a Matemática da Química

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1 a Matemática da Química
Estequiometria: a Matemática da Química

2 Cálculo Estequiométrico
Stoicheon = elemento Estequiometria metron = medida É o estudo das relações quantitativas (átomos, moléculas, massa, volume) entre as substâncias que participam de uma reação química.

3 LEIS DAS REAÇÕES QUÍMICAS

4 As leis das reações químicas podem ser divididas em dois grupos:
LEIS PONDERAIS LEIS VOLUMÉTRICAS São as leis relativas às massas das substâncias que participam das reações químicas São as leis relativas aos volumes das substâncias que participam das reações químicas

5 Em 1783, Lavoisier anunciou que a água era composta por hidrogênio e oxigênio, com isso, estava propondo uma visão de elemento químico totalmente diferente da aristotélica, pois um elemento poderia ser definido experimentalmente como qualquer substância que não pudesse ser decomposta por métodos químicos. Imagem: Jacques-Louis David e James Caldwall / Antoine Lavoisier / United States Public Domain.. Antoine Lavoisier

6 Posteriormente, em 1803, John Dalton propôs a Teoria Atômica, em que afirmava que cada elemento fosse constituído por uma única espécie de átomos. Através de uma reação química, os átomos de diferentes elementos poderiam combinar-se para formar moléculas que eram chamadas por Dalton de “Átomos Compostos”. Dalton definiu a fórmula da água como HO, em que um átomo de oxigênio combinava-se com um de hidrogênio. Imagem: John Dalton/ de “Arthur Shuster & Arthur E. Shipley: Britain's Heritage of Science”London, 1917 / United States Public Domain. John Dalton

7 Logo após esse resultado, Berzelius sugeriu a fórmula H2O para a água.
Imagem: Joseph Louis Gay-Lussac / Autor Desconhecido / Disponibilizado por Magnus Manske / United States Public Domain. Joseph Louis Gay-Lussac Gay-Lussac verificou que, na formação da água, dois volumes de hidrogênio combinavam-se com um volume de oxigênio. Logo após esse resultado, Berzelius sugeriu a fórmula H2O para a água. A ideia de fórmula química surgiu com a necessidade de expressar as quantidades das substâncias elementares que se combinam .

8 As principais leis ponderais são:
Lei da conservação das massas ou Lei de Lavoisier Lei das proporções constantes ou Lei de Proust Lei das proporções múltiplas ou Lei de Dalton

9 Lei da conservação das massas ou Lei de Lavoisier
metano oxigênio água + gás carbônico 4 g 16 g 9 g 11 g reagentes 4 g 16 g 20 g + = produto 11 g 9 g 20 g + = NUMA REAÇÃO QUÍMICA A MASSA TOTAL DOS REAGENTES É IGUAL À MASSA TOTAL DOS PRODUTOS ou ainda NA NATUREZA, NADA SE PERDE, NADA SE CRIA; TUDO SE TRANSFORMA

10 01) A reação entre 23 g de álcool etílico e 48 g de oxigênio produziu 27g de água, ao lado de gás carbônico. A massa de gás carbônico obtida foi de: a) 44g. b) 22g. c) 61g. d) 88g. e) 18g. álcool etílico oxigênio gás carbônico água + 23g 48g 27g m g = m m = 71 – 27 m = 44 g

11 II. As moléculas se conservam. III. Os átomos se conservam.
02) Acerca de uma reação química, considere as seguintes afirmações: V I. A massa se conserva. II. As moléculas se conservam. III. Os átomos se conservam. F V São corretas as afirmações: a) I e II apenas. b) II e III apenas. c) I e III apenas. d) I apenas. e) III apenas.

12 Lei das proporções constantes ou Lei de Proust
hidrogênio oxigênio água + 1ª experiência: 2ª experiência: 2 g 16 g 18 g 4 g 32 g 36 g 1ª experiência: massa de hidrogênio massa de oxigênio 1 g 8 g = 2 g 16 g 2ª experiência: massa de hidrogênio massa de oxigênio 1 g 8 g = 4 g 32 g QUALQUER QUE SEJA O MÉTODO DE OBTENÇÃO DE UMA SUBSTÂNCIA, ELA É SEMPRE FORMADA PELOS MESMOS ELEMENTOS QUÍMICOS COMBINADOS NUMA MESMA PROPORÇÃO

13 UNIDADE DE MASSA ATÔMICA
(u.m.a.) 1 12 do carbono 12 ou CARBONO 12 1 u.m.a.

14 MASSA ATÔMICA O átomo de HÉLIO é 4 vezes mais pesado
É um número que indica quantas vezes um determinado átomo é mais pesado que 1/12 do carbono 12 (ou 1 u.m.a ) He He He He He He 4 u.m.a O átomo de HÉLIO é 4 vezes mais pesado que 1/12 do carbono 12

