MATEMÁTICA NA MÚSICA Por Ana Paula e Gabriele. A FÍSICA NA MÚSICA O som é uma onda e a frequência do som é o que define a nota musical. Frequência é uma.

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1 MATEMÁTICA NA MÚSICA Por Ana Paula e Gabriele

2 A FÍSICA NA MÚSICA O som é uma onda e a frequência do som é o que define a nota musical. Frequência é uma repetição com referência de tempo. Hertz é um nome dado para a unidade de frequência; costuma ser abreviado para “Hz”. Para cada frequência temos um som diferente (uma nota diferente).

3 A MATEMÁTICA NA MÚSICA Observou-se que quando um frequência é multiplicada por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 = 880 Hz é também uma nota Lá, só que uma oitava acima. Se o objetivo fosse abaixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Podemos concluir então que uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma relação de ½.

4 OITAVA

5 PITÁGORAS Viveu entre 570 a.C. e 490 a.C. Foi filósofo e matemático, fundador do Pitagorismo, criou o Teorema de Pitágoras e a Teoria da Harmonia das Esferas. Fez descobertas muito importantes para a matemática (e para a música)

6 Isso que acabamos de mostrar sobre oitavas ele descobriu “brincando” com uma corda esticada. Imagine uma corda esticada, presa nas suas extremidades. Quando tocamos essa corda, ela vibra Pitágoras decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo

7 Um novo som surgiu, uma nova nota. Esse som, apesar de ser diferente, combinava bem com o som anterior, criando uma harmonia agradável ao ouvido, pois essas divisões até aqui mostradas possuem relações matemáticas 1/2 e 2/3 (nosso cérebro gosta de relações lógicas bem definidas). Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas. Escalas musicais são sequências ordenadas de notas.

8 Muitos povos e culturas criaram suas próprias escalas musicais. Um exemplo foi o povo chinês, que partiu da experiência de Pitágoras (utilizando cordas). Eles tocaram a nota Dó em uma corda esticada e depois dividiram essa corda em 3 partes, como acabamos de mostrar. O resultado dessa divisão foi a nota Sol. Repetiram, então, esse processo obtendo a nota Ré, da Ré obteve-se a nota Lá, da Lá a Mi e da Mi a Si. Havia harmonia entre as notas, porém, a nota Si não apresentava harmonia para com as outras, portanto deixaram-na de lado. Com as cinco notas encontradas formaram a escala pentatônica caracterizada por ser agradável e consonante. ORIENTAIS

9 A música ocidental, que trabalha com 12 notas, não descartou a nota Si como a cultura oriental havia feito. Os ocidentais observaram que as notas Dó e Si eram próximas uma da outra e decidiram criar uma escala mais abrangente. Nessa escala, todas as notas deveriam ter a mesma distância umas das outras. E essa distância deveria ser o intervalo que havia entre Dó e Si (um semitom). Por meio da análise de frequências, descobriu-se que multiplicando a frequência da nota Si pelo número 1,0595 chegava-se na frequência da nota Dó Como o objetivo é manter essa mesma relação (distância) para as demais notas, foram multiplicando as notas por 1,0595 e encontrando as notas que faltavam. OCIDENTAIS

10 Observe que seguindo essa lógica, podemos formar toda a escala cromática! Ou seja, depois de multiplicar a frequência da nota Dó pelo número “1,0595” doze vezes, voltaremos à nota Dó. Isso só é possível porque “1,0595” corresponde ao resultado da raiz: Observe que essa raiz multiplicada por ela mesma 12 vezes é igual a 2:

11 A CONCLUSÃO FINAL É QUE, SE VOCÊ É MÚSICO, ENTÃO VOCÊ É (DE UMA FORMA OU DE OUTRA) MATEMÁTICO, POIS AS SENSAÇÕES DE PRAZER QUE VOCÊ SENTE AO OUVIR MÚSICA ESCONDEM CÁLCULOS SUBLIMINARES. SEU CÉREBRO GOSTA DE CÁLCULOS, ELE É UMA MÁQUINA DE CALCULAR! QUANTO MAIS VOCÊ PRATICAR, ESTUDAR E CONHECER MÚSICA, MAIS ESSA FACULDADE VAI SE DESENVOLVER.