FÍSICA DE ALIMENTOS CAPÍTULO 2 – MASSA E DENSIDADE Mestrado em Engenharia de Alimentos Prof. Dr. Modesto A. Chaves.

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1 FÍSICA DE ALIMENTOS CAPÍTULO 2 – MASSA E DENSIDADE Mestrado em Engenharia de Alimentos Prof. Dr. Modesto A. Chaves

2 2.1.Massa A massa é uma medida da inércia e do peso de um corpo. A sensação de peso é causada pela atração gravitacional da Terra para um corpo. A força entre o corpo de interesse e o planeta Terra é chamada de força do peso do corpo. Matematicamente, esta força pode ser expressa como o produto da massa do corpo e da aceleração devido à gravidade da Terra, como mostrado pela equação (2.1).

3 2.1.Massa (2.1) Sendo: G a força peso em Newtons (N) m é a massa em kilogramas (kg) g é a aceleração da gravidade em m.s -2

4 2.1.Massa Cidadeg em m.s. -2 Leitura da balança Zurique (Suiça)9,806651000.0 g Bogotá (Colombia)9,773390 996.7 g Reykjavik (Islandia)9.822651001.6 g Tabela 2.1. Peso de 1 kg de massa em diferentes locais PESO E POSIÇÃO SOBRE O PLANETA - LATITUDE

5 2.1.Massa

6 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico A balança é um instrumento de medição da força peso de um corpo. No entanto, ela não costuma exibir um sinal de força (newtons por exemplo), mas um sinal de massa (kg por exemplo). Isto é devido ao princípio da calibração utilizado para as balanças: um padrão de peso é colocado na balança que provoca uma deformação, que pode ser lida como um ângulo, a distância ou uma tensão elétrica, dependendo do tipo de balança.

7 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Com massas padrões comerciais diferentes, um conjunto de dados de massa versus leitura pode ser obtida. Isso pode ser usado para gerar uma escala para ser montada sobre a balança. Com essa escala em posição, a balança funciona como se fosse um instrumento para medir massa.

8 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Este procedimento é chamado de calibração. A calibragem deve ser realizada para cada tipo de sensor / instrumento de medição. Para este fim, respectivos materiais padrão e o procedimentos adequados são necessários, que tornam possível a realização da calibração de um instrumento em qualquer laboratório.

9 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico No entanto, em muitas partes do mundo, a calibração de balanças ou instrumentos de checagem de pesos, que serão utilizados no comércio (venda de produtos), muitas vezes tem que ser feita por instituições oficiais com massas padrões comerciais oficiais de acordo com as leis nacionais.

10 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Do ponto de vista científico o procedimento de calibração descrito para uma balança é, basicamente, a utilização do instrumento como um "medidor de força" e, em seguida, dividir a força G medida pelo valor de g da aceleração gravitacional local, e exibir o resultado. (2.2)

11 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Desde a Idade Média, o peso de um corpo tem sido um múltiplo de um peso de referência. Assim, a pesagem é simplesmente uma comparação com um padrão dado. Deste ponto de vista o peso está dividindo a força peso do corpo pela força peso de um padrão e o resultado seria um número adimensional. Esse é o princípio de todas as balanças mecânicas e eletrônicas, até hoje, e uma consequência da falta de uma expressão para a massa com constantes fundamentais naturais.

12 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Sendo G k a força em Newtons (N) G R a força peso da massa padrão em Newtons (N) m K a massa do corpo em kg m R a massa padrão em kg n a razão g a aceleração gravitacional em m.s -2

13 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico A maioria das medições de peso são realizadas com o corpo e a balança rodeados por ar atmosférico, que é um fluido gasoso possuindo densidade. Apenas corpos de material com maior densidade que o ar atmosférico na superfície da Terra podem fornecer uma força quando colocados sobre uma balança.

14 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Por exemplo, um balão de borracha preenchido com gás hélio (menos denso que o ar) possui massa, mas não vai descansar em uma balança. Ele irá subir na atmosfera em busca de uma altitude em que a densidade da atmosfera esteja em equilíbrio com si mesmo.

15 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Esta força para cima causada pela densidade da atmosfera da Terra é conhecida como empuxo. Este flutuabilidade atmosférica provoca que um corpo em repouso em equilíbrio quando rodeado por ar atmosférico exiba uma medida de peso ligeiramente menor do que se estivesse no vácuo.

16 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico

17 Figura 2.1. Uma balança é ajustada para peso zero (figura I), uma massa de 1 kg tem o peso na atmosfera (figura II) e no vácuo (figura III)

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19 O cálculo necessário para corrigir este efeito de flutuação, a fim de produzir a verdadeira massa de um corpo é chamado de correção de flutuabilidade atmosférica. A massa real de um m corpo tem o produto da massa m exibida por um fator de correção K. O valor do fator de correção K depende da densidade do ar em torno do equilíbrio.

