiga dos Materiais Jorge Luiz A. Ferreira

Em que Domínio Dimensional se Realiza a Análise de Tensões ?
Onde um Componente Estrutural Começa a Falhar ? Em que Domínio Dimensional se Realiza a Análise de Tensões ?

0,79 mm 2,35 mm 2x2 mm2

Os micro mecanismos de fratura de um carregamento monotônico são classificados em três tipos:
I - coalescimento de microcavidades II - clivagem III - intergranular.

Dimples (Coalescimento de Microcavidades):
Este micro mecanismo é associado à deformação plástica do ponto de vista microscópico e se caracteriza por possuir três estágios distintos, ou seja, nucleação, crescimento e coalescimento de vazios formando as micro cavidades que são os alvéolos ou “dimples” sobre a superfície de fratura “Grandes deformações por cisalhamento podem acontecer no material em geral, mas uma pequena quantidade de material ao redor da partícula não tomará parte na deformação. Isto vai causar um sério defeito entre a partícula e o seu redor imediato. Como consequência, grandes tensões vão ser exercidas na interface. Quando estas tensões atingem valores suficientemente grandes, na frente da trinca, vão aparecer microvazios como resultado da quebra de partículas ou da decoesão da interface. Os microvazios passam a atuar como concentradores de tensões. Estes microvazios crescem com a deformação do material e coalescem por um mecanismo interno de estricção formando os alvéolos”

Cleavage (Fratura por Clivagem):
Separação de planos cristalinos, com pouca deformação, com aspecto característico, conforme pode ser visto na figura ao lado. Este aspecto frágil de fratura é fortemente afetado pelo aumento do teor de carbono, pela presença de entalhes, pelo aumento da taxa de carregamento, pelo aumento do tamanho de grão e pela diminuição da temperatura de trabalho. O aspecto é de "conchas", com facetas lisas de fratura “Uma diferença básica da clivagem está no modo de separação da célula unitária. A separação ocorre repentinamente entre uma face da célula unitária e a face gêmea da célula adjacente. Nenhuma deformação está presente, pelo menos em escala macroscópia.”

Intergranular Fracture (Fratura Intergranular):
Modo de fratura que ocorre quando os contornos dos grãos estão mais fracos (fragilizados) em relação ao interior dos grãos. Nessa condição particular, a fratura ocorre preferencialmente ao longo dos contornos dos grãos, e não através dos mesmos. Este mecanismo, totalmente frágil, é potencializado pela presença de grãos grosseiros, fragilidade de revenido, fragilidade da martensita revenida, filme de cementita em contornos de grão e ação de meios agressivos (ação de hidrogênio). Micromecanismos de fratura intergranular indicam um problema de material ou meio de trabalho.

Fratura Quase-Clivagem:
Modo de fratura que ocorre em aços Temperados e Revenidos. É considerado uma combinação de cisalhamento e clivagem devido à presença de “microdimples” nos planos da fratura por clivagem. A fratura por quase-clivagem ocorre quando existem condições que impedem a deformação plástica como, por exemplo, a presença de um estado triaxial de tensões ou quando o material está fragilizado. Contudo, a fratura exibe tanto características de clivagem como de deformação plástica. É um micro mecanismo localizado e isolado, além de apresentar facetas que têm ao seu redor dimples e bordas de rasgamento (Tearing reidges), no entanto, as facetas de quase clivagem não são planos verdadeiros de clivagem

Morfologia de uma Fratura por impacto
Materiais metálicos começam a se comportar como “continuo” a partir de um volume de material da ordem de 10x10x10 grãos

Motivação Acidentes Prejuízos Financeiros Perdas de Vidas Integridade
Projetos Confiáveis Controle Preventivo

Motivação Exemplo: Tração Pura Exemplo: Torção Pura   
Dúcteis falham devido à tensão de cisalhamento Frágeis falham devido à tensão normal Aço Ferro fundido Ferro fundido Aço

Qual a forma adequada de representar os “esforços” que atuam em um volume elementar de material ?

Dimensionamento Estrutura, como se Executa?

