7. Movimento Circular Uniforme Professor Sandro Dias Martins.

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1 7. Movimento Circular Uniforme Professor Sandro Dias Martins

2 Movimento circular  No estudo dos movimentos circulares realizado pelos corpos, iremos estudar as mesmas grandezas que estudamos nos movimentos retilíneos, como espaço percorrido, velocidade e aceleração, porém veremos essas grandezas em função do ângulo percorrido pelos corpos no movimento circular.

3 Espaço Angular  O espaço angular (θ) de um corpo é representado pela posição angular que ele ocupa em relação a uma determinada origem, que geralmente será o ângulo zero. θ origem 0 Fig.7.2 - Espaço angular do corpo em relação à origem

4 Deslocamento Angular Fig.7.3 - Deslocamento angular sofrido pelo corpo origem 0 θoθo θ ∆θ

5 Deslocamento Angular  No Sistema Internacional de unidades, o espaço e o deslocamento angulares serão medidos em radiano (rad).  A partir do deslocamento angular sofrido pelo corpo, podemos descobrir o deslocamento escalar sofrido por ele.

6 Deslocamento Escalar Fig.7.4 - Todo deslocamento angular corresponde a um deslocamento escalar

7 Deslocamento Escalar

8 Velocidade Angular Média

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13  Através dessa relação, podemos concluir que, quando dois corpos realizam um movimento circular, um ao lado do outro, aquele que estiver na parte mais externa da curva, ou seja, possuir maior raio, deverá ter uma velocidade escalar maior do que o outro corpo que estiver se movimentando na parte mais interna da curva.  Isso acontece porque a distância percorrida pelo corpo do lado de fora da curva é maior do que a distância percorrida pelo corpo do lado de dentro da curva.

14 Velocidade Angular Média  Em provas de atletismo, isso é compensado fazendo com que os atletas que largam do lado de fora da curva saiam mais a frente daqueles atletas que estão do lado de dentro da curva. Fig.7.5 - Na prova dos 200 m rasos, os atletas que largam do lado de fora da curva o fazem a frente para compensarem o maior raio

15 Frequência

16  No Sistema Internacional de Unidades, a frequência é medida em Hertz (Hz), que representa o número de repetições em um segundo.  Outra unidade muito utilizada para a frequência é o rpm (rotações por minuto), que indica o número de repetições que o movimento realizou em um minuto. 1 Hz = 60 rpm

17 Período

18 Exercícios Resolvidos  1. (UNESP) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2 m. a)Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0 km. b)b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18 km/h, determine, em hertz, a frequência de rotação da roda durante o percurso.

19 Exercícios Resolvidos  Respostas: a)A roda da bicicleta em uma volta percorre uma distância de 2 m. O número de voltas que ela dará para percorrer 6 km (6 000 m) será igual a: n = 6000/2 → n = 3000 voltas

20 Exercícios Resolvidos  Respostas: b) A partir da velocidade (v = 18 km/h = 5 m/s) da bicicleta e da distância (∆S = 6 km = 6 000 m) percorrida por ela, pode-se determinar o tempo que ela gastou para percorrer essa distância. v = ∆S/∆t → 5 = 6000/∆t → 5. ∆t = 6000 → ∆t = 6000/5 ∆t = 1200 s

21 Exercícios Resolvidos  Respostas: Sabendo que o período é o tempo gasto para a roda completar uma volta, pode-se determinar o valor do período através da razão entre o tempo total gasto e o número de voltas dadas pela roda. T = 1200/3000 → T = 0,4 s

22 Exercícios Resolvidos  Respostas: A frequência é obtida a partir do período, sabendo que ela é o inverso do período. F = 1 / T → F = 1/0,4 → F = 2,5 Hz

23 Exercícios Resolvidos  2. Uma roda de raio 60 cm percorre uma trajetória retilínea com velocidade de 86,4 km/h, sem escorregar. Com que velocidade angular gira essa roda? A partir do raio (R = 60 cm = 0,6 m) da roda e de sua velocidade (v = 86,4 km/h = 24 m/s), é possível obter a sua velocidade angular. v = ω · R → 24 = ω · 0,6 → 24/0.6 = ω → ω = 40 rad/s

24 7.1 Movimento circular uniforme  O movimento circular uniforme, o corpo executará todo o movimento com velocidade angular constante e com o módulo da velocidade escalar também constante.  Porém a direção e o sentido da velocidade escalar serão variáveis, pois ela será sempre tangente à trajetória seguida pelo corpo.