20 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Como a medida de peso é uma comparação de um material de interesse e um padrão, as densidades de ambos os materiais também influenciam o fator de correção

21 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico

22 A densidade do ar depende da pressão, temperatura, umidade e sua concentração de CO 2. Seus valores estão listados (ver, por exemplo, [105]) ou podem ser aproximados com equações empíricas (ver por exemplo [1061).

23 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Para fins práticos, a densidade do ar atmosférico em temperatura ambiente e do nível do mar (condições padrão) pode ser tomada em aproximadamente 1,2 kg.m -3. Uma abordagem simples para calcular a densidade do ar, mais precisamente (com base em [1] é dada pela equação (2.7):

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27 Em contraste com o ar, a densidade da água é 1000 vezes maior (1000kg.m -3 ). Portanto, a variação da densidade da maioria dos alimentos, materiais agrícolas e biológicos na mesma ordem de grandeza do que a da água, cerca de 1200± 300 kg.m -3.

28 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico A densidade dos materiais com alto teor de água estão em uma faixa mais estreita que a da água (entre 1000 e 1100kg.m -3 ), enquanto os materiais secos, como grãos agrícolas, sementes e feijões secos compostos por proteínas, carboidratos, amido ou celulose estão freqüentemente no intervalo 1400-1600 kg.m -3.

29 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Como esses intervalos de densidade são mil vezes maior do que a densidade do ar, o fator de correção para o empuxo atmosférico pode ser estimado em aproximadamente 0,1%. A Tabela 2.3 mostra alguns exemplos calculados com uma densidade de ar de = 1,2 kg.m -3 e densidade de um padrão de massa utilizada para a calibração da balança de = 8000kg.m -3.

30 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico

31 Note-se que a densidade da massa padrão usado na calibração é muito maior do que a gama de materiais alimentícios, porque esses padrões de massa são fabricados a partir de metais muito densos (bronze, aço inoxidável, cromo, etc

32 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Devido ao pequeno efeito da flutuabilidade atmosférica na maioria das aplicações de tecnologia de alimentos, o erro sistemático da flutuabilidade atmosférica é muitas vezes negligenciado.

33 2.2. Pesagem e o Empuxo atmosférico Geralmente este erro é ofuscado por outros fatores, como a incerteza da exatidão de pesagem e falta de precisão, que pode ser maior. No entanto, para a fabricação de padrões de massa para ser usado na calibração, e no âmbito do comércio de materiais altamente caros, deve ser levado em conta.

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39 2.3. Densidade Referência freqüente à propriedade física da densidade foi feita na subseção anterior, com a expectativa de que o leitor teria uma "definição operacional" intuitiva de densidade. Nesta subseção, uma definição mais científica é apresentada. A densidade de uma substância é o quociente da massa pelo volume.

40 2.3. Densidade O padrão internacional (SI) de unidades para expressar a densidade são kg.m -3. A mesma definição é válida para sistemas sólidos, líquidos, gasosos e dispersões como espumas, produtos a granel ou em pó. O recíproco da densidade é chamado volume específico e as unidades são m 3.Kg -1

41 2.3. Densidade

42 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura Muitos materiais são submetidos a expansão térmica quando aquecidos, o que significa que aumentam de volume, sem qualquer alteração em massa. Por esta razão, a densidade de um determinado material, muitas vezes depende da temperatura. Como o volume de um material normalmente aumenta com a temperatura, a densidade normalmente diminui com a temperatura. Este efeito é muito maior em sistemas gasosos que em sistemas líquidos ou sólidos.

43 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura Gases Ideais Para muitas aplicações de engenharia de ar pode ser assumido a se comportar como um gás ideal, o que significa que a lei dos gases ideais pode ser usada para calcular a densidade do ar em função da temperatura e pressão equações (2.10) e (2.11).

44 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura

45 Em caso de baixas temperaturas e umidade do ar a lei dos gases ideáis perde precisão, e vai levar a erro. Para calcular a densidade do ar, mais precisamente em função da pressão parcial de vapor d'água e da pressão atmosférica a equação (2,7) pode ser usada.

46 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura Sólidos e Líquidos A densidade de líquidos e sólidos é uma função da temperatura. As pequenas mudanças no volume causadas pela mudança de temperatura podem ser calculadas com o auxílio do coeficiente de dilatação térmica:

47 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura

48 Para vários materiais, os valores de densidade a diferentes temperaturas são publicados em tabelas (por exemplo, para o ar [105,106], a água [105108], o leite [109]), ou pode ser calculada com funções polinomiais (ver secção 15.9). A água apresenta um comportamento anormal em uma estreita faixa de temperatura perto de seu ponto de congelamento à pressão atmosférica.