Resistência dos Materiais
É o ramo da Mecânica dos Corpos Deformáveis que se propõe, basicamente, a selecionar os materiais de construção e estabelecer as proporções e as dimensões dos elementos para uma estrutura ou máquina, a fim de capacitá-las a cumprir suas finalidades, com segurança, confiabilidade, durabilidade e com o mínimo de custo. 16

Aplicabilidade da Resistência dos Materiais
A Resistência dos Materiais Elementar propõe métodos para resolução de problemas envolvendo elementos estruturais do tipo de barras. Estudos mais avançados dão conta da solução de alguns problemas relativos às folhas. O estudo dos blocos não é tratado pela Resistência dos Materiais, devendo-se recorrer aos métodos da Teoria da Elasticidade. 17

Imposição de Forças e Momentos
Modelagem do Problema Imposição de Forças e Momentos Imposição de Variações Térmicas Imposição de Restrições 18

Equilíbrio de Corpos Deformáveis
Esforços Externos Forças distribuídas – em volumes (como a ação gravitacional, como as forças de inércia nos corpos acelerados), em superfícies (como a ação de esforços sobre placas, a ação da pressão de fluidos, p = dF/dA) e em linha (como a ação ao longo de vigas, q = dF/dx); Forças Concentradas – ações localizadas em áreas de pequena extensão quando comparadas com as dimensões do corpo. É fácil perceber que tal conceito (uma força concentrada em um ponto) é uma abstração já que, para uma área de contato praticamente nula, uma força finita provocaria uma pressão ilimitada, o que nenhum material seria capaz de suportar sem se romper. Imposição de Forças e Momentos Imposição de Variações Térmicas Imposição de Restrições 19

Restrições ou Vínculos Imposição de Forças e Momentos Apoio móvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direção pré-determinada; Apoio fixo – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as direções; Engastamento – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto. Imposição de Variações Térmicas Imposição de Restrições 20

Tarefa : Idealizar e representar as condições de carregamento e de vinculo dos 3 elementos estruturais apresentados a seguir. (24/04/2016) 21

Dimensionamento de uma Dobradiça !

Dimensionamento de uma Engrenagem !

Dimensionamento de uma Bandeja de Suspenção !

Esforços Internos: Os esforços internos são os oriundos da ação de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura. 25

Esforços Internos: Os esforços internos são os oriundos da ação de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura. 26 26

Tarefa : Faça um resumo sobre a construção dos diagramas de esforços internos. Faça uma pesquisa e explique o significado do Principio de Saint Venant no projeto elementos estruturais. (24/04/2016) 27

Cada parte do corpo também deve estar em equilíbrio Esforços internos garantem o equilíbrio O vetor tensão depende da posição e do plano de corte analisado Definição de Tensão Nominal

Cada parte do corpo também deve estar em equilíbrio Considerando Esforço Axial Tensão normal para q = 0 Tensão normal para q = 45o Vetor Área Tensão normal para q = -45o

Equilíbrio de Corpos Deformáveis – Exemplo Prático
Elemento de Volume Após o Carregamento y syy txy sxx x F2 Qual o conjunto mínimo de informações necessárias para representar fisicamente os esforços atuantes sobre um volume elementar de material ? R2: sxx, syy, txy, tyx F3 R3: sxx, syy, szz, txy, txz , tyx, tyz , tzx, tzy 30

Densidade das forças internas no ponto P, efeito de Entretanto, se definirmos e usarmo , no lugar de forças internas usamos a densidade das forças internas = normal exterior unitária Densidade das forças internas no ponto P, efeito de Idéia proposta por: Leonhard Euler ( ), e Augustin Cauchy ( ) 31

Vetor das tensões no ponto P : Escolha-se um ponto P, que pertence à superfície de corte Define-se à volta de P um elemento infinitesimal de área, DA , paralelo e pertencente ao plano de corte. corte A B P A faceta é sempre ligada ao resto do Corpo. Assim: A faceta ligada a parte A com a normal exterior unitária A faceta ligada a parte B com a normal exterior unitária Força interna elementar Força interna elementar Densidade das forças internas, ou seja o vetor das tensões Unidade N/m2=Pa 106Pa=MPa 32

Escalares Apenas uma informação numérica é suficiente para a descrição completa dessa entidade Exemplos: temperatura, massa, densidade, tempo Vetores É necessário definir 3 informações para a descrição completa dessa entidade (Intensidade, Direção e Sentido) Exemplos: força, deslocamento, velocidade, aceleração 33

Tensor Equilíbrio de Corpos Deformáveis – Exemplo Prático Tensores são entidades geométricas introduzidas na matemática e na física para generalizar a noção de escalares, vetores e matrizes. A ordem (ou grau) de um tensor relaciona-se a dimensão da matriz necessária para representá-lo. Um tensor de ordem n em um espaço com três dimensões possui 3n componentes. Um vetor e um escalar são casos particulares de tensores, respectivamente de ordem um e zero. Um número é uma matriz de dimensão 0, por isso para representar um escalar usamos um tensor de ordem 0. Raramente é necessário usar tensores com ordem superior a 2 salvo. 34

Tensor Equilíbrio de Corpos Deformáveis – Exemplo Prático Tensores de 2ª Ordem são definidos como operadores vetoriais no R3. Para a sua descrição completa é necessário definir 9 parâmetros. O tensor de segunda ordem é plenamente determinado no ponto P quando sabemos 3 vetores de pontos de aplicação P, atuantes em 3 planos diferentes não paralelos que se interceptam no P. Exemplo : tensão, deformação, tensor de momentos de inércia 35

Qual o Domínio da Ocorrência de Falhas e qual a Forma Adequada de Representar os “Esforços” que Atuam em um Volume Elementar de Material ? Entidade Tensorial Representado por um ponto material Volume com dimensão da ordem de 1 mm3 (10x10x10 grãos) F Intensidade do Vetor Tensão Aplicado sobre o Plano e1 na direção de e1 O que Significa esse número ?

Para os Alunos do Curso de Fadiga dos Materiais: Preparar um resumo dos capítulos 2, 3 e 4 do Livro do Dowling. (Entregar daqui a duas aulas)

Caso Particular - Estado Plano de Tensões
Vista tridimensional Vista bidimensional Trativa (+) Compressiva negativa(-) Face e direção com sinais iguais(+) Face e direção com sinais diferentes(-) Tensões normais Tensões de cisalhamento Convenção de sinais:

Esforços Internos: Os esforços internos são os oriundos da ação de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura. 39

O vetor das tensões no ponto P é unicamente definido para uma dada normal e o seu o sentido é sempre relacionado com a faceta onde atua, ou seja: é indiferente do modo que ΔA tende para zero e é indiferente da superfície de corte, desde que a normal no P seja igual 3.1 Componentes cartesianas tx, ty, tz: componentes cartesianas do vetor das tensões O sentido do vetor das tensões relacionado às duas facetas no mesmo ponto com a normal da mesma direcção é sempre oposto 2 componentes em 2D, 3 em 3D Verifica-se que o sinal das componentes cartesianas é oposto 40

O vetor das tensões no ponto P é unicamente definido para uma dada normal e o seu o sentido é sempre relacionado com a faceta onde atua, ou seja: é indiferente do modo que ΔA tende para zero e é indiferente da superfície de corte, desde que a normal no P é igual 3.2 Componentes intrínsecas tn, tt: componentes intrínsecas do vetor das tensões O sentido do vetor das tensões relacionado às duas facetas no mesmo ponto com a normal da mesma direcção é sempre oposto 2 componentes em 2D e em 3D tn: componente normal tt: componente tangencial ou de corte 41

Elemento infinitesimal de volume:
Teorema de Cauchy Elemento infinitesimal de volume: DL h t = n Equilíbrio do elemento:

Teorema de Cauchy (Parte I)
Equilíbrio de forças. área área área área área área Na forma matricial: No contexto tridimensional Conclusão: O vetor tensão é função do corte.

