Trabalhando as funções Colégio Juvenal de Carvalho 2013 Fonte pesquisa : www.cdb.br/prof/arquivos/

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1 Trabalhando as funções Colégio Juvenal de Carvalho 2013 Fonte pesquisa : www.cdb.br/prof/arquivos/

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3 VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS 1. 2. 3. 2. 3. 4. F 1 é função porque todos os elementos de A têm um único correspondente em B 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 4. 3. 1. 2. 3.

4 FUNÇÃO Simbolicamente, podemos escrever: f : A  B x  y = f(x)

5 NOTAÇÃO: Podemos escrever uma função f: A B através de suas variáveis X( independente) e Y ( dependente). Exemplos: y = 2x + 1 ou f(x) = 2x + 1 y = 3x² + 4x ou f(x) = 3x² + 4x

6 2 2 2

7 DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO SEJA A FUNÇÃO f: A B -2. 0. 1..0. 1.2.3.4 A B AXB = {(-2;1),(-1;2),(0;3),(1;4)} D(f)=A = {-2 ; -1; 0; 1} Im(f) = {1 ;2 ;3;4} CD(f) = B ={0; 1; 2; 3 ; 4 } Observação: decorre da definição que Im(f) está contido no CD(f), Ou Im(f) está contido em B

8 REPRESENTAÇÃO NO PLANO CARTESIANO -2 -1 0 1 2 654321654321 CONTRA DOMÍNIO Y DOMÍNIO X (2 ; 5) (1 ; 4) COORDENADAS (1 ; 4) e (2 ; 5) EIXO Y: EIXO DAS ORDENADAS EIXO X : EIXO DAS ABSCISSAS

9 Funções Polinomiais do 1º Grau

10 Definição

11 Casos Especiais Função linear b = 0, f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função constante a = 0, f(x) = 3

12 Exercício resolvido 1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20.

13 Gráficos Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta. Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.

14 Como fazer um gráfico Para achar o gráfico de qualquer função do 1º grau, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas. Isto é : 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.

15 Exemplo: f(x) = x – 2 Se f(x) = 0 ⟹ x – 2 = 0 ⟹ x = 2 Se x = 0 ⟹ f(x) = -2 e b = - 2 (2 ; 0) e (0 ; -2)

16 Exemplo: f(x) = x – 2 XY 1 31 O mesmo gráfico com outros valores

17 Exemplo: Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2). f(3)=5:a.3 + b =5 f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5

18 Logo, a função é f(x)= 2x – 1. Assim, f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1 f(1/2) = 0

19 Crescimento de decrescimento de uma função Uma função será crescente quando a>0 Uma função será decrescente quando a<0

20 Funções Polinomiais do 2º Grau (Função Quadrática)

21 Definição Toda função polinomial da forma f(x) = ax 2 +bx +c, com, é dita função do 2° grau. Ex.: f(x) = 3x 2 –3x+ 2; a = 3, b = - 3 e c = 2 f(x) = - x 2 + 1/2x - 2; a = -1, b = ½ e c =-2 f(x) = -2x 2 ; a = -2, b = 0 e c = 0

22 Ponto onde a função corta o eixo x Basta fazer y = 0, na função f(x)= ax 2 + bx + c, para y = 0 ax 2 + bx + c =0 Ponto onde corta o eixo y: O valor de c toca o eixo do y

23 XY -24 1 00 11 24 Todo gráfico de uma função do segundo grau será uma parábola.

24 Valores das constantes

25 Zero da Função do Segundo Grau É o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0 ax 2 +bx+c = 0

26 GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x) = x 2 – 2x - 3 Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3) vértice (1,-4)

27 ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA Denomina-se zeros ou raízes de uma função quadrática os valores de x que anulam a função, ou seja, que tornam f(x) = 0. Se ∆ > 0, a função tem dois zeros reais e distintos (x’ ≠ x’’) Se ∆ = 0, a função apresenta tem dois zeros iguais (x’ = x’’) Se ∆ < 0, a função não tem zero real

28 Ex.: Vamos encontrar, se existir, os zeros da função f(x) = x² - 4x – 5. Solução: Como ∆ > 0 a função tem dois zeros reais. Assim: Calculemos agora seus zeros:

29 Logo, os zeros da função são – 1 e 5

30 Seja a função f(x) = x² - 2x – 3 definida de R em R

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32 FIM