Um pouco além da Terra. Um pouco de História Sec. IV a.C. – Eudóxio (discípulo de Platão) As estrelas, o Sol, a Lua e os planetas permanecem fixos sobre.

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1 Um pouco além da Terra

2 Um pouco de História Sec. IV a.C. – Eudóxio (discípulo de Platão) As estrelas, o Sol, a Lua e os planetas permanecem fixos sobre superfícies de esferas concêntricas. A Terra é fixa e imóvel no centro comum das esferas. Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de Alexandria Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da Terra.

3 Sistema Planetário de Ptolomeu

4 Nicolau Copérnico Heliocentrismo “No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”

5 Johannes Kepler A partir das observações feitas por Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas

6 1ª Lei – A lei das trajetórias Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos focos.

7 2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas A linha imaginária que liga um planeta até o Sol varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

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10 3ª Lei de Kepler – Lei dos Períodos Para todo os planetas, o quadrado de seu período de revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. T² R³ = K

11 Exemplo 01 (Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T 1 e T 2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente: a) T 1 /T 2 = 1/4 b) T 1 /T 2 = 1/2 c) T 1 /T 2 = 2 d) T 1 /T 2 = 4 e) T 1 /T 2 = 8

12 Isaac Newton

13 Lei da Gravitação Universal de Newton Força α massa 1 x massa 2 (raio médio)²

14 Exemplo 02 (Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra. Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser: a) 3/16 F b) 1,5 F c) 2/3 F d) 12 F e) 3F

15 Lei da Gravitação Universal G = Constante Gravitacional Universal G = 6,67.10 -11 N.m²/kg² F G = G. m 1. m 2 R² R²

16 Exemplo 03 Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Massa do Sol = 2,0.10 30 kg Massa da Terra = 6,0.10 24 kg Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 10 11 kg

17 Aceleração da Gravidade P = m.g Peso = Força Gravitacional m.g = G.M.m R² g = G.M R² R²

18 Exemplo 04 Um planeta X tem gravidade g X, massa M X, e raio R X. Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as gravidades g X e g Y, dos planetas X e Y, respectivamente?

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