Risco e Retorno Prof. Dr. Rafael Paschoarelli Veiga

Risco e Retorno Prof. Dr. Rafael Paschoarelli Veiga
Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Dominância e Aversão ao Risco 1
O Ativo A domina o B se: A possui mesmo risco de B e retorno esperado maior ou A possui mesmo retorno esperado e risco menor ou A possui retorno esperado maior e risco menor Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Emprego A: Salário de $50,000. Emprego B: chance de 50% de salário de $40,000. chance de 50% de salário de $60,000. Qual emprego você escolheria ? Salário Esperado A B $50,000. Risco Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Emprego A: Salário de $50,000. Emprego B: chance de 30% de salário de $40,000. chance de 70% de salário de $60,000. Qual emprego você escolheria ? Salário Esperado B A $50,000. Risco Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Relação Risco x Retorno Conceito de Dominância
Retorno Esperado B H W Y X Risco Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Determinar o retorno diário esperado para para uma carteira composto por 40% de Vale, 30% de Gerdau e 30% de Cosan utilizando dois métodos: A partir dos retornos históricos diários da carteira A partir da fórmula da esperança matemática dos retornos individuais PETR4 GGBR4 Vale3 BBDC4 Natu3 Itau4 GOLL4 CSAN3 NETC4 SBSP3 IBOV Retorno Esperado -0,6369% 0,6348% 0,7032% -0,3634% -0,0340% -0,3394% 0,4045% -0,0532% -0,1079% 0,0909% 0,1467% a) Veja resolução do Professor b) Resposta: 0,4*0, ,3*0, ,3*0,0532=0,4558% Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Risco Total Um dos conceitos de risco é o desvio padrão dos retornos do ativo. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Determinar o risco para cada um dos ativos considerados no slide 6: PETR4 GGBR4 Vale3 BBDC4 Natu3 Itau4 GOLL4 CSAN3 NETC4 SBSP3 IBOV Retorno Esperado -0,6369% 0,6348% 0,7032% -0,3634% -0,0340% -0,3394% 0,4045% -0,0532% -0,1079% 0,0909% 0,1467% Risco 1,4702% 2,8219% 2,2075% 1,8569% 2,0784% 1,2291% 1,5433% 3,7014% 1,5219% 1,2065% 1,3753% Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Determinar o risco para para uma carteira composta por 40% de Vale, 30% de Gerdau e 30% de Cosan. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Efeito das ___________ (1)
Observe o seguinte: Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Efeito das ___________ (2)
Observe o seguinte: Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Risco de uma carteira composta por 2 ativos
q Utilizando os retornos históricos, calcule o risco de uma carteira com 30% de Vale e o restante de Gerdau. Compare o resultado obtido empregando a fórmula acima. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Gráfico Risco x Retorno: 2 ativos

Risco para n Ativos Fórmula do Risco de uma carteira para 3 Ativos:
Fórmula do Risco de uma carteira para n Ativos: Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Considerando os dados da tabela abaixo, calcule o risco e o retorno para uma carteira composta por 70% do ativo A, 30% do ativo B e (0%) do ativo C. Ativo Retorno Esperado (mês) Risco (mês) A 4% 2% B C 1% Correlação entre ativos A e B = +0,3 Correlação entre ativos A e C = +0,1 Correlação entre ativos B e C = -0,2 Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Considerando os dados da tabela abaixo, calcule o risco e o retorno para uma carteira composta por 50% do ativo A, 30% do ativo B e (20%) do ativo C. Ativo Retorno Esperado (mês) Risco (mês) A 4% 2% B C 1% Correlação entre ativos A e B = +0,3 Correlação entre ativos A e C = +0,1 Correlação entre ativos B e C = -0,2 Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Gráfico Risco x Retorno para n Ativos

Observações Pertinentes
Variância da Carteira Número de Ativos Carteira de N ativos, todos com mesmo peso na carteira, todos os ativos possuem mesmo risco s e a covariância entre todos é igual a cov. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Mesmo que se tenha uma carteira com todos os ativos do mercado, esta carteira terá risco. Em outras palavras, existe uma componente de risco que não pode ser eliminada. Sob o aspecto prático, são necessários ______ ativos para se ter uma carteira suficientemente diversificada. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

O CAPM Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

CAPM O CAPM é um modelo de fator único significando que o retorno do ativo pode ser explicado pelo retorno da Carteira de Mercado; A Carteira de Mercado é uma combinação de todos os ativos com risco existentes, em proporções correspondentes aos seus valores de mercado. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Comparando um Ativo com a Carteira de Mercado

Comparando um Ativo com a Carteira de Mercado (cont)

Obtendo o Beta Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Obtendo o Beta Perceba que a inclinação da Linha Característica do Título é o Beta. Quanto mais inclinada for a Linha, mais sensível (arriscado) será o título em questão face às oscilações do Mercado. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

O Beta (cont) Você se recorda que Risco Total de um Título Individual = Risco Sistemático (Não Diversificável ou Risco Conjuntural) + Risco Não Sistemático (Diversificável). Pois bem, o Beta é uma medida do risco Sistemático do Ativo em questão. Perceba que a influência do risco sistemático sobre a ação é o coeficiente Beta. Em outras palavras, o coeficiente Beta nos diz a sensibilidade do retorno da ação a um risco sistemático. (Ross 242) Note que o Risco Sistemático (Ross 242) é qualquer risco que afeta um grande número de ativos, cada um com maior ou menor intensidade; O Risco Não Sistemático (Ross 242) é um risco que afeta especificamente um único ativo ou um pequeno número de ativos. Na avaliação do risco de uma carteira, o beta da carteira é a média ponderada de cada ativo contido na carteira. Segundo Ross (pg 228), as evidências empíricas mostram que praticamente não existem ações com betas negativos. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

O retorno requerido para um título deriva do seu risco de mercado.
O CAPM O retorno requerido para um título deriva do seu risco de mercado. O risco diversificável não afeta o retorno esperado de um título; Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

A Linha de Mercado de Títulos - SML
Security Market Line ou Linha do Mercado de Títulos RM Rlivre Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Linha do Mercado de Capitais

Exercício Esboce a SML. Qual é a equação da SML?
A Empresa de Investimentos DeadChicken, com sede em Yolanda-PR, tem um capital total de R$ 500MM em 4 ações: A: R$ 200MM; B: R$ 150 MM C: R$ 50MM D: R$ 100MM Beta = 1 Beta = 2 Beta = 1,5 Beta = 0,7 A taxa livre de risco é de 9% ao ano enquanto os retornos esperados do mercado possui a seguinte distribuição de probabilidade: Probabilidade Retorno anual esperado para o mercado 10% 10% 35% 15% 25% 20% 20% 25% 10% 30% Esboce a SML. Qual é a equação da SML? Qual é a taxa de retorno exigida pelo fundo para o próximo ano? Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Considerando as ações A, B, C e D, quais estão caras e quais estão baratas comparativamente aos seus respectivos preços justos? D C B A Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Ação σ β X 0,2 0,9 Y 0,3 0,8 Z 0,25 1,5 Seu objetivo é minimizar o risco do investimento. Então, você deve escolher o ativo: Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício A Cano Certo SA, empresa com sede em Carapicuíba, acaba de fazer IPO levantando recursos para investimento. O último dividendo pago foi de R$ R$ 0,80 por ação, o beta da empresa é de 1,4, ifree de 10%, prêmio de mercado 3%. Determine o preço teórico da ação supondo que os dividendos fiquem estáveis. Supondo crescimento nos dividendos de 10% ao ano, determine o preço teórico da ação. Supondo crescimento nos dividendos de 30% ao ano nos próximos 3 anos e de 10% ao ano nos anos subsequentes, determine o preço teórico da ação. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Surgem os conceitos de: Risco não Diversificável ou Risco de Mercado ou Risco Sistemático (Sistêmico); Risco Diversificável ou Risco Não Sistemático (Não sistêmico): Note que este tipo de risco pode ser eliminado numa carteira convenientemente diversificada. Risco Total de um Ativo s2 = Risco não Diversificável + Risco Diversificável; Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

O Índice de Sharpe Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Quanto maior o IS, melhor. (cuidado com IS negativo)
Índice de Sharpe IS O IS evidencia o prêmio pago pelo risco assumido e o risco do investimento. O IS revela prêmio oferecido por um ativo para cada percentual de risco assumido. Quanto maior o IS, melhor. (cuidado com IS negativo) Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Índice de Sharpe IS (cont)
Exemplo 1: IS = 0,7: O ativo promete oferecer mais 0,7% de retorno para cada 1% adicional de risco incorrido; Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Índice de Sharpe IS (cont)
Exemplo 2: Calcular IS de carteira composta por ativo sem risco com retorno esperado de 6% (peso 30%) e ativo com risco com retorno esperado de 14% e risco igual a 10% (desvio padrão). Rafael Paschoarelli Veiga Pg. Fonte: Alexandre Assaf Neto. Mercado Financeiro. Editora Atlas. Pg. 311

Tracking Error No caso dos fundos passivos, a principal preocupação dos investidores é se o fundo está acompanhando bem o benchmark ou índice que ele se propõe a reproduzir. Um indicador de desempenho de fundos de investimentos passivos que mede como o fundo acompanha o índice é o Tracking Error. Fonte: Gyorgy Varga pg 16 Índice de Sharpe e outros Indicadores de Desempenho Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros Observe que TE nada mais é que o desvio padrão dos retornos excedentes do ativo (fundo) em relação à referência. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

EQM – Erro Quadrático Médio
Note que quanto menor o EQM, maior a similaridade entre o retorno do ativo e de