04-09-2011 - O MOVIMENTO DE FLUIDOS IDEAIS Os fluidos ideais são:... de fluxo estacionário (laminar) - em cada ponto a velocidade (vetorial)

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9 - O MOVIMENTO DE FLUIDOS IDEAIS Os fluidos ideais são:... de fluxo estacionário (laminar) - em cada ponto a velocidade (vetorial) do fluido não muda com o tempo, embora possa variar de ponto para ponto.... Incompressíveis - a densidade é homogénea e constante  = const.... de escoamento não viscoso - a velocidade na interface de contacto com o contentor é a mesma que no interior do fluido ( não há dissipação de energia no seu escoamento).... irrotacionais - cada elemento de volume não roda em torno dum seu eixo central.

10 O MOVIMENTO DE FLUIDOS IDEAIS Fig...Um elemento de volume,  V, ocupa numa conduta de secção de área A um comprimento  x. Se o fluido se desloca à velocidade v, no tubo entra  V durante o tempo  t.... nos escoamentos em condutas quanto menor diâmetro destas maior é a velocidade do fluido... Na agulheta duma mangueira...a água “vai mais depressa”... num tubo de secção constante, um elemento de volume... Como  x = v  t

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14 O MOVIMENTO DE FLUIDOS IDEAIS o volume que entra é igual ao que sai durante o intervalo de tempo  t O fluxo volúmico (Volume/Unidade de tempo) é constante. A - A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (Fluxo Volumétrico) A dimensão de A v no SI é m 3 s -1

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16 O cientista suíço, Bernoulli, verificou experimentalmente que a pressão é menor onde a velocidade de escoamento é maior e vice- versa  Princípio de Bernoulli. Quando um fluido se desloca em regime estacionário numa conduta... a variação da energia cinética  Ec de um elemento de fluido é feita às custas da energia potencial e do trabalho das forças de pressão W P. EQUAÇÃO DE BERNOULLI

17 Resolvendo e reagrupando as grandezas referentes aos pontos i e f :... que nos diz da constância de qualquer dos membros da equação anterior em qualquer ponto do fluxo... ou seja... MOVIMENTO DE FLUIDOS IDEAIS EQUAÇÃO DE BERNOULLI A Equação de Bernoulli

18 Numa conduta de secção constante a velocidade é constante... se a cota aumenta a pressão diminui E reciprocamente. Numa conduta de cota constante sem elevação...... se a secção aumenta a velocidade diminui e a pressão aumenta... B - A EQUAÇÃO DE BERNOULLI

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20 O MOVIMENTO DE FLUIDOS IDEAIS As equações da continuidade Fig. - Escoamento de secção variável

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22 Exercício 3

23 RESOLUÇÃO Exercício 3

24 C - A EQUAÇÃO DE BERNOULLI Na figura quando o fluido passa de “ I (1) ” para “ f ”(2) a energia potencial aumenta contribuindo para diminuir a cinética. O trabalho das forças gravitacionais é negativo neste caso. O trabalho feito pelas forças de pressão no deslocamento  x de um volume  V de um fluido é: Fig... Escoamento de secção variável com elevação

25 Professor Decio Schafer IST / SOCIESC Pág. 25 de 19 substituindo as 3 expressões na de  Ec (acima); 2 - O MOVIMENTO DE FLUIDOS IDEAIS B - A EQUAÇÃO DE BERNOULLI

26 Exercício 1 e 2

27 RESOLUÇÃO

28 http://www.youtube.com/watch?v =yuBfYgBHoKc&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=kx5c57qBGgA&fea ture=related http://www.youtube.com/watch?v=kx5c57qBGgA&fea ture=related http://www.youtube.com/watch?v=dNw8OWphSZo& NR=1 SIMULAÇÃO: http://www.youtube.com/watch?v=xcZckK UmD4w&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=bC8v6hl XnSk&feature=related

29 http://www.youtube.com/watch?v=IBwGyc E6MfM&feature=related

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46 Exercício 4

47 RESOLUÇÃO

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59 PRINCÍPIO DE PASCAL : Uma característica fundamental de qualquer fluido em repouso é que a força exercida sobre qualquer partícula do fluido é a mesma em todas as direções. Se as forças forem diferentes, a partícula move-se na direção da força resultante. A força por unidade de área, pressão, exercida pelo fluido contra as paredes de seu recipiente, seja qual for sua forma, é perpendicular à parede em cada ponto. Se a pressão não fosse perpendicular, a força teria um componente tangencial desequilibrada e haveria movimento do fluido ao longo da parede.

60 PRINCÍPIO DE PASCAL : Este conceito foi formulado pela primeira vez pelo matemático e filósofo francês Blaise Pascal em 1647, e é conhecido como princípio de Pascal. Este princípio, que tem importantes aplicações em hidráulica. A pressão aplicada sobre um líquido num recipiente é transmitida igualmente em todas as direções e todas as partes do navio, desde que eles podem ignorar as diferenças de pressão devido ao peso da fluido e profundidade. Quando a gravidade é a única força a atuar sobre um líquido num vaso aberto, a pressão em qualquer ponto do líquido é diretamente proporcional à coluna vertical de líquido localizada sobre esse ponto.

61 A pressão, por sua vez, é proporcional à profundidade do ponto em relação à superfície, e é independente do tamanho ou da forma do recipiente. Assim, a pressão na parte inferior de um tubo vertical cheia de água com 1 cm de diâmetro e 15 m de altura é o mesmo que no fundo do lago a 15 m de profundidade (centro). Da mesma forma, se um tubo de 30 m de comprimento cheio de água e inclina-se para que a máxima é de apenas 15 m na vertical sobre o fundo (à esquerda), a água irá exercer a mesma pressão sobre o mérito nos casos anteriores, embora a distância ao longo do tubo é muito maior do que a altura do tubo vertical.

62 Outro exemplo: A massa de uma coluna de água doce de 30 cm de altura e uma seção transversal de 6,5 cm 2 é de 195 g, e a força exercida no fundo é o peso correspon-dente a essa massa. Uma coluna da mesma altura mas com um diâmetro 12 vezes terá um volume 144 vezes maior, e pesa 144 vezes mais, mas a pressão é a força por unidade de área, permanecerá a mesma, desde que a superfície também será 144 vezes maior. A pressão na parte inferior de uma coluna de mercúrio da mesma altura será 13,6 vezes maior, porque o mercúrio tem uma densidade de 13,6 vezes a da água.

63 Numa armadilha, a força hidrostática faz com que a água flua para cima sobre a borda até que você esvaziar o balde ou quebrar a sucção.