Função Exponencial Prof. Dirceu Melo.

Apresentação em tema: "Função Exponencial Prof. Dirceu Melo."— Transcrição da apresentação:

1 Função Exponencial Prof. Dirceu Melo

2 Definição Uma função exponencial é uma função , onde , com a , e

3 Não são Funções Exponenciais
f(x)=1x (base=1) f(x)=0x (base nula) f(x)=(-2)x (base negativa)

4 Representação Gráfica
x 1 2 3 4 ... ..

5 Representação Gráfica

6 Exponencial Crescente e Decrescente

7 A função exponencial tem o eixo ox como assíntota horizontal
Por isso a Função Exponencial é uma função assintótica

8 Domínio e Imagem Domínio : R Imagem :

9 Funções Exponenciais Crescentes
f(x)=3x f(x)=ex f(x)=2x

10 Funções Exponenciais Decrescentes
f(x)=(1/e)x f(x)=(1/3)x f(x)=(1/2)x

11 Exercicio Represente graficamente as funções abaixo, determinando o conjunto imagem. a) f(x)=3x +2 b) f(x)=2x -8 c) f(x)=2-x +1 d) f(x)=3-x -9

12 Resposta a) f(x)=3x +2

13 Resposta b) f(x)=2x -8

14 Resposta c) f(x)=2-x +1

15 Resposta d) f(x)=3-x -9

16 Aplicações da Função Exponencial
Desintegração Radioativa Crescimento populacional Aplicações financeiras

17 Modelo Exponencial Geral
Q=Qo.an Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de acréscimo ou decréscimo n: período relativo à taxa de acréscimo ou decréscimo

18 Modelo Exponencial Crescente
Q=Qo(1+i)n Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de acréscimo n: período relativo à taxa de acréscimo

19 Modelo Exponencial Decrescente
Q=Qo(1-i)n Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de decréscimo n: período relativo à taxa de decréscimo

20 Modelo Exponencial Crescente
Q=Qo.ein Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de acréscimo n: período relativo à taxa de acréscimo

21 Modelo Exponencial Decrescente
Q=Qoe-in Q: quantidade final Qo: quantidade inicial i: taxa de decréscimo n: período relativo à taxa de decréscimo

22 Equação Exponencial – 2 tipos básicos

23 Exemplo 1 Uma substância perde 60% de massa a cada mês. Considerando uma massa inicial de 536g, determine a equação que expresse a massa m dessa substância, em grama, em função do tempo, em mês. Q=536.(1-0,60)t resp. Q=536.(0,40)t

24 Exemplo 2 Um capital de R$ 1342,79 foi aplicado à taxa de juros compostos de 1,36% ao mês, escreva a equação do montante acumulado em função do tempo mensal. Q=1342,79.(1+0,0136)t Resp. Q=1342,79.(1,0136)t

25 Equação exponencial – 1º tipo

26 Equação exponencial – 1º tipo
b)

27 Equação exponencial – 2º tipo

28 Equação exponencial - 2º tipo
S={1}

29 Inequação exponencial

30 Inequação Exponencial – 2 tipos básicos

31 Inequação exponencial – 1º tipo

32 Inequação exponencial – 1º tipo
b)

33 Inequação exponencial – 2º tipo
+ + – –