15 X X C C C 01) (UFPB) A massa de três átomos do isótopo 12 do carbono é
igual à massa de dois átomos de um certo elemento X. Pode-se dizer, então, que a massa atômica de X, em unidades de massa atômica, é: Dado: massa atômica do carbono = 12 u. a) 12. b) 36. c) 18. d) 3. e) 24. X X C C C 2 x mX = 3 x mC 2 x mX = 3 x 12 36 mX = 2 mX = 18

16 MASSA DO ELEMENTO QUÍMICO
Cl 17 35 37 É a média ponderada das massas atômicas de seus isótopos, onde a porcentagem com que cada aparece na natureza é o peso

17 O cloro possui dois isótopos de pesos atômicos 35u e 37u, com porcentagens, respectivamente, iguais a 75% e 25%. 35Cl 75% 37Cl 25% 35 x 75 + 37 25 m = 100 m = 100 2625 + 925 = 100 3550 m = 35,50 u.m.a.

18 01) Um elemento químico genérico X, tem três isótopos com os pesos
atômicos 1, 2 e 3 com porcentagens, respectivamente, iguais a 50%, 30% e 20%. A massa do elemento X é: a) 1,70 u. b) 1,50 u. c) 1,00 u. d) 2,00 u. e) 2,70 u. 1 X 2 X 3 X 50% 30% 20% 1 x 50 + 2 30 3 20 m = 100 50 + 60 = 100 170 m = 100 m = 1,70 u.

19 02) Na natureza, de cada 5 átomos de boro, 1 tem massa atômica
igual a 10 e 4 têm massa atômica igual a 11 u. Com base nesses dados, a massa atômica do boro, expressa em u, é: a) 10. b) 10,5. c) 10,8. d) 11,0. e) 11,5. 10 B 11 B 1 4 m = 1 x 5 10 + 4 11 m = 5 10 + 44 = 5 54 m = 10,8 u.

20 MASSA MOLECULAR (M) É um número que indica quantas vezes uma molécula é mais pesada que 1/12 do carbono 12 De uma maneira prática, calculamos a massa molecular somando-se todos os pesos atômicos dos átomos que formam a molécula

21 H S O O ácido sulfúrico S O O 4 2 O O
Dados: H = 1 u.m.a.; O = 16 u.m.a.; S = 32 u.m.a. H: x = S: x = 32 + O: x = 64 98 u.m.a

22 01) A massa molecular do composto abaixo é:
Na2SO4 . 3 H2O Dados: H = 1u.;Na = 23u.; S = 32u.; O = 16u. a) 142 u. b) 196 u. c) 426 u. d) 444 u. e) 668 u. Na: x = 46 S: x = 32 + O: x = 64 142 u.m.a H: x = 2 + O: x = 16 18 u.m.a M = x 18 = 196 u.m.a

23 02) A massa molecular da espécie H4P2OX vale 178 u Podemos
afirmar que o valor de “ x ” é: Dados: H = 1 u.; O = 16 u.; P = 31 u. a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 16. H : 4 x = 4 P : 2 x 31 = 62 O : x x 16 = 16x x = 178 16 x = – 66 16 x = 112 112 x = 16 x = 7

24 03) (U. ANÁPOLIS – GO) Um composto Al2(XO4)3 apresenta uma
“massa molecular” igual a 342 u. Determine a massa atômica do elemento “ X ”. Dados: O = 16 u.; Al = 27 u. a) 8 u. b) 16 u. c) 32 u. d) 48 u. e) 96 u. Al : 2 x = 54 X : x x = 3x O : 12 x = 192 x = 342 3x = 342 – 246 3x = 96 x = 96 3 = 32 u

25 NÚMERO DE AVOGADRO Este número é igual a 6,02 x 1023
É o número de entidades (moléculas ou átomos) existentes em uma massa, em gramas, igual à massa molecular ou massa atômica Este número é igual a 6,02 x 1023

26 Fe O H Em uma massa de 56 g de átomos de ferro (peso atômico 56 u.)
existem 6,02 x 1023 átomos de ferro Fe Em uma massa igual a 18g de H2O (massa molecular 18 u) existem 6,02 x 1023 moléculas de água. H O A quantidade 6,02 x 1023 é chamada de MOL

27 6,02 x 1023 Massa (g) 1 coeficiente CNTP 22,4 L 1 Mol

28 1Mol de CO Contém 6, moléculas Ocupa 22,4 L nas CNTP Tem massa 28g ( massa molar)

29 RESUMO 1 mol M é o peso molecular (PA) é o peso atômico pesa M g ou
(PA) g contém 6,02 x 1023 entidades A massa (em gramas) de um mol de átomos ou a massa (em gramas) de um mol de moléculas chama-se MASSA MOLAR

