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PublicouDina Ramalho Camarinho Alterado mais de 7 anos atrás
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Métodos Numéricos Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Valeria Leite
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Métodos Numéricos Avanço no tempo Esquemas explícitos e implícitos Volumes finitos Malhas Método de volumes finitos AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Roteiro
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Avanço no tempo O valor das variáveis no tempo (n+1) depende apenas de valores no tempo (n) Variáveis são determinadas analiticamente AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Explícito
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Avanço no tempo O valor das variáveis no tempo (n+1) depende apenas de valores no tempo (n) Existem vários métodos. Mais “famosos”: Euler Runge-Kutta AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Explícito
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Avanço no tempo O valor das variáveis no tempo (n+1) depende de valores no tempo (n) e no tempo (n+1) AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Implícito
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Avanço no tempo O valor das variáveis no tempo (n+1) depende de valores no tempo (n) e no tempo (n+1) Sendo N o número de pontos no domínio: N equações e N variáveis Resolução de sistema linear Método LU Algoritmo de Thomas Invertendo matrix Etc... AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Implícito
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Avanço no tempo Explícito: Condicionalmente estável no melhor dos casos AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Explícito x Implícito Implícito: Incondicionalmente estável, teoricamente, para equações lineares. Na prática é condicionalmente estável, mas com CFL significantemente maior que o método explícito
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Avanço no tempo Explícito: Passo de tempo analítico AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Explícito x Implícito Implícito: Resolução de sistema linear Custo maior por iteração
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Avanço no tempo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Explícito x Implícito De maneira geral: Implícito é mais “caro” por passo de tempo, mas requer menos passos Para problemas não-estacionários, com passo de tempo pequeno, um esquema explícito normalmente é preferível (mais barato)
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Volumes finitos É o método mais utilizado atualmente em CFD Permite utilizar malhas não-estruturadas AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Introdução
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Volumes finitos Malhas estruturadas Transformação para malha retangular AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Malhas
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Volumes finitos Malhas não-estruturadas Não exige transformação para malha retangular Permite maior controle da região de concentração Mais facilmente adaptável a geometrias complexas AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Malhas
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Volumes finitos Malhas não-estruturadas Células vizinhas não são conhecidas a priori Tabela de conectividade Programação e pós- processamento podem não ser tão diretos AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Malhas
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Volumes finitos De maneira geral, todas as equações de interesse na mecânica dos fluidos podem ser escritas na forma: Ou na forma integral: AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Fórmula geral FonteFluxoEstado
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Volumes finitos Discretizando: AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Discretização Constante dentro do volume Malha não-estruturadaMalha estruturada
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Volumes finitos Discretizando: AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Discretização Vetor área Fluxo deve ser igual em módulo para elementos adjacentes 3D 2D
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Volumes finitos Discretizando: Ordem do método está relacionado à modo de cálculo do fluxo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Discretização
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Métodos numéricos Mais detalhadamente em: Anderson, J. D. “Computational fluid dynamics”. 1995. Hirsch, C. “Numerical Computation of Internal and External Flows: The Fundamentals of Computational Fluid Dynamics: The Fundamentals of Computational Fluid Dynamics – Vol 1”. 2007. AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Referências
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