Teorema de Cauchy – Interpretação Geométrica
Exposição no Quadro e Excel. 44

Teorema de Cauchy (Parte II)
Equilíbrio dos Momentos. área braço área braço força força No contexto tridimensional. Conclusão: O tensor das tensões é simétrico.

P Teorema de Cauchy Determine o vetor tensão para o corte abaixo. t =
50MPa t = Cálculo das tensões normais e tangenciais n

P Teorema de Cauchy Determine o vetor tensão para o corte abaixo.
100MPa

P Teorema de Cauchy Determine o vetor tensão para o corte abaixo (plano pelas coordenadas (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1). x y z n 200MPa n

Tensões Principais (solução via autovalores-autovetores)
O vetor tensão é função do corte Pelo Teorema de Cauchy n t Existe vetor tensão, t, que seja colinear a n, ou seja, normal ao plano de corte ? Caso particular de corte: Vamos assumir que existe vetor t tal que t = sp●n, onde sp representa a norma de t

O vetor tensão é função do corte Pelo Teorema de Cauchy n t Existe vetor tensão é colinear a n, ou seja, normal ao plano de corte ? Caso particular de corte: Perguntas: ny pode ser zero ? Não, logo o termo entre colchetes tem que ser nulo ! txy pode ser zero ? Pode, como consequência, ou sxx ou syy coincidirá com sp. Implicando em uma indeterminação. O que representa matematicamente ?

Para o caso mais geral de tensões Problema de autovalor-autovetor  autovalor = tensões principais n autovetor=direções principais Equação do Terceiro Grau em p Raízes da equação Cálculo dos autovetores pela substitução do autovalor

O vetor tensão é função do corte Pelo Teorema de Cauchy n t Existe vetor tensão é colinear a n, ou seja, normal ao plano de corte ? Caso particular de corte: Estes cortes são denominados Cortes principais e os vetores Tensões Principais p autovalor = tensões principais Problema de autovalor-autovetor n autovetor=direções principais Equação do Segundo grau em p Para haver ao menos 1 solução Raízes da equação Cálculo dos autovetores pela substitução do autovalor

Elemento infinitesimal de volume:
Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer DL h DLsen DLcos Elemento infinitesimal de volume: x y x’ y’

Equilíbrio de forças na direção x’.
Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Equilíbrio de forças na direção x’. área projeção Identidades triginométricas Tensão Normal.

Equilíbrio de forças na direção y’.
Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Equilíbrio de forças na direção y’. Segundo as identidades trigonométricas anteriores Tensão Tangencial.

P Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Um elemento em tensão plana submetido ao estado de tensões indicado. Determine as tensões para um corte a  = 45 graus x y x’ y’

P Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Obedecendo a convenção dos sinais x y x’ y’ Calcula-se x’ y’ Valor resultante negativo

P Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Repetir o problema agora para um corte a =45 graus em relação à horizontal. x y x’ y’

P Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer x y x’ y’ Obedecendo a convenção dos sinais Calcula-se x’ y’ Valor resultante positivo

P Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer x’ y’ x’ y’

Problema de autovalor-autovetor
Tensões Principais Problema de autovalor-autovetor Cálculo dos autovalores  Autovalores = tensões principais Cálculo dos autovetores para p1 =+ para p1 =-

Definição: são as tensões normais máximas e mínimas.
Tensões Principais Definição: são as tensões normais máximas e mínimas. Vimos que a tensão normal é função do corte. Tomando-se a derivada da equação de transformação com respeito a . Representa o ângulo principal

Tensões Principais Substituindo em . Cálculo das tensões normais principais.