30 Contém 6,02 x 1023 átomos entidades 1 mol (PA) 23 g pesa (PM) g 23g
01) Em uma amostra de 1,15 g de átomos de sódio, o número de átomos é igual a: Dado: Peso atômico do sódio = 23u a) 6,0 x 1023 b) 3,0 x 1023 c) 6,0 x 1022 d) 3,0 x 1022 e) 1,0 x 1022 23g 6 x 1023 1,15g n 23 x n = 1,15 x 6 x 1023 23 n = 6,9 x 1023 n = 3 x 1022

31 02) 3,0 x 1023 moléculas de certa substância “A” têm massa
igual à 14 g. A massa molar dessa substância é: a) 56 g / mol. b) 28 g / mol. c) 26 g / mol. d) 14 g / mol. e) 7,0 g / mol. massa nº de moléculas Mg 6 x 1023 14g 3 x 1023 = 6 x 1023 M 14 3 x 1023 M = 28 g/mol

32 03) Uma amostra de 12,04 x 1023 moléculas de H2O contém:
contém 6,02 x 1023 entidades moléculas 1 mol (PA) g pesa (PM) g 03) Uma amostra de 12,04 x 1023 moléculas de H2O contém: a) 0,5 mol de água. b) 1,0 mol de água. c) 1,5 mols de água. d) 2,0 mols de água. e) 2,5 mols de água. 1 mol 6,02 x 1023 n 12,04 x 1023 n = 2 mols de água

33 COMPOSIÇÃO CENTESIMAL
São as porcentagens, em massa, dos elementos formadores de uma substância

34 hidrogênio carbono metano + 1ª experiência: 12 g 4 g 16 g x g y g 100 g 2ª experiência: x 100 12 = 16 y 4 x 100 12 = 16 x = 16 1200 x = x = 75 % de C 100 16 y 4 = y = 16 400 y = y = 25 % de H

35 02) A porcentagem em massa do carbono no CHCl3 (clorofórmio) é:
Dados: H = 1 u; C = 12 u; Cl = 35,5 u a) 1%. b) 10%. c) 12%. d) 24%. e) 50%. hidrogênio clorofórmio + carbono cloro 12 g 1 g 106,5 g 119,5 g x g 100 g 12 x 119,5 100 = 119,5 . x = 1200 119,5 = x = 10%

36 LEI DAS PROPORÇÕES MÚLTIPLAS
ou LEI DE DALTON Quando dois elementos reagem formando substâncias diferentes, se a massa de um dos dois permanecer constante, a massa do outro irá variar segundo valores múltiplos ou submúltiplos hidrogênio oxigênio água + 1ª experiência: 4 g 32 g 36 g hidrogênio oxigênio água oxigenada + 2ª experiência: 4 g 64 g 68 g 32 g 64 g = 32 g 64 g : 32 = 1 2 A proporção é de 1 : 2

37 LEIS VOLUMÉTRICAS São as leis relativas aos volumes das substâncias que participam de uma reação As relações entre os volumes dos gases que reagem foram determinada foram determinadas por GAY-LUSSAC

38 Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP)
Dizemos que um gás se encontra nas CNTP quando: P = 1 atm ou 760 mmHg e T = 0 °C ou 273 K Volume Molar É o volume ocupado por um mol de um gás Nas CNTP o volume molar de qualquer gás é de 22,4 L

39 01) Assinale a alternativa correspondente ao volume ocupado por
0,25 mol de gás carbônico (CO2) nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP): a) 0,25 L. b) 0,50 L. c) 5,60 L. d) 11,2 L. e) 22,4 L. 1 mol 22,4 L 0,25 mol V = 1 0,25 22,4 V 1 x V = 0,25 x 22,4 V = 5,6 L

40 02) Nas CNTP, o volume ocupado por 10 g de monóxido de carbono é:
Dados: C = 12 u; O = 16 u. a) 6,0 L. b) 8,0 L. c) 9,0 L. d) 10 L. e) 12 L. 1 mol 22,4 L 28 M g V 10 g 28 22,4 V 10 = 28 x V = 22,4 x 10 V = 224 28 CO: M = = 28 g/mol V = 8 L

41 Estas leis podem ser resumidas em um único enunciado
“ Quando medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão, os volumes reagentes e dos produtos gasosos formam uma proporção constante, de números inteiros e pequenos “

42 hidrogênio cloro gás clorídrico + 15 L 30 L
Na reação entre os gases hidrogênio e cloro, foram medidos os seguintes volumes: hidrogênio cloro gás clorídrico + 15 L 30 L Simplificando-se esses valores teremos a seguintes relação 1 : 1 : 2 que é uma relação de números inteiros e pequenos

43 hidrogênio oxigênio água +
Na reação entre os gases hidrogênio e oxigênio foi medidos os seguintes volumes: hidrogênio oxigênio água + 44,8 L 22,4 L 44,8 L Simplificando-se esses valores teremos a seguintes relação 2 : 1 : 2 que é uma relação de números inteiros e pequenos

44 HIPÓTESE DE AVOGADRO Volumes iguais de gases quaisquer,
medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão encerram o mesmo número de moléculas

45 01)Um balão A contém 8,8g de CO2 e um balão B contém N2
01)Um balão A contém 8,8g de CO2 e um balão B contém N2. Sabendo que os dois balões têm igual capacidade e apresentam a mesma pressão e temperatura, calcule a massa de N2 no balão B. Dados: C = 12 g/mol; O = 16 g/mol; N = 14 g/mol. m CO2 M N2 = = 8,8 44 28 m n N2 44 . m = 8,8 . 28 CO2  = 44g/mol 246,4 44 = m 5,6 g N2  = 28g/mol

46 02)(Covest – 90) Como produto da eletrólise da água, recolhe-se gás oxigênio no eletrodo positivo (ânodo) e gás hidrogênio no eletrodo negativo (cátodo). Assinale que afirmativa representa a razão entre os volumes dos gases recolhidos, nas mesmas condições de temperatura e pressão. 2 H2O H2 O2 + 1 2 a) 1 volume de oxigênio para 1 volume de hidrogênio. b) 2 volumes de oxigênio para 1 volume de hidrogênio. c) 1 volume de oxigênio para 3/2 volumes de hidrogênio. d) 1 volume de oxigênio para 2 volumes de hidrogênio. e) 3/2 volumes de oxigênio para 1 volume de hidrogênio.

47 03) Para a reação 2 SO2(g) + O2(g)  2 SO3(g), quantos litros de trióxido de enxofre (SO3) serão produzidos a partir de 10 L de O2, considerando que todos os volumes foram medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão? a) 5 L. b) 10 L. c) 20 L. d) 30 L. e) 40 L. O2 SO2 1 + 2 SO3 1 L 2 L 10 L V V = 20 L

48 Cálculos Especiais

49 Relação Massa-Massa 1º ® H2 + O2 ® H2O 2º ® 2H2 + O2 ® 2H2O
Ex.: Qual a massa de água dada em gramas, produzida a partir de 8g de hidrogênio gás? 1º ® H2 + O2 ® H2O 2º ® 2H2 + O2 ® 2H2O 3º ® 4g ® 36g 8g ® x x = = 72g 4

50 Relação Massa-Moléculas
Ex.: Quantas Moléculas de água são produzidas a partir de 16g de oxigênio gás? 1º ® H2 + O2 ® H2O 2º ® 2H2 + O2 ® 2H2O 3º ® 32g ® 12,04 x 1023 16g ® x x = ,04 x 1023 = 6,02 x 1023 32

51 Relação Massa-Volume 1º ® N2 + H2 ® NH3 2º ® N2 + 3H2 ® 2NH3
Ex.: Qual o volume de Amônia produzido nas CNTP por 12g de H2 que reage com N2 suficiente? 1º ® N2 + H2 ® NH3 2º ® N2 + 3H2 ® 2NH3 3º ® 6g ® 44,8 L 12g ® x x = ,8 = 89,6 L 6

52 Relação Mol -Volume 1º ® CO + O2 ® CO2 2º ® CO + ½O2 ® CO2
Ex.: Quantos Moles de CO2 são produzidos a partir de 44, 8L de CO? 1º ® CO + O2 ® CO2 2º ® CO + ½O2 ® CO2 3º ® 22,4L ® 1Mol 44,8L ® x x = 44, = 2 Mol 22,4L

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54 Reagente Limitante EX.: (PUCSP/96) - 10,00g de ácido sulfúrico são adicionados a 7,40g de hidróxido de cálcio. Sabe-se que um dos reagentes está em excesso. Após completar a reação, restarão: H2SO4 + Ca(OH)2 ® CaSO4 + 2H2O a) 0,02g de H2SO4 b) 0,20g de H2SO4 c) 0,26g de Ca(OH)2 d) 2,00g de H2SO4 e) 2,00g de Ca(OH)2.

55 H2SO4 + Ca(OH)2 ® CaSO4 + 2H2O 98g ® 74g 9,8g ® 7,4g 10g – 9,8g = 0,2g
Resolução H2SO4 + Ca(OH)2 ® CaSO4 + 2H2O 98g g 10g ,4g O ácido está em excesso 10g 98g ® 74g 9,8g ® 7,4g 10g – 9,8g = 0,2g R= 0,20 de H2SO4

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