Aula 3 – Lei de Gauss. Física F III - Unidade I 2 Reservatório Tubulação a b Sentido de escoamento Vetor velocidade no elemento de fluido ( v ). Elemento.

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1 Aula 3 – Lei de Gauss

2 Física F III - Unidade I 2 Reservatório Tubulação a b Sentido de escoamento Vetor velocidade no elemento de fluido ( v ). Elemento infinitesimal de fluido

3 F ÍSICA F III - U NIDADE I 3 Em um fluido: O fluxo de um fluido por uma superfície é o volume de fluído que atravessa esta superfície por unidade de tempo.

4 Física F III - Unidade I 4  m =  m v.n Densidade constante Se a densidade fosse constante: Se a densidade não for constante: Fluxo do fluido através da superfície S. n da S v a b E o fluxo total pela superfície S:

5 F ÍSICA F III - U NIDADE I 5 Linhas que entram e saem no volume limitado por S. Superfície S Linhas que somente saem do volume limitado por S Linhas que somente entram no volume limitado por S. A n da A

6 Física F III - Unidade I 6 S C Linhas de campo atravessando a superfície S. Fluxo no elemento de área ds

7 Física F III - Unidade I 7 Elementos de área ds S C

8 Física F III - Unidade I 8  n dl C

9 Física F III - Unidade I 9

10 10

11 Física F III - Unidade I 11 Fluxo O quanto atravessa a superfície Circulação Existência de “redemoinhos”

12 F ÍSICA F III 12 C r θ Circunferência S S Ω Ω r r Esfera

13 F ÍSICA F III - U NIDADE I 13 dd q n E r  O que acontece com a componente do campo normal à superfície?

14 Física F III - Unidade I 14 Logo: Obtemos o fluxo do campo somando sobre a superfície:

15 F ÍSICA F III - U NIDADE I 15 Para uma distribuição de cargas (pontuais ou uma densidade volumétrica de carga): Cargas pontuais Distribuição volumétrica de cargas

16 F ÍSICA F III - U NIDADE I 16 Superfície gaussiana Cargas na superfície (condição de equilíbrio). q=0  E = 0

17 F ÍSICA F III - U NIDADE I 17 Superfície Gaussiana ds E e r é o vetor unitário radial em coordenadas cilíndricas

18 F ÍSICA F III - U NIDADE I 18 F q q a b dl Parte da força que atua na direção do movimento

19 F ÍSICA F III - U NIDADE I 19 Para a força resultante vale que: Variação da energia cinética

20 Física F III - Unidade I 20 F q q a b dl Parte da força que atua na direção do movimento

21 F ÍSICA F III - U NIDADE I 21 Para a força resultante vale que: Variação do momento

22 F ÍSICA F III - U NIDADE I 22 E q q' a b Queremos trazer a partícula entre os pontos a e b sem mudar o módulo da velocidade.

23 F ÍSICA F III - U NIDADE I 23 E q q' a b

24 F ÍSICA F III - U NIDADE I 24 E q q' a b Queremos trazer a partícula entre os pontos a e b sem mudar o módulo da velocidade.

25 Vamos calcular o trabalho que devemos executar contra o campo eletrostático E, para levarmos uma carga elétrica q de um ponto a até um ponto b com velocidade constante. Observe-se que esse trabalho é executado contra a força elétrica F = q E: F ÍSICA F III - U NIDADE I 25 Trabalho realizado pelo campo elétrico

26 Física F III - Unidade I 26 O trabalho realizado pelo agente externo tem sinal oposto a este: Este trabalho fica armazenado no sistema sob a forma de energia potencial do sistema. Observe como é trabalho que entra no sistema este trabalho entra com sinal positivo e será igual à variação da energia potencial do sistema, em módulo:

27 Física F III - Unidade I 27 Vamos supor que o ponto de partida seja o infinito. Podemos então falar em na energia potencial de um ponto em relação ao infinito: Energia que fica armazenada no sistema ao trazermos uma partícula do infinito até a posição r.

28 F ÍSICA F III - U NIDADE I 28 Potencial escalar eletrostático.

29 F ÍSICA F III - U NIDADE I 29 O campo eletrostático é um campo conservativo: O trabalho realizado é independente do caminho percorrido.

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