25 7.1 Movimento circular uniforme  Assim como no movimento retilíneo uniforme, no movimento circular uniforme a condição para dois corpos se encontrarem é que eles estejam na mesma posição, ou seja, que seus espaços angulares sejam iguais.  Nesse movimento, a aceleração tangencial é nula, pois o módulo da velocidade é constante.  A aceleração centrípeta é variável, pois sua direção e seu sentido variam continuamente durante o movimento. Seu módulo porém, será sempre constante.

26 7.1 Movimento circular uniforme

27 Fig.7.7 - Vetores velocidade e aceleração centrípeta no movimento circular uniforme

28 7.1 Movimento circular uniforme

29  Como nesse movimento a velocidade angular do corpo é constante, podemos obter uma relação entre ela e o período do movimento e entre ela e a frequência do movimento.

30 7.1 Movimento circular uniforme

31  Nela, f é a frequência do movimento do corpo, que é o inverso do período.  Assim como no movimento retilíneo uniforme, no movimento circular uniforme a condição para dois corpos se encontrarem é que eles estejam na mesma posição, ou seja, que seus espaços angulares sejam iguais.

32 7.2 Transmissão do movimento circular  A transmissão de movimento é feita quando duas rodas ou duas polias estão conectadas por uma correia ou por uma corrente. Essa correia ou corrente transmite o movimento a outra roda ou outra polia quando uma delas entra em movimento, como nas bicicletas, por exemplo. Fig.7.8 - Transmissão de movimento entre a coroa e a catraca de uma bicicleta

33 7.2 Transmissão do movimento circular Fig.7.8 - Transmissão de movimento entre a coroa e a catraca de uma bicicleta

34 7.2 Transmissão do movimento circular

35  Com isso, podemos concluir que a polia maior realizará um número de voltas menor do que a polia menor.  Além disso, sua velocidade angular será menor do que a velocidade angular da polia menor.

36 7.2 Transmissão do movimento circular  A transmissão de movimento é feita quando duas rodas ou duas polias estão conectadas por uma correia ou por uma corrente. Essa correia ou corrente transmite o movimento a outra roda ou outra polia quando uma delas entra em movimento, como nas bicicletas, por exemplo. Fig.7.9 - A velocidade nos pontos externos de cada engrenagem será a mesma

37 7.2 Transmissão do movimento circular  Outra situação em que ocorre transmissão de movimento é nas engrenagens. Nelas, a velocidade escalar de seus pontos externos também será igual, assim como ocorre nas polias interligadas por uma correia ou corrente. Fig.7.9 - A velocidade nos pontos externos de cada engrenagem será a mesma

38 7.2 Transmissão do movimento circular  Outra situação com que podemos deparar é quando dois corpos ou dois pontos estiverem girando em torno de uma reta comum. Fig.7.10 - Polia e eixo giram em torno de uma reta comum Eixo Polia

39 7.2 Transmissão do movimento circular Fig.7.10 - Polia e eixo giram em torno de uma reta comum Polia Eixo

40 7.2 Transmissão do movimento circular

41  Abaixo está representado um esquema de transmissão de movimento envolvendo quatro polias de tamanhos diferentes. Fig.7.11 - Transmissão de movimento com mais de duas polias

42 7.2 Transmissão do movimento circular  Nesse esquema, a velocidade escalar da polia 1 é igual à velocidade escalar da polia 2, que tem a mesma velocidade angular que a polia 3, que, por sua vez, tem a mesma velocidade escalar que a polia 4. Fig.7.11 - Transmissão de movimento com mais de duas polias

43 Exercícios Resolvidos  9. Um disco gira a 45 rpm. Sabendo que o diâmetro do disco é igual a 16 cm, calcule a velocidade angular e a velocidade escalar de um ponto de sua periferia. A partir da frequência (f = 45 rpm = 0,75 Hz), é possível descobrir o valor da velocidade angular. ω = 2π · f→ω = 2π · 0,75→ ω = 1,5π rad/s

44 Exercícios Resolvidos A partir da velocidade angular e do raio (R = 8 cm = 0,08 m) do disco, é possível calcular a sua velocidade escalar. v = ω · R→v = 1,5π · 0,08→ v = 0,12π m/s

45 Exercícios Resolvidos  10. (UFV) Uma pedra está fixa na periferia de uma roda de raio R = 2 m e gira com velocidade linear de módulo constante V. Se A é o módulo da aceleração da pedra, das opções abaixo, aquela que apresenta valores para V e A, em acordo com a cinemática do movimento circular uniforme, é: a)V = 2 m/s e a = 2 m/s 2. b)V = 1 m/s e a = 4 m/s 2. c)V = 4 m/s e a = 6 m/s 2. d)V = 6 m/s e a = 0 m/s 2.

46 Exercícios Resolvidos