Números reais O número de ouro.

Apresentação em tema: "Números reais O número de ouro."— Transcrição da apresentação:

1 Números reais O número de ouro

2 Observa as imagens que se seguem:

3 O número de ouro Girassol Pinha Couve-flor Nautilus

4 O número de ouro Partenon de Atenas Pirâmides de Gizé

5 O número de ouro Cartão multibanco Oitava de piano Violino
Stradivarius

6 1 2 3 5 O número de ouro Pentágono regular Reprodução de coelhos
Cadeia de DNA

7 O número de ouro O que haverá em comum entre o Partenon de Atenas, um cartão multibanco, um violino Stradivarius, uma cadeia de DNA, as pirâmides de Gizé, um girassol, uma pinha, uma couve-flor, um nautilus, uma oitava de piano, um pentágono regular, …? O número de ouro

8 Como se pode obter o número de ouro?
Começa por desenhar um quadrado com uma unidade de lado. A D B C O é o ponto médio do segmento de reta [BC ]. Une o ponto O ao vértice D . Marca o arco de circunferência de centro em O e raio [OD ]. O A D B C O 1 F A D B C

9 Termina a construção de modo que [ABFG ] seja um retângulo.
O número de ouro Termina a construção de modo que [ABFG ] seja um retângulo. Obténs o retângulo: A B F G

10 O número de ouro O retângulo de ouro

11 Se representares o n.º irracional Ф em dízima:
O número de ouro Designa-se este número pela letra Ф em homenagem ao escultor grego Phídias (nascido por volta de 490 a. C.) e que decorou o Partenon em Atenas. Se representares o n.º irracional Ф em dízima: Ф = 1, …

12 Euclides fez o seguinte:
O número de ouro Euclides fez o seguinte: Dividiu um segmento de reta [AB] em duas partes, tais que: P B A x 1 Euclides (século IV – III, a. C.) Na sua obra Elementos surge pela primeira vez o número de ouro. Ou seja,

13 O número de ouro

14 O número de ouro A divina proporção

15 é considerado por muitos uma oferta de Deus…
O número de ouro O número de ouro é considerado por muitos uma oferta de Deus…

16 O número de ouro Leonardo da Vinci O homem de Vitrúvio

17 O número de ouro x y Se medirmos a altura do homem e, depois, o comprimento que vai do umbigo aos pés, e calcularmos a razão entre o primeiro valor e o segundo…obtemos o número de ouro!

18 O DNA tem espirais em que surge o número de ouro. y
x

19 O número de ouro …e o Homem descobriu-o e soube aproveitar o que existe na Natureza… Ora vê:

20 O cartão de multibanco ou o cartão da escola
O número de ouro O cartão de multibanco ou o cartão da escola x y

21 y x Partenon, construído em Atenas entre 447 e 433 a. C.
O número de ouro Partenon, construído em Atenas entre 447 e 433 a. C. A razão entre a largura e a altura da fachada é igual ao número de ouro. y x

22 O número de ouro As pirâmides de Gizé, construídas no Antigo Egito há, aproximadamente, 4500 anos. A razão entre o apótema da pirâmide e metade do lado da base é igual ao número de ouro. x y

23 x y Violino Stradivarius, construído por Luthier Antonio Stradivari.
O número de ouro Violino Stradivarius, construído por Luthier Antonio Stradivari. x y

24 O número de ouro O pentágono regular A razão entre a diagonal de um pentágono regular e o seu lado é o número de ouro.

25 O número de ouro 1 Atividade A falange, a falanginha e a falangeta do indicador têm comprimentos que estão na razão de ouro… Miguel Ângelo, A criação do Homem - detalhe a) Mede a falange, a falanginha e a falangeta do indicador de uma das tuas mãos.

26 b) Calcula as razões entre: i) a falange e a falanginha.
O número de ouro 1 Atividade b) Calcula as razões entre: i) a falange e a falanginha. ii) a falanginha e a falangeta. c) Averigua se as razões encontradas são valores aproximados do número de ouro.

27 O número de ouro A Natureza é Matemática. As obras primas de Arte estão em consonância com a Natureza. Elas exprimem as leis da Natureza e servem-se delas. Le Corbusier, Arquitecto e pintor suíço do séc. XX

28 O número de ouro Links com interesse: