8.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Parte 6

Apresentação em tema: "8.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Parte 6"— Transcrição da apresentação:

1 8.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Parte 6
8.1–INTRODUÇÃO – PVI’s 8.2–MÉTODOS DE PASSO SIMPLES 8.3–MÉTODOS DE PASSO MÚLTIPLO 8.4–MÉTODOS PREVISOR-CORRETOR 8.5–EDOs DE ORDEM SUPERIOR 8.6-PVC’s E O MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS hoje

2 8. Sistema de EDO’s 8.4.1. INTRODUÇÃO
Considere uma EDO de ordem m. Podemos transformá-la num sistema de m EDO’s de primeira ordem, ou seja:

3 8. Sistema de EDO’s 8.4.1. INTRODUÇÃO
No caso particular da EDO de 3ª ordem podemos transformá-la num sistema de 3 EDO’s de primeira ordem, ou seja:

4 8. Sistema de EDO’s 8.4.1. INTRODUÇÃO
EDO’s de ordem m podem ser vistas como equações vetoriais de ordem 1. Podemos Reescrever Matricialmente como:

5 8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler
Seja um PVI de segunda ordem dado por: Vamos resolvê-lo por meio de Euler Aprimorado. Passo1: Transformá-lo num sistema de 1ª ordem com

6 8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler
Passo 2: Reescrever o PVI vetorialmente (matricialmente). Seja , então: com

7 8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler
Passo 3: Adaptar um método numérico para EDO’s ao caso vetorial em evidência. O Método de Euler aprimorado escreve-se como: Em nosso caso:

8 8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler
Euler Aprimorado Vetorial onde

9 8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler
pois tínhamos

10 8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler
Substituindo os resultados:

11 8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler
Enfim, definindo: segue a fórmula vetorial (bidimensional) de Euler Aprimorado,

12 8. Sistema de EDO’s 8.4.3. Método de Euler - Aplicação
Exemplo 1: Seja o PVI Matricialmente: com Sendo , e

13 8. Sistema de EDO’s 8.4.3. Método de Euler - Aplicação
Tomando , calculamos

14 8. Sistema de EDO’s 8.4.3. Método de Euler - Aplicação
Enfim, Refinando o passo melhoramos a aproximação!!!