Análise por Variáveis de Estado

Apresentação em tema: "Análise por Variáveis de Estado"— Transcrição da apresentação:

1 Análise por Variáveis de Estado
DICA Para informações adicionais, consulte Capítulo 5 do Benjamin Kuo

2 1. Introdução: Palavras chave e tópicos
Variáveis de estado Diagrama de estado Matriz de transição de estado Equação de transição de estado Equação característica Autovalor Auto vetor Transformação de Similaridade Decomposição Controlabilidade Observabilidade

3 Análise por Variáveis de Estado Objetivos deste capítulo:
Apresentar os métodos básicos de variáveis de estado, e de equações de estado. Transformações de similaridade serão apresentadas, para facilitar o projeto de sistemas de controle.

4 Análise por Variáveis de Estado Objetivo deste capítulo, (cont.)
Será estabelecida a relação entre a abordagem convencional de funções de transferência e de variáveis de estado. Finalmente será definido os conceitos de observabilidade e controlabilidade

5 Análise por Variáveis de Estado 2
Análise por Variáveis de Estado 2. Representação matricial e ou vetorial de equações de estado e de saída

6 Análise por Variáveis de Estado 2
Análise por Variáveis de Estado 2. Representação matricial e ou vetorial de equações de estado

7 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado
Matriz de transição de estado é definida como sendo a matriz que satisfaz:

8 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado
Matriz de transição de estado é definida como sendo a matriz que satisfaz: Por exemplo :

9 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado (cont)
Se x(o) é o estado inicial pata t=0 então Que é a solução para a equação de estado diferencial linear homogênea pata t>=0

10 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado (cont)
Tomando a transformada de Laplace de ambos os lados da equação de estado tem-se

11 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado (cont)
Ou ainda

12 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado (cont)
Um método alternativo de se resolver a equação de estado homogênea é ter (supor) como solução:

13 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado (cont)
É fácil de supor que é solução da equação de estado homogênea, pois

14 Análise por Variáveis de Estado 2. Matriz de Transição de Estado (cont)
portanto

15 Análise por Variáveis de Estado 3
Análise por Variáveis de Estado 3. Significância da Matriz de Transição de Estado A Matriz de transição de estado representa a resposta livre do sistema . Ela governa a resposta do sistema quando excitado pela condição inicial somente E ainda, a matriz de transição de estado f(t) define a transição dos estados da condição inicial t=0 até t, quando as entradas são zero.

16 Análise por Variáveis de Estado 4
Análise por Variáveis de Estado 4. Propriedades da Matriz de Transição de Estado F (0) = I ( matriz identidade ) F-1(t) = F(-t) F(t2- t1) F(t1- t0) = F(t2- t0) [F(t)]k= F(kt)

17 Análise por Variáveis de Estado 5. Equação de Transição de Estado
A equação de transição de estado é definida como sendo a solução da equação de estado homogênea

18 Análise por Variáveis de Estado 5. Equação de Transição de Estado, cont.
No domínio de Laplace Ou no domínio do tempo

19 Análise por Variáveis de Estado 5. Equação de Transição de Estado, cont.
No domínio de Laplace Ou no domínio do tempo

20 Análise por Variáveis de Estado 5. Equação de Transição de Estado, cont.
Se no entanto a condição inicial for t0, então

21 Análise por Variáveis de Estado 5. Equação de Transição de Estado, cont.
A equação de saída será em função da condição inicial e do vetor de entrada, substituindo-se x(t) na equação de saída