MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - Um ponto material estará em MCU quando sua trajetória for uma circunferência e sua velocidade constante com o decorrer do.

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1 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - Um ponto material estará em MCU quando sua trajetória for uma circunferência e sua velocidade constante com o decorrer do tempo.

2 Frequência e Período Duas grandezas fundamentais do MCU Frequência (f) Frequência (f): número de repetições de um determinado evento e que ocorre em um determinado tempo. Período (T): Período (T): tempo de repetição de um evento.

3 R Aplicação: Numa volta completa o móvel percorre o perímetro de uma circunferência de raio R em um determinado tempo que chamamos de PERÍODO.

4 Observe a situação de um carrinho executando 15 voltas por minuto ou 15 ciclos por minuto (cpm) ou 15 rotações por minuto ( 15rpm ). Se o sistema de unidades for o SI, como você representaria tal frequência?

5 O corpo dá uma volta a cada 4 segundos. Quatro segundos então seria o período do movimento. e

6 Podemos dizer então que o MCU é um movimento periódico, ou seja, se repete num mesmo intervalo de tempo e ocorre dentro de uma frequência. Como a frequencia é definida como o número de repetições por unidade de tempo, podemos obter uma relação entre estas duas grandezas: e

7 Outras unidades: 1 min, 1 h, 1 mês, 1 ano... Obs: a unidade de freqüência 1rps (1 rotação por segundo), usada na prática, é equivalente a 1 Hz. Unidades de medida de freqüência e período Unidade de período (no S.I. ) : unidade de tempo = 1 s Unidade de frequência ( no S.I. ): hertz [ Hz ]

8 Heinrich Rudolf Hertz foi um físico alemão. Hertz demonstrou a existência da radiação eletromagnética, criando aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio.

9 Aplicações 01. Qual é o período e a frequência de cada um dos ponteiros de um relógio? 02. Um ventilador gira com frequência de 4Hz. O que significa esse número e qual o seu período? 03. Transforme cada uma das frequências em rotações por segundo ou Hz. a)240rpm b) 180rpm

10 04. A roda de um carro efetua 120rpm. Qual o seu período? 05. Um corpo em MCU completa 20 voltas em 10s. Qual o período e frequência desse movimento?

11 Velocidade Linear no MCU No Movimento circular iremos definir todas as grandezas físicas considerando sempre u uu uma volta completa. Para uma volta completa o móvel percorreria o perímetro da circunferência de raio R dada pela expressão C = 2 π R. Se para uma volta completa o tempo seria um período T então concluímos que:

12 R   = 2 πrad A Ξ A 0 ∆t = T e ∆s = 2 πr

13 P0P0 Velocidade Angular ( ω )

14 Ângulo Horário ou Fase  S R S: comprimento do arco ou espaço percorrido R: raio  : ângulo em radianos Obs: π radianos corresponde a 180º

15 P1P1 P2P2 P0P0 11 22 Mas para um deslocamento qualquer teremos:

16 Velocidade Angular ( ω ) Podemos concluir que, sempre no deslocamento de um móvel ao longo de uma pista circular, além do deslocamento ao longo da linha da circunferência, têm-se um deslocamento angular ∆  no mesmo intervalo de tempo ∆t.

17 Lembrando que estamos definindo as grandezas físicas para uma volta completa, podemos determinar a velocidade angular do seguinte modo: -Para uma volta completa: ângulo de fase = 360º ou 2 πrad. -O tempo para completar uma volta é de um período T. Conclui-se então que.

18 Então se: e Temos então: E como: ou Teremos :

19 Unidade de velocidade angular Radianos por segundo

20 Aplicações

21 P1P1 P2P2 P0P0 30° 90°

22 velocidade vetorial aceleração tangencial aceleração vetorial aceleração centrípeta Velocidade e Aceleração do Movimento Circular Obs:

23 - Como já sabemos, a aceleração tangencial será a responsável pela variação da intensidade do vetor velocidade. - A aceleração centrípeta, é a responsável por manter o movimento circular, ou seja, ela apenas interferirá na direção e sentido do vetor velocidade. - A conclusão disso é que no Movimento Circular Uniforme, a aceleração tangencial sempre será igual a zero, já que o MCU, a velocidade não pode variar.

24 Função Horária Angular do MCU Origem R S 0, t 0 00  S, t -F-Função horária no MRU é s = s 0 + vt. -P-Para localizar um ponto material no MCU teremos também uma função bem parecida. Como:

25 t  = 00 +   : ângulo ou fase no instante t  0 : ângulo inicial ou fase inicial  : velocidade angular t: tempo Obs:  ( ômega ) é dado em rad/s, já que o ângulo de fase  é dado em rad.

26 Acoplamento de Polias -C-Com a finalidade de multiplicar forças, constituindo assim uma máquina simples, podemos associar rodas e eixos. Duas rodas acopladas a um mesmo eixo ou duas rodas acopladas por correia são exemplos de dispositivos simples capazes de multiplicar forças.

27 -M-Motores em geral tem rotação fixa, mas esses motores irão acionar máquinas que possuem sistemas girantes com diferentes frequências de rotação. Aplicação Prática

28 -M-Motores em geral tem rotação fixa, mas esses motores irão acionar máquinas que possuem sistemas girantes com diferentes frequências de rotação. Aplicação Prática

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32 1º Acoplamento por correia: -Admitindo que a correia seja inextensível, todos os seus pontos possuem a mesma velocidade -Admitindo-se que não haja escorregamento. Os pontos periféricos de cada polia possuem a mesma velocidade escalar, que é igual a velocidade escalar da correia.

33 2º Acoplamento com mesmo eixo: -Neste caso A e B descrevem o mesmo ângulo central no mesmo intervalo de tempo. -A velocidade angular de um ponto periférico da polia 1 é igual a velocidade angular de um ponto periférico da polia 2, isto é:

34 A B