Um pouco de História: A gravitação universal tem haver com os corpos do Sistema Solar.Durante séculos,houve muitas teorias sobre o Sol,os planetas e como.

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2 Um pouco de História: A gravitação universal tem haver com os corpos do Sistema Solar.Durante séculos,houve muitas teorias sobre o Sol,os planetas e como funcionava a mecânica do universo. Platão e Aristóteles consideravam que a Terra ocupava o centro do Universo,e que os demais planetas giravam em torno dela (Teoria Geocêntrica). Segundo Copérnico,o Sol era o centro do Universo e os demais planetas,incluindo a Terra,giravam em torno dele em órbitas circulares (Teoria Heliocêntrica). Embora tenha inventado o telescópio para melhor observar os astros e proporcionar descobertas fantásticas que,comprovam a teoria de Copérnico ,Galileu Galilei foi considerado louco,também foi aprisionado e morto pela Inquisição. Aristóteles Platão Copérnico Galileu

3 As Leis de Kepler 1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas “Todos os planetas giram em torno do sol em órbitas elípticas com o sol ocupando um dos focos.” Psiu!! Vale lembrar que,teoricamente a órbita de um planeta,em torno de uma estrela,pode ser circular;apenas a órbita elíptica é mais provável.

4 2ª Lei de Kepler: Lei das áreas
“Um planeta,em sua órbita em torno do sol,varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.” S2 S1 Como   V1  V2 À medida em que o planeta aproxima-se do sol sua velocidade aumenta.

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6 Psiu!! A velocidade areolar (razão entre a área varrida pelo raio vetor e o intervalo de tempo gasto) de cada planeta é constante.

7 3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos
“O quadrado do período de translação de um planeta em torno do sol é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.”

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11 Período de translação(T)
Observe que,sendo G uma constante universal,a velocidade de translação tem módulo dependente apenas da massa do planeta e do raio de sua órbita. Para o mesmo planeta,quanto mais próximo for o satélite,maior sua velocidade de translação. Período de translação(T) Sendo ,vem: Observe que o período de um satélite só depende da massa do planeta e do raio de sua órbita.

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13 Satélite estacionário
Um satélite é dito “estacionário” quando ocupa sempre a mesma posição em relação a um referencial ligado à superfície do planeta. Para que um satélite seja estacionário,ele deve satisfazer as condições seguintes: Plano de órbita: a órbita deve estar contida no plano equatorial do planeta. Trajetória: a órbita deve ser circular. Período de translação: igual ao período de rotação do planeta.

14 Em se tratando de um satélite estacionário da terra,o período de translação deve ser de 24h e o raio da órbita,calculado pela 3ª Lei de Kepler,corresponde a,aproximadamente,6,7 raios terrestres. O satélite estacionário tem aplicação em telecomunicações.

15 Energia no Campo Gravitacional
Energia Cinética Considere um corpo de massa m,animado de velocidade v,a uma distância R do centro de um planeta de massa M. Energia Potencial Gravitacional Considerando nula a energia potencial do campo quando a distância d entre os corpos tende para o infinito(Epot=0),pode-se demonstrar,com auxílio de cálculo integral,que a energia potencial,associada ao campo de forças será dado por: O fato da energia potencial ser negativa quer dizer apenas que: Em todos os pontos do campo a energia potencial é menor do que no infinito.

16 Energia Mecânica

17 VELOCIDADE DE ESCAPE Velocidade mínima com que um corpo deve ser lançado para escapar do campo gravitacional de um planeta ou corpo celeste. Para a terra VEsc 11,2Km/s=11.200m/s Como: Logo:

18 01.(UEFS-08.1) Um satélite descreve movimento uniforme em torno da Terra em uma órbita circular de raio igual a 1,0.107m. Desprezando-se outras forças sobre o satélite, que não seja a gravitacional da Terra, pode-se concluir que a razão entre a energia cinética do satélite e o módulo da resultante centrípeta no satélite é, aproximadamente, igual, em 106J/N, a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

19 02)(UESB-08) Sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra são, respectivamente, iguais a 5, kg e 6,37.106m, a constante de gravitação universal, G = 6, Nm2/kg2, e desprezando-se os efeitos da resistência do ar, a menor velocidade à que se deve lançar um corpo da superfície da terrestre para que esse escape da atração da Terra, em m/s, é da ordem de 01) 102 02) ) 105 03) ) 106

20 03.(UESC-08)Considere um satélite geoestacionário, com massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento uniforme em uma órbita circular de raio igual a 7, km em torno da Terra. Sabendo-se que a massa da Terra é igual a 5, Kg e a constante da Gravitação Universal é igual a 6, Nm2/kg2, pode-se afirmar que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de movimento desse satélite é igual, em kg.mls, a 01) 108 02) 107 03) 106 04) 105 05) 104

21 04.(UESB-09.2)Considere dois astronautas de massas iguais a 50,0kg e 60,0kg,separados por uma distância de 5,0m e soltos no espaço,longe da influência de outros corpos. Sabendo-se que a constante de gravitação universal é igual a 6, kgm2kg-2,a ordem de grandeza do módulo da força que farão com que eles se aproximem,no SI,é igual a 10-5 10-8 10-9 10-10 10-13