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Otimização Multiobjetivo Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Junho/2009
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Algoritmos Genéticos Otimização Multiobjetivo Muitos problemas do mundo real envolve otimizar várias funções objetivo. Minimizar Os objetivos podem ser conflitantes, de forma que otimizar uma função pode afetar as outras funções.
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Algoritmos Genéticos Exemplos Fulano que comprar um carro: Tamanho do carro; Consumo (km/l); Preço do carro. Sicrano procura emprego e considera os seguintes atributos: Sálario inicial Localização do trabalho Oportunidades associado ao trabalho
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Algoritmos Genéticos Exemplos Uma empresa tem que: minimizar taxa de acidentes; minimizar os custos. Outra empresa tem que maximizar o lucro; minimizar a taxa de poluição.
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Algoritmos Genéticos Simples x Múltiplos objetivos Otimização com simples objetivo. Uma única solução. Otimização com múltiplos objetivos. Múltiplas soluções. Nenhuma delas é melhor do que as demais com respeito a todos os objetivos.
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Algoritmos Genéticos Princípios de Otimização Multiobjetiva Relação de dominância entre soluções. Conjunto Pareto-ótimo. Fronteira de Pareto
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Algoritmos Genéticos Dominância Dizemos que uma solução x 1 domina uma solução x 2 se as seguintes condições se verificam: Condição 1: Condição 2:
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Algoritmos Genéticos Exemplo 1 As soluções não dominadas {1,2,4} x = 3 é dominado por x = 4 x f1(x)f1(x) 1 10 5 2 8 3 7 12 4 7 11 5 13 6 f2(x)f2(x) x = 5 é dominado por x = 1 Um conjunto de soluções
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Algoritmos Genéticos Conjunto Pareto-ótimo Todas as soluções não-dominadas do espaço de busca S formam o conjunto Pareto-ótimo*: (*) Homenagem a Vilfredo Pareto, renomado Economista (1848-1923) e pioneiro em otimização multiobjetivo.
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Algoritmos Genéticos Fronteira de Pareto Dado um conjunto Pareto-ótimo P, a fronteira de Pareto é definida como:
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Algoritmos Genéticos Exemplo 2 A D B E C F Fronteira de Pareto f1f1 f2f2 Espaço das funções objetivo
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Algoritmos Genéticos Exemplo 2 A, D, B e E pertencem a fronteira de Pareto. Apesar de C não ser dominada por A e E, ela não pertence a fronteira de Pareto por que é dominada por D.
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Algoritmos Genéticos Exemplo 3
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Algoritmos Genéticos Exemplo 3 Conjunto Pareto-ótimo
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Algoritmos Genéticos Exemplo 3 Fronteira de Pareto
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Algoritmos Genéticos O Método da Somas Poderadas Soma ponderada das funções objetivos. Onde w i é peso usado para dar mais relevância a uma função. minimizar
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Algoritmos Genéticos O Método da Somas Poderadas A principal desvantagem é a dificuldade de encontrar pesos adequados (muitas vezes isto é feito pela intuição do decisor).
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Algoritmos Genéticos O Método da Somas Poderadas É possível encontrar pontos do conjunto Pareto variando os pesos. Não podem encontrar múltiplas soluções em uma única rodada. Muitos métodos não podem manipular eficientemente problemas com variáveis discretas e com múltiplas soluções.
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Algoritmos Genéticos O Método Evolucionário (1/5) Procedimento de Ranking (Goldberg, 1989) Passo 1: Atribuir rank =1 para os indivíduos não dominados da população. Passo 2: Retirar os indivíduos de rank=1 da população e atribuir rank = 2 para individuos não dominados da população restante. Passo 3: Repetir o procedimento para rank=3, 4, 5... até esgotar a população.
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Algoritmos Genéticos O Método Evolucionário (2/5) Procedimento de Ranking (Fonseca e Fleming, 1993): Seja r i o número de indivíduos que dominam a solução x i Então o rank de x i é dado por: rank(x i ) = r i + 1
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Algoritmos Genéticos O Método Evolucionário (3/5) Procedimento de Ranking (Fonseca e Fleming, 1993)
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Algoritmos Genéticos O Método Evolucionário (4/5) AG's modernos usam técnicas especiais (e.g., nichos) para distribuir uniformemente as soluções sobre conjunto Pareto. AG sem nichos AG com nichos
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Algoritmos Genéticos O Método Evolucionário (5/5) AG sem nichos AG com nichos
