Revisão de Controle e Servomecanismos

Apresentação em tema: "Revisão de Controle e Servomecanismos"— Transcrição da apresentação:

1 Revisão de Controle e Servomecanismos
UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Revisão de Controle e Servomecanismos Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

2 Revisão de Controle e Servomecanismos
Programação 13:00 hs - Avaliação Inicial (Nivelamento) 13:20 hs – Revisão 17:00 hs – Avaliação Final (Comparação) 17:20 hs – Comentários Finais 17:30 hs – Encerramento

3 Revisão de Controle e Servomecanismos
Tópicos da Revisão Transformadas de Laplace e Função de Transferência Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Resposta Temporal de um Sistema de Controle Controladores PID Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos Estabilidade de Routh Lugar das Raízes

4 Revisão de Controle e Servomecanismos
Transformada de Laplace e Função de Transferência Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações Diferenciais Lineares. Função de Transferência – Razão entre a transformada de Laplace da Saída de um processo pela transformada de Laplace da Entrada de um processo.

5 Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Todo sistema físico quando modelado matematicamente acaba expresso por uma equação diferencial.

6 Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

7 Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

8 Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Aplica Laplace, e acha a função de Transferência de cada Bloco

9 Revisão de Controle e Servomecanismos
Concurso SANEPAR-2006

10 Revisão de Controle e Servomecanismos
Concurso SANEPAR-2006

11 Revisão de Controle e Servomecanismos

12 Revisão de Controle e Servomecanismos
Solução da Equação Diferencial Usando Laplace Uma estação espacial, mostrada na figura abaixo mantém seus painéis solares apontados na direção do sol. Ao admitir que a equação diferencial abaixo representa a modelagem matemática do sistema de rastreamento solar que será utilizado para girar o painel por intermédio de juntas rotativas chamadas juntas rotativas solares alfa e sendo y(t) a posição angular real da junta, ou seja, a saída do sistema, determine y(t) usando transformada de laplace.

13 Revisão de Controle e Servomecanismos

14 Revisão de Controle e Servomecanismos

15 Revisão de Controle e Servomecanismos
Resposta Temporal de um Sistema de Controle

16 Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional A Relação entre a saída e o sinal de erro e(t) é dada pelo ganho Kp Onde Kp é denominado Sensibilidade proporcional ou ganho.

17 Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Integral Neste caso, o valor da saída é proporcional a integral do sinal de erro atuante. Onde Ki é constante ajustável

18 Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional-mais-Integral Nota-se na Figura 5-8 (c), que para um tempo Ti dobramos o valor de Kp Onde: Kp é o ganho Proporcional Ti é o Tempo Integral.

19 Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional-mais-Derivativa Onde: Kp é o ganho Proporcional Td é o Tempo Derivativo.

20 Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional-mais-Integral-mais-Derivativa Esta ação de controle é uma ação combinada que reúne as vantagens de cada uma das ações Proporcional, Integral e Derivativa.

21 Revisão de Controle e Servomecanismos
Controladores PID O controle proporcional tem como principal finalidade colaborar na estabilização do sistema de controle O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar a resposta transitória do sistema, inclusive levando a instabilidade. A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobre-sinal e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a resposta transitória. Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na Tabela. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.

22 Revisão de Controle e Servomecanismos
Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) O Erro no Regime estacionário é dado por:

23 Revisão de Controle e Servomecanismos

24 Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

25 Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

26 Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

27 Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

28 Revisão de Controle e Servomecanismos

29 Revisão de Controle e Servomecanismos

30 Análise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada.

31 Sistema Instável Análise do Lugar das Raízes Estabilidade de Routh
Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada. + - O Número de mudanças de Sinal na primeira coluna da Matriz da Routh, representa o número de pólos no semi-plano direito no plano complexo. Sistema Instável

32 Análise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh Pode-se calcular o valor de ganho apropriado para se estabilizar o sistema. + K -

33 Análise do Lugar das Raízes
Os 7 passos para desenharmos perfeitamente o gráfico do lugar das raízes são: 1o Passo: Determinar o número de ramos 2o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real 3o Passo: Determinar os pontos de partida e de término 4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito 5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real 6o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos 7o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários

34 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação 1o Passo: Determinar o número de ramos = 2, pois tem 2 pólos. 2o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real jω x j1 σ - 3 - 2 - 1 1 x - j1

35 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação 3o Passo: Determinar os pontos de chegada. Quem são os pólos e os zeros? jω x j1 σ - 3 - 2 - 1 1 x - j1

36 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação 3o Passo: Determinar os pontos de chegada. Usando esses valores, temos: Donde se tira que:

37 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação 3o Passo: Determinar os pontos de chegada. 4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito Não tem pólos no infinito 5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real jω x j1 σ - 3 -2,3 - 2 - 1 1 x - j1

38 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação 6o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos jω θx x j1 1 ϕ2 ϕ1 σ 4 3 - 3 -2,3 - 2 - 1 1 ≈90o x - j1

39 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação Com jω 122,46o x j1 σ - 3 -2,3 - 2 - 1 1 Por Simetria 122,46o x - j1

40 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação 7o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários Com os pólos e os zeros pode-se terminar a FT. adicionando o ganho e resolvendo a FT de Malha fechada, encontramos a seguinte equação característica: Aplicando Routh, temos:

41 Análise do Lugar das Raízes
Voltando ao gráfico... Com jω j1,91 122,46o x j1 σ - 3 -2,3 - 2 - 1 1 x - j1 -j1,91

42 Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação Esboce o lugar das raízes do sistema com realimentação unitária mostrado abaixo e determine os pontos de entrada e saída. j1 - j1 - 3 - 4 - 5 -2 jω σ - 6 - 1 x x

43 Análise do Lugar das Raízes
1o Passo: Determinar o número de ramos = 2, pois tem 2 pólos. 2o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real 3o Passo: Determinar os pontos de chegada. Quem são os pólos e os zeros? Usando esses valores, temos: j1 - j1 - 3 - 4 - 5 -2 jω σ - 6 - 1 x x -5,4 -1,56 Donde se tira que:

44 Análise do Lugar das Raízes
4o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito Não tem pólos no infinito 5o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real 6o e 7o Passos: Não se aplicam j1 - j1 - 3 - 4 - 5 -2 jω σ - 6 - 1 x x -5,4 -1,56

45 Análise do Lugar das Raízes