Função do 1º grau. Toda função definida por f(x) = ax + b, com a, b   e a  0, é denominada função do 1º grau. EXEMPLOS f(x) = 2x - 6 f(x) = - 4x +8.

Apresentação em tema: "Função do 1º grau. Toda função definida por f(x) = ax + b, com a, b   e a  0, é denominada função do 1º grau. EXEMPLOS f(x) = 2x - 6 f(x) = - 4x +8."— Transcrição da apresentação:

1 Função do 1º grau

2 Toda função definida por f(x) = ax + b, com a, b   e a  0, é denominada função do 1º grau. EXEMPLOS f(x) = 2x - 6 f(x) = - 4x +8 f(x) = 5x f(x) = 6

3 Gráfico: é sempre uma reta. Se a > 0; a reta será crescente Se a < 0; a reta será decrescente Coef. Linear Raiz Coef. Linear Raiz

4 Obs: Para definirmos uma reta, precisamos de apenas dois pontos. Como faz? Atribui-se dois valores a x, e calcula-se os valores de y correspondentes.

5 1º Exemplo: Construa o gráfico da função f :    definida por f(x) = 2x + 1. f(1) = 2.1 + 1 Para x=1, f(1) = 2.1 + 1, y=3 f(3) = 2.3 + 1 Para x=3, f(3) = 2.3 + 1, y=7 Então temos, (1, 3) e (3, 7) x y 1 3 3 7

6 Pontos Notáveis

7 é onde a reta “corta” o eixo X, para calcularmos basta fazer o valor de y=0. Observe! Zero da função

8 Pontos Notáveis Zero da função: é onde a reta “corta” o eixo X, para calcularmos basta fazer o valor de y=0. Observe! y = ax + b, y=0 ax + b = 0 ax = -b x= -b/a

9 Pontos Notáveis Zero da função: é onde a reta “corta” o eixo X, para calcularmos basta fazer o valor de y=0. Observe! y = ax + b, y=0 ax + b = 0 ax = -b x= -b/a EXEMPLOS y = 2x – 6, corta x em 3 y = - 4x +8, corta x em 2 y = 5x, corta x em 0 y = 6, não corta x

10 Pontos Notáveis Intersecção com Y: é onde a reta “corta” o eixo Y, para calcularmos basta fazer o valor de X=0. Observe!

11 Pontos Notáveis Intersecção com Y: é onde a reta “corta” o eixo Y, para calcularmos basta fazer o valor de X=0. Observe! y = ax + b, x=0 y = a.0 + b y=b

12 Pontos Notáveis Intersecção com Y: é onde a reta “corta” o eixo Y, para calcularmos basta fazer o valor de X=0. Observe! y = ax + b, x=0 y = a.0 + b y=b EXEMPLOS y = 2x – 6, corta y em -6 y = - 4x +8, corta y em 8 y = 5x, corta y em 0 y = 6, corta y em 6

13 Dada a função y=-3x+12;. determine o zero da função, a intersecção com o y e o seu gráfico. y=b=12 x= -b/a=-12/-3=4 x y 412

14 Ex:Dada a função y=3x+9;. determine o zero da função, a intersecção com o y e o seu gráfico. y=b=9 x= -b/a=-9/3=-3 x 9 -3 y

15 Função do 2º grau

16 Toda função definida por f(x) = ax²+bx+c com a, b e c   e a  0, é denominada função do 2º grau. EXEMPLOS f(x) = x²-8x+15 f(x) = x²-10x+21 f(x) = 5x²-x f(x) = x²-6

17 Gráfico: é uma parábola. Se a > 0; a concavidade será para cima. Se a < 0; a concavidade será para baixo.

18 Pontos Notáveis

19 Lembre-se!!!! é onde a parábola “intercepta” o eixo X, para calcularmos basta fazer o valor de y=0. Observe! Zero da função y = ax² + bx + c, y=0 ax² + bx + c=0 (Equação do 2ºgrau)

20 Intersecção com y é onde a parábola “corta” o eixo Y, para calcularmos basta fazer o valor de X=0. Observe! y = ax² + bx + c, x=0 y = a.0² + b.0 + c, y=c

21 VÉRTICE

22 VÉRTICE a > 0 a < 0 Ponto de mínimo Ponto de máximo

23 VÉRTICE a > 0 a < 0 Ponto de mínimo Ponto de máximo

24 Dada a função y=x²-8x+15;. determine o zero da função, a intersecção com o y, o vértice e o seu gráfico.

25

26 15 3 5

27 15 3 45 1

28 7) Oscar arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana vertical com equação na qual os valores de x e y são dados em metros. Ele acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 7m do eixo y. Determine a altura do centro da cesta e a altura máxima que o centro da bola alcançou.

29 7 m X = 7 Y = ? 3 m

30 REPLAY Altura máxima=? vértice Eixo Y

31 6) Os diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e outros aparatos esportivos que estão a sua volta com tela de alambrado. Sabendo-se que para um dos lados da quadra será aproveitado um muro já existente para cercar e que foi recebido 100 metros de tela, os diretores desejam saber qual a área máxima e quais as dimensões do terreno a cercar com tela para que a área seja maior possível.

32 xx 100 - 2x muro 100 márea máxima=? dimensões=? dimensões= x e (100 - 2x) dimensões= 25 m e 50 m