Tensões de Cisalhamento Máximo
Vimos que a tensão de cisalhamento também é função do corte. Tomando-se a derivada da equação de transformação com respeito a . Representa o ângulo do plano de cisalhamento máximo

Tensões de Cisalhamento Máximo
Cálculo das tensões de cisalhamento máximo. Observação importante:

P Tensões Principais Um elemento em tensão plana submetido ao estado de tensões indicado. Determine as tensões principais e mostre um esboço de um elemento adequadamente orientado. Obedecendo a convenção dos sinais Calcula-se Direções principais Defasadas de 90 graus

P Tensões Principais Calculo preliminar:
Cálculo diretamente pelas equações de tensão principal Cálculo pelas equações de tensão direcionais

P Tensões Principais Para o mesmo problema, determine as tensões de cisalhamento máximas e mostre um esboço de um elemento adequadamente orientado. Obedecendo a convenção dos sinais Calcula-se Planos de cisalhamento máximo Defasadas de 90 graus

P Tensões Principais Cálculo diretamente pelas equações de tensão principal Cálculo pelas equações de tensão direcionais Planos de cisalhamento máximo e planos de tensão principal estão defasados de 45 graus Para calcular as tensões normais atuantes nos planos de cisalhamento máximo pode-se utilizar os ângulos determinados nas equações direcionais de .

Circulo de Mohr Elevando ambas as equações ao quadrado e somando-as: 
max min  max  min  Centro: Raio: max min  max  min Equação de uma circunferência

Circulo de Mohr Tensões normais Convenção de sinais*:
Trativa (+) Compressiva negativa(-) Rotação do elemento sentido horário(+) Rotação do elemento sentido anti-horário(-) Tensões normais Tensões de cisalhamento Convenção de sinais*: + - X (,) Y (,)

Construção do Círculo de Mohr
P Construção do Círculo de Mohr Construir o círculo de Mohr para o estado de tensões descrito. Y X Seguindo a convenção de sinais do círculo de Mohr X=(50, -40) Y=(-10, 40) Centro: Raio:

EXEMPLO GERAL syy 6 9 sxx y y’ x’ 7 txy x
As componentes de tensão medidas em um ponto da superfície superior da asa de avião que sofreu um processo de reparo estrutural (fig. 1) tiveram os seguintes valores: sx’x’ = 9 MPa; sy’y’ = 6 MPa, tx’y’ = 7 MPa. Geralmente, essas medições são realizadas considerando o sistema de coordenadas xy (que está defasado de 30º em relação ao sistema x’y’), pois por recomendação do fabricante as tensões sxx e syy, não devem ultrapassar os valores de 10 e 9 MPa, respectivamente. Assim, com base nessas informações, determine as componentes do tensor das tensões, associadas ao sistema de coordenadas xy e verifique se os níveis das componentes de tensão normal atendem às especificações técnicas. syy 6 9 y’ x’ x y sxx y y’ x’ 7 txy q = 30o x

EXEMPLO GERAL 6 y 9 y’ x’ x 6 7 x’ sxy = 4,799 7 sxx = 2,188 x 9 q = ?
Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy tx = tn = 2,188 ty, = 3,062 t ty = tt = 4.799 6 y 9 y’ x’ tx’ = 4,294 x 6 7 x’ sxy = 4,799 7 sxx = 2,188 x 9 q = ? q = -30o

Solução Para o Plano y - Identificação do Vetor Tensão Resultante, t
EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Solução Para o Plano y - Identificação do Vetor Tensão Resultante, t ty, = 8,696 q = 60o t y y y’ x’ x 9 6 7 6 9 tx’ = 10,562 7

EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Solução Para o Plano y - Identificação do Vetor Tensão Resultante na Direção y ty = tn = 12,812 ty, = 8,696 q = 60o t y y y’ x’ x 9 7 6 6 9 tx’ = 10,562 7

EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Solução Para o Plano y - Identificação do Vetor Tensão Resultante na Direção x txy = tt = 4,799 ty, = 8,696 q = 60o t ty = tn = 12,812 y y y’ x’ x 9 7 6 6 9 tx’ = 10,562 7

Estado de Tensões Representado Com Base no Sistema xy:
q = ? EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Estado de Tensões Representado Com Base no Sistema xy: 6 syy = 12,812 9 sxx = 2,188 y x’ 7 txy = 4,799 q = 30o x

EXEMPLO GERAL 6 9 X’ = = ( 9, -7) Y’ 7 Y’ = = ( 6, 7) X’
Solução do Problema Utilizando o Circulo de Mohr 6 9 X’ = = ( 9, -7) Y’ 7 Y’ = = ( 6, 7) X’