49 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura Ao baixar a temperatura da água a partir de 4°C e 0°C, a densidade da água realmente diminui ao invés de aumentar. Este comportamento anormal da água (veja a Figura 2.2 e Figura 2.3 é levado em conta dentro de uma função polinomial de Bertsch (1983) para o cálculo da densidade da água líquida [106] (equação (2.13):

50 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura Uma anomalia adicional de água é que a fase sólida (gelo), tem uma densidade menor que a da fase líquida na mesma temperatura. Esse comportamento tem conseqüências importantes para a biosfera.

51 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura Devido a essa dependência da temperatura que tem a densidade, o controle ou a medição e registo de temperatura é necessário quando a densidade é medida para propósitos de controle de processo e controle de qualidade (por exemplo, sensores na linha durante o processamento alimentar, consulte o Capítulo 14).

52 2.3.1. Dependência da Densidade com a Temperatura

53 2.3.2. Dependência da Densidade com a Pressão Os materiais são compressíveis. Com a aplicação de pressão diminui o seu volume, fazendo com que a densidade seja uma função da pressão, bem como a temperatura. Os gases são mais compressíveis que os líquidos e sólidos. Numa faixa normal de temperaturas os gases podem ser assumidos comportarem-se como gases ideais:

54 2.3.2. Dependência da Densidade com a Pressão

55 Líquidos e Sólidos Líquidos e sólidos ideais apresentam um comportamento elástico. Isso significa que o seu volume pode diminuir até um certo ponto quando uma pressão é aplicada, mas que irá recuperar totalmente o volume inicial quando a pressão é restaurada. Para este tipo de material a mudança no volume sobre o aumento da pressão pode ser calculada com base na equação (2.20)

56 2.3.2. Dependência da Densidade com a Pressão

57 Líquidos e sólidos com compressibilidade k muito baixa mostram uma redução de volume muito pequena e muitas vezes são tratados na prática como materiais incompressíveis. A água tem compressibilidade muito baixa com um valor de k = 5. 10 -10 Pa -1. Portanto, até pressões da ordem de 10 MPa (100 bar), a redução do volume de água é tão pequena que pode ser negligenciada.

58 2.3.2. Dependência da Densidade com a Pressão Embora no processamento de alta pressão de alimentos, onde a pressão irá variar de algumas centenas de MPa, a compressibilidade da água não pode ser negligenciada [2] (ver Exemplo 2.2), e também deve ser levada em conta, porque a energia mecânica de compressão é convertida em calor (ver Exemplo 2.3 e Exemplo 2.4).

59 2.3.2. Dependência da Densidade com a Pressão

60 Exemplo 2.3. Entrada de energia por compressão de 1kg de água por uma pressão p = 300 MPa (3000 bar)

61 2.3.2. Dependência da Densidade com a Pressão As unidades dimensionais para estes termos são as seguintes: Para uma amostra de 1 kg de água

62 2.3.2. Dependência da Densidade com a Pressão

63 2.3.3 Gravidade Específica (Densidade Relativa) A relação da densidade absoluta de um material com a densidade de um material de referência é chamada de densidade d. Água a 4°C ou 20°C é freqüentemente usada como material de referência para esse efeito. Nos EUA e no Canadá, quando a água é utilizada como padrão de referência, o termo "densidade relativa" não é usado, e é substituído pelo termo "densidade". Como a água é quase sempre escolhida como o padrão de referência a nível mundial, para fins práticos, os termos "densidade relativa" e "peso específico" podem ser considerados como sinônimos.

64 2.3.3 Gravidade Específica (Densidade Relativa) (2.22) Sendo d a densidade relativa (peso específico) a densidade em kg.m -3 a densidade do material de referência em kg.m -3

65 2.3.3 Gravidade Específica (Densidade Relativa) É importante notar que tanto a densidade e peso específico (densidade relativa) se relacionam com a mesma propriedade física. Entretanto, a densidade devem ser relatada em unidades dimensionais de massa por unidade de volume (exemplo g.cm -3 ou kg.m - 3 ), enquanto a gravidade específica (densidade) é uma razão de densidades, e é sempre um número adimensional.

66 2.3.3 Gravidade Específica (Densidade Relativa) No caso em que a densidade está sendo relatada em unidades de dimensões g.cm -3 e com a densidade do material de referência, sendo 1 g.cm -3 or quase 1 g.cm -3, é interessante notar que os valores numéricos da densidade e peso específico (densidade relativa) serão os mesmos ou, respectivamente, quase o mesmo (ver Exemplo 2.5),

67 2.3.3 Gravidade Específica (Densidade Relativa) Exemplo 2.5. Gravidade específica de batatas Densidade de batatas Peso específico = 1000 kg.m -3 (água a 4 o C) d = 1,080 = 997,1 kg.m -3 (água a 20 o C) d = 1,083

68 2.3.4. Métodos de Laboratório de Medição de Densidade

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