RADICIAÇÃO 9º ano Profª Elaine.

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1 RADICIAÇÃO 9º ano Profª Elaine

2 Por decomposição em fatores primos
Raízes Por decomposição em fatores primos

3 ou

4 SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS:
Simplificar um radical significa escrevê-lo sob a forma mais simples e equivalentes ao radical dado. 1º) CASO:  O índice e o expoente do radicando são divisíveis por um mesmo número (diferente de zero). Exemplos a) ¹²√3¹⁰ = ¹²⁾²√3¹⁰⁾² = ⁶√3⁵ b) ⁹√7¹² = ⁹⁾³√7¹²⁾³ = ³√7⁴= ³√73 . ³√7 = 7 ³√7 =

5 Simplifique os radicais : a) ⁴√5⁶ = 
b) ⁸√7⁶ =  c) ⁶√3⁹ =  d) ¹⁰√8¹² = e) ¹²√5⁹ =  f) ⁶√x¹⁰ =  g) ¹⁰√a⁶ =  h) ¹⁵√m¹⁰ = ¹⁰√x⁵ =  j) ⁸√a⁴ = 

6 2º CASO : O expoente do radical é um múltiplo do índice.
O radicando pode ser colocado fora do radical com um expoente igual ao quociente do expoente anterior pelo índice. Exemplos: a) √7¹⁰ = 7⁵ (Dividimos 10 por 2) b) ³√7¹² = 7⁴ (Dividimos 12 por 3) c) ⁴√7²⁰ = 7⁵ (Dividimos 20 por 4) d) √a⁶ = a³ (Dividimos 6 por 2)

7 Simplifique os radicais: a) √7⁸ = b) ³√5⁹ = c) ⁴√7¹² = d) ⁵√9¹⁵ = e) ³√3¹⁵ = f) ⁴√6⁸ = g) √9²⁰ = h) √x² = i) √x⁴ = j) √a⁶ =

8 Exemplos: a) √x¹¹ = √x¹⁰. √x = x⁵.√x
3º CASO: O expoente do radicando é maior do que o índice. Decompomos o radicando em fatores de modo que um dos fatores tenha expoente múltiplo do índice. Exemplos: a) √x¹¹ = √x¹⁰. √x = x⁵.√x b) ⁴√a⁷ = ⁴√a⁴. ⁴√a³ = a. ⁴√a³

9 Exercícios Simplifique os radicais:
a) √a⁷ = b) ³√m⁷ = c) ⁴√m⁷ = d) ⁵√x⁶ = e) ⁷√a⁹ = f) √7⁵ = g) √2⁹ = h) ³√5¹⁰ = i) ⁴√7⁹ = j) ⁵√6⁸ = a) √8 = b) √27 = c) ³√81 = d) ⁴√32 = e) √50 = f) √80 = 4√5 g) √12 = 2√3 h) √18 = 3√2 i) √50 = 5√2 j) √8 = 2√2 a) √36 - √49 = b) ³√8 + √64 = c) -√100 - ³√64 = d) -³√125 - ³√-1 = e) ⁵√1 + √9 - ³√8= f) √100 +⁵√-32 + ⁶√0 g) ⁴√16 + ⁷√1 - ⁵√-1 =

10 Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando
Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7

11 1º CASO : Os radicais são semelhantes
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais são semelhantes Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica. Exemplos: a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2 b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5 c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7

12 Exemplos a)5√3 + √12 ..5√3 + √2².3 ..5√3 + 2√3 ..7√3
2º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados. Exemplos a)5√3 + √12 ..5√3 + √2².3 ..5√3 + 2√3 ..7√3 b)√8 + 10√2 - √50 ..√2².√2 +10√2 - √5². √2 ..2√2 + 10√2 - 5√2 ..7√2

13 Exercícios: Efetue as adições e subtrações:
a) 2√7 + 3√7 = b) 5√11 - 2√11 = c) 8√3 - 10√3 = d) ⁴√5 + 2⁴√5 = e) 4³√5 - 6³√5 = f) √7 + √7 = g) √10 + √10 = h) 9√5 + √5 = i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = j) 8.³√7 – 13.³√7 = k) 7√2 - 3√2 +2√2 = l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = m) 9√5 - √5 + 2√5 = n) 7√7 - 2√7 - 3√7= o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 = p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 = 2) Simplifique os radicais e efetue as operações: a) √2 + √32= b) √27 + √3 = c) 3√5 + √20 = d) 2√2 + √8 = e) √27 + 5√3 = f) 2√7 + √28 = g) √50 - √98 = h) √12 - 6√3 = i) √20 - √45 =

14 3) Simplifique os radicais e efetue as operações: a) √ √7 = b) 9√2 + 3√50 = c) 6√3 + √75 = d) 2√50 + 6√2 = e) √98 + 5√18 = f) 3√98 - 2√50 = g) 3√8 - 7√50 = h) 2√32 - 5√18 = 4) Simplifique os radicais e efetue as operações: a) √75 - 2√12 + √27 = b) √12 - 9√3 + √75 = c) √98 - √18 - 5√32 = d) 5√180 + √ √5 =

15 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice. Efetuamos a operação entre os radicandos. Exemplos: a) √5 . √7 = √35 b) 4√2 . 5√3 = 20√6 c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5 d) 15√6 : 3√2 = 5√3

16 Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice.
2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice. Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice. a) ³√2 . √5 Mmc (3,2) = 6 ⁶√2² . ⁶√5³ ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500 b)⁵√7 : √3 = Mmc (5,10) = 10 ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = 

17 Exercícios 1) Efetue as multiplicações e divisões: a) √2 . √7 = b) ³√5 . ³√10 = c) ⁴√6 . ⁴√2 = d) √15 . √2 = e) ³√7 . ³√4 = f) √15 : √3 = g) ³√20 : ³√2 = h) ⁴√15 : ⁴√5 = i) √40 : √8 = j) ³√30 : ³√10 =

18 2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido: a) √2
2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido: a) √2 . √18 = b) √32 . √2 = c) ⁵√8 . ⁵√4 = d) ³√49 . ³√7 = e) ³√4 . ³√2 = f) √3 . √12 = g) √3 . √75 = h) √2 . √3 . √6 =

19 3) Efetue as multiplicações e divisões: a) 2√3. 5√7 = b) 3√7
3) Efetue as multiplicações e divisões: a) 2√3 . 5√7 = b) 3√7 . 2√5 = c) 2. ³√ ³√3 = d) 5.√3 . √7 = e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = g) 10.√8 : 2√2 =