EXEMPLO GERAL 6 9 Y’ X’ = = ( 9, -7) Y 7 Y’ = = ( 6, 7) syy X
Solução do Problema Utilizando o Circulo de Mohr 6 9 Y’ X’ = = ( 9, -7) Y 7 Y’ = = ( 6, 7) syy X 2q = 60o X ≈ (2,1; -4,8) X’ sxx Y ≈ (12,8; 4,8) txy

P Tensões Principais Um elemento em tensão plana submetido ao estado de tensões indicado. Determine as tensões principais e mostre um esboço de um elemento adequadamente orientado. Obedecendo a convenção dos sinais Calcula-se Direções principais Defasadas de 90 graus

Círculo de Mohr –Tensões Máximas Triaxiais

Critério de Falha Dúctil – Tresca
Henri Édouard Tresca A teoria de Tresca (ou da máxima tensão de cisalhamento) resulta de observações empíricas de que, num material dúctil, ocorre deslizamento durante o escoamento ao longo dos planos criticamente orientados. Isso sugere que a tensão de cisalhamento máxima executa o papel principal no escoamento do material. t P sy s x y s1 =sy 84

Critério de Falha Dúctil – Tresca
sadm s t s1 = sadm

Critério de Falha Dúctil– Tresca (Representação Gráfica)
  b b a   c b adm Adm a Adm b c   a c a   b Adm

Critério de Falha Dúctil – Tresca (Representação Gráfica)
b Hexágono de Tresca adm Adm Adm Adm Estado de Tensão representado por um ponto P (a , b ) * Se o ponto P agir dentro da área indicada SEGURO! * Se o ponto P agir fora da área indicada elemento falha por ultrapassar a tensão admissível do material.

Charles Augustin de Coulomb
Critério de Falha Frágil – Máxima Tensão Normal Materiais Frágeis tendem a falhar quando a máxima tensão normal atuante atinge o valor de tensão última u, obtido por meio de ensaio de tração de um corpo de prova de mesmo material. Isto leva à: I III III < U I < U u u Charles Augustin de Coulomb 88

Critério de Falha – Mohr
Christian Otto Mohr Se a resistência máxima à compressão de um material frágil não for igual a sua resistência máxima a tração, a teoria da tensão normal máxima não deve ser utilizada. Uma teoria de falha alternativa foi proposta por Otto Mohr e é chamada critério de falha de Mohr. Tensão Última de Tração; UT UC Tensão Última de Compressão; a b UC UT  III < UC I < UT suc sut  89

Critério de Falha – Coulomb-Mohr
Christian Otto Mohr Os circulos de Mohr definidas por s1 e s3 são, na ruptura, tangentes à curva de resistência intrínseca s t Curva de resistência intrínseca Repetindo-se o procedimento para diversos estados de tensão, pode-se determinar um número suficiente de circunferências para definir a curva envolvente de Mohr. ( Envolvente dos circulos de Mohr dos estados de tensão que provocam ruptura no material.) 90

Christian Otto Mohr Para simplificar a utilização deste método, Mohr admitiu que a envolvente de todas as circunferências pode ser aproximada com suficiente precisão através de duas retas, o que possibilita o seu traçado a partir dos resultados de ensaios de tração e compressão uniaxiais do material conforme apresentado na figura abaixo. s t st sc A B E C D s1 s3 Na ruptura, o estado de tensão representado pelas tensões extremas σ1 e σ3 é tangente à envolvente. Estas tensões podem ser relacionadas com as tensões de ruptura do material em tração e compressão uniaxiais, σt e σc (nesta análise, considera-se σc em valor absoluto) 91

Christian Otto Mohr t B D A sc st C E s s3 s1 92

Christian Otto Mohr Tensões principais de compressão. Apenas uma tensão principal de tracção. Validade do critério Aplicação do critério da tensão normal máxima: t B D s A sc st E C s1 s3 93

Prova : CESPE 2004 Policia Federal Prova : CESPE 2004 Petrobrás

Prova : CESPE 2004 Perito Criminal Federal

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