Estimando a relação entre gastos com publicidade e vendas Aspectos econométricos: simultaniedade.

Apresentação em tema: "Estimando a relação entre gastos com publicidade e vendas Aspectos econométricos: simultaniedade."— Transcrição da apresentação:

1 Estimando a relação entre gastos com publicidade e vendas Aspectos econométricos: simultaniedade

2 Simultaniedade e identificação Na parte teórica (aula 1), vimos que – elasticidades relevantes constantes => orçamento de publicidade como proporção fixa das vendas  Publicidade endógena No nível da firma, publicidade tem impacto nas vendas  Vendas endógenas  Problema de simultaniedade entre vendas e publicidade

3 Simultaniedade e identificação Considere o modelo estrutural S t = a + bM t + cP s,t + u t (equação de vendas) M t = d + eS t + fP M,t + w t (equação de publicidade) S t: qtde de produto vendido; P S,t : preço do produto M t : qtde de anúncios publicitários P,M,t : preço do anúncio publicitário Sinais esperados: b > 0, e > 0, c < 0, f < 0 Hipótese: preços exógenos Cov(P S,t,u t )=0, Cov(P M,t,w t )=0

4 Simultaniedade entre vendas e publicidade Suponha que tenhamos uma realização u t > 0  S t Na equação de publicidade, supondo e > 0  S t => M t Logo, na equação de vendas, Cov(M t,u t ) > 0 => M t endógeno; E(M t u t ) 0. Estimação da equação de vendas por mínimos quadrados ordinários leva a resultados viesados e inconsistentes

5 Simultaniedade entre vendas e publicidade Da mesma forma, na eq. de publicidade Cov(S,w)>0 Suponha que tenhamos uma realização w t > 0  M t Na equação de vendas, supondo b > 0  M t => S t  Cov(S,w)>0 => S t endógeno; E(M t u t ) 0. Estimação da equação de vendas por mínimos quadrados ordinários leva a resultados viesados e inconsistentes

6 Identificação e estimação: sistema de duas equações simultâneas Sistema de equações simultâneas: condição de ordem (condição necessária) – Uma equação satisfaz a condição de ordem de um sistema de equações simultâneas se o número de variáveis exógenas excluídas da equação for maior ou igual ao número de variáveis explicativas endógenas No sistema de equações vendas-publicidade: – Equação de vendas: 1 explicativa endógena (M t ); 1 exógena excluída (P M,t ) Ok – Equação de publicidade: 1 explicativa endógena (S t ); 1 exógena excluída (P S,t ) Ok

7 Identificação e estimação: sistema de duas equações simultâneas Sistema de duas equações simultâneas: condição suficiente para identificação – Condição de ordem + coeficiente de variável exógena excluída estatisticamente significativo No sistema de equações vendas-publicidade: – Identificação da equação de vendas: Condição de ordem (Ok) + coeficiente f (relativo a P M,t ) estatisticamente significativa – Identificação da equação de publicidade: Condição de ordem (Ok) + coeficiente c (relativo a P S,t ) estatisticamente significativa

8 Classificação quanto à identificação Para uma determinada equação – nº de variáveis exógenas excluídas > nº de variáveis explicativas endógenas => equação sobre-identificada – nº de variáveis exógenas excluídas = nº de variáveis explicativas endógenas => equação exatamente identificada – nº de variáveis exógenas excluídas < nº de variáveis explicativas endógenas – => equação sub-identificada (ou não identificada)

9 Identificação Equações sobre-identificadas e exatamente identificadas: possibilidade de se estimar todos os parâmetros estruturais do modelo publicidade-vendas por estimadores consistentes no caso de endogeneidade Equações não identificadas: não é possível estimar todos os parâmetros do modelo por estimadores consistentes no caso de endogeneidade

10 Variáveis instrumentais no sistema vendas-publicidade Quando há variáveis explcativas endógenas, podemos estimar parâmetros estruturais de maneira consistente por métodos de variável instrumental P M,t é instrumento válido para M t na equação de vendas, já que – Cov(P M,t, M t ) não-nula e – Cov(P M,t, u t ) = 0 por hipótese P S,t é instrumento válido para S t na equação de publicidade, já que – Cov(P S,t, S t ) não-nula e – Cov(P S,t, w t ) = 0 por hipótese

11 Mínimos quadrados em dois estágios (MQ2E) Para a equação de vendas (similar para equação de publicidade) 1º estágio: estime por MQO a regressão da variável explicativa endógena M t sobre todas as variáveis exógenas do sistema 2º estágio: estime por MQO a equação de vendas, substituindo M t por obtido no primeiro estágio (desvio-padrão do coeficiente deve ser corrigido!)

12 Teste de endogeneidade para M t na equação de vendas Se M t exógeno – MQO consistente e eficiente – MQO preferível a MQ2E (este último apenas consistente) Se M t endógeno – MQO inconsistente – MQ2E consistente – MQ2E preferível a MQO Teste de endogeneidade permite assim verificar qual o melhor método de estimação – Teste de endogeneidade Hausman (1978)

13 Teste de endogeneidade 1º passo: estime a equação reduzida de M t sobre todas as variáveis exógenas e obtenha os resíduos estimados 2º passo: inclua os resíduos estimados na equação de vendas e estime por MQO. Caso o coeficiente δ dos resíduos estimados for estatisticamente significante, podemos concluir que M t é endógeno. Caso contrário, concluímos que M t é exógeno

14 Aplicação: Nerlove & Waugh (1961)

15 Nerlove & Waugh (1961) Objetivo: avaliar impacto das campanhas publicitárias das associações de promoção comercial dos produtores de laranja sobre o desempenho das vendas Hipótese: campanhas da associação são decididas independente das decisões de produção dos produtores individuais => publicidade não é endógena

16 Nerlove & Waugh (1961) Especificação da demanda onde k: constante q t : quantidade de caixas de laranjas vendidas em t p t : preço da caixa de laranja y t : renda disponível per capita a t : despesas das associações de produtores com publicidade de laranjas no ano t A t : média com gastos em publicidade nos 10 anos anteriores a t

17 Nerlove & Waugh (1961) Parâmetros: η: elasticidade-preço β: elasticidade-renda γ: elasticidade de curto prazo da demanda em relação à publicidade γ + δ: elasticidade de longo prazo da demanda em relação à publicidade

18 Nerlove & Waugh (1961) Equação estimada ln v t = c + (1+1/η)lnq t – (β/η)lny t – (γ/η) lna t – (δ /η)lnA t onde v t = p t q t é a receita de vendas Método de estimação: MQO Dados: 1907-1958 (anuais)

19 Nerlove & Waugh (1961) Resultado das estimações ln v t = -2,939 –0,390*lnq t + 0,924* lny t + 0,233* lna t + 0,103*lnA t (0,198) (0,191) (0,125) (0,045) erros-padrão entre parênteses. Recuperando os parâmetros, temos η = -0,72; β = 0,67; γ = 0,17; δ = 0,07 Elasticidade de curto prazo em relação a publicidade: γ = 0,17 Elasticidade de longo prazo em relação a publicidade: γ + δ = 0,24 Problema: q t possivelmente endógeno

20 Aplicação Stata: Berndt exercício 8.1 Trabalho com dados estudo Nerlove – Inspeção de dados/estatísticas descritivas – Criação de variáveis – Mínimos quadrados ordinários – Mínimos quadrados em dois estágios – Teste de endogeneidade