Estatística Aplicada a Finanças 1. Aprimorar os conceitos estatísticos básicos – Medidas de tendência e dispersão – Probabilidade – Intervalo de confiança.

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1 Estatística Aplicada a Finanças 1

2 Aprimorar os conceitos estatísticos básicos – Medidas de tendência e dispersão – Probabilidade – Intervalo de confiança – Regressão Linear Aplicação dos conceitos estatísticos ao setor financeiro – Administração de portfólio – Análise de risco e retorno – Determinação do beta (modelo CAPM) Objetivo 2

3 O que é? – Ciência que se preocupa com a coleta, organização, análise, apresentação, e interpretação de dados. Estatística descritiva: Ramo que trata da organização, do resumo e da apresentação dos dados. Inferência estatística: Ramo que trata de tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra. A ferramenta básica no estudo da estatística inferencial é a probabilidade. Estatística 3

4 4 População Amostra População: é o conjunto de todos os elementos de interesse de um determinado estudo Uma amostra é um subconjunto da população (pesquisa amostral)

5 Parâmetro: é uma descrição numérica de uma característica da população Estatística: é uma descrição numérica de uma característica da amostra Exemplo: Deseja-se estudar o salário médio dos moradores de um determinado edifício. População: todos os moradores do edifício Amostra: Uma fração dos moradores do edifício Estatística 5

6 Dados – fatos e números coletados, analisados e sintetizados para apresentação e interpretação – provenientes de observações, contagens, medidas ou respostas. Estatística 6

7 Sintetizando os dados qualitativos – Distribuição de frequência É um sumário tabular de dados que mostra o número (frequência) de itens de cada uma das diversas classes não sobrepostas Situação: o gerente de uma agência bancária deseja conhecer a principal categoria de investimentos em que seus clientes estão dispostos a alocar a maioria de seus recursos no atual momento Estatística descritiva 7

8 Estatística 8

9 Frequência relativa: fração ou proporção dos itens pertencentes a uma classe. Estatística descritiva 9 Investimento Renda Fixa Renda Variável Multimercado Outros Total Freq. Absoluta 21 16 8 5 50 Freq. Relativa 42,00% 32,00% 16,00% 10,00% 100,00% Freq. Acumulada 42,00% 74,00% 90,00% 100,00% Frequencia relativa = Frequencia da classe n

10 Estatísica descritiva 10 Gráfico em setores (gráfico de “pizza”) Gráfico de barras

11 Sintetizando os dados Quantitativos – Definindo a distribuição de frequência para dados quantitativos 1.Determinar o número de classes não sobrepostas 2.Determinar a amplitude das classes 3.Determinar o limite das classes Situação: pesquisa levanta o tempo, em dias, para a conclusão da auditoria de fim de ano em algumas agências Estatística descritiva 11 Tempo (em dias) para conclusão da auditoria de final de ano 12141918 15 1817 20272223 22213328 14181613

12 1.Numero de classes 2.Amplitude das classes 3.Limite das classes – Limite inferior = menor valor possível – Limite inferior = maior valor possível Estatística descritiva 12 Amplitude aprox. de uma clase Maior valor - Menor valor Número de classes =

13 Estatística descritiva 13 Distribuição de frequencia Tempo para conclusão da auditoria (em dias)FrequenciaFrequencia Relativa 10 - 14420% 15 - 19840% 20 - 24525% 25 - 29210% 30 - 3415% TOTAL20100%

14 Histograma – Gráfico com a variável de interesse no eixo horizontal e a frequencia (absoluta ou relativa) no eixo vertical – Cada barra representa o limite da classe Estatística descritiva 14

15 Utilidade do Histograma – Fornecer informações sobre a forma ou formato da distribuição. Estatística descritiva 15

16 Medidas de posição (tendência central) – Moda – Mediana – Média Medidas de dispersão (variabilidade) – Amplitude – Variância – Desvio padrão – Coeficiente de variação Estatística descritiva 16

17 Medidas de posição – Moda: Valor mais frequente na amostra (pode não existir, ou possuir mais de uma moda) – Mediana: Valor central de um conjunto de dados ordenados – Para um número impar de observações é o valor intermediário – Para um número par de observações, é a média dos valores intermediário – Média: Estatística descritiva 17

18 Media ponderada: é a média de um conjunto de dados cujas entradas tem pesos variáveis. Outros tipos de média: Média harmônica, média geométrica, etc... Estatística descritiva 18

19 Um fundo imobiliário possui 5 ativos descritos na tabela: Qual o valor médio do metro quadrado dos ativos desse fundo? Exemplos 19 ATIVOÁrea (m2)Valor de Mercado A1500 16.500.000 B2300 17.250.000 C1000 8.500.000 D3000 19.500.000 E1200 12.000.000

20 Medidas de dispersão – Amplitude: Maior valor (-) Menor valor Estatística descritiva 20 Características: Simples; Muito afetada por outliers; Não considera a distribuição dos dados

21 Medidas de dispersão – Variância Medida de variabilidade que utiliza todos os dados Diferença entre cada observação e a média Variância amostral: Estatística descritiva 21

22 Medidas de Dispersão – Desvio Padrão (DP) Estatística descritiva 22 Características: Variância e desvio padrão medem a dispersão em torno da média O DP mantém a unidade original dos dados

23 Medidas de dispersão – Coeficiente de variação Tamanho do desvio padrão em relação a média Porcentagem Estatística descritiva 23 Características: Medida relativa de dispersão; Útil para comparar a variabilidade de dados expressos em unidades distintas; Útil para comparar a variabilidade de dados que são expressos nas mesmas unidades, porém apresentam valores distintos Desvio Padrão Média CV =

24 Estatística descritiva 24

25 Medidas de dispersão – Desvio padrão Para que serve em finanças? Dispersão = Incerteza = Risco Estatística descritiva 25

26 Definição de Risco – Dicionário Houaiss: “1. Probabilidade de perigo, com ameaça física para o homem e/ou para o meio ambiente; 2. Probabilidade de insucesso, de malogro de determinada coisa, em função de acontecimento eventual, cuja ocorrência não depende exclusivamente da vontade dos interessados.” Todos os ativos financeiros deverão produzir fluxos de caixa e o risco de um ativo ‘julgado em termos do risco de seus fluxos de caixa Risco Financeiro 26

27 Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar 27

28 Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar 28

29 Comparação das distribuições : Ibovespa x Dólar 29

30 Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar 30

31 Covariância – A Covariância é uma medida que avalia como as variáveis X e Y se movimentam ao mesmo tempo, em relação a seus valores médios. Indica a simetria existente entre X e Y Estatística descritiva 31

32 Estatística descritiva 32

33 Covariância Estatística descritiva 33 Semana Número de Comerciais (x) Volume de vendas (y) (R$ 100) 1250 2557 3141 4354 54 6138 7563 8348 9459 10246

34 Estatística descritiva 34 xyx (-) media x y (-) media y (x-med x)(y- med y) 250 1 5572612 141-2-1020 354030 4 133 138-2-1326 56321224 3480-30 459188 246-55 Soma305100099 10-1 = 11

35 Covariância – Se positiva indica relação linear positiva entre x e y (graf. 1) – Se negativa indica relação linear negativa entre x e y (graf. 2) – Se próximo de zero, não há associação linear entre x e y (graf.3) Estatística descritiva 35 x y Gráfico 1 x y Gráfico 2 x y Gráfico 3

36 Correlação (coeficiente de correlação linear) – Medida de associação linear que varia de -1 a +1 – Cuidado! É uma medida de associação e não de causa. Uma correlação elevada entre duas variáveis não significa que alterações havidas em uma variável provocarão alterações na outra variável Estatística descritiva 36

37 Correlação (r) – Assume valores entre -1 e +1 Se r é aproximadamente +1, associação linear positiva forte Se r é igual a zero, ausência de associação linear Se r é aproximadamente -1, associação linear negativa forte Estatística descritiva 37

38 Estatística descritiva 38

39 Em finanças: Qual o efeito de se adicionar ativos com relação positiva ou negativa a uma carteira? -Voltando ao exemplo: dolar x bolsa: Gráfico de disperção Correlação: -0,42 Estatística Descritiva 39

40 Plano de Aula Aula expositiva com slides Apostila Exercícios Avaliação Individual BIBLIOGRAFIA SALVATORI, B. V. Estatística Aplicada. São Paulo: Edicon, 2007. FREUND, J. E. Estatística Aplicada – Economia, Administração e Contabilidade. São Paulo: Martins Fontes, 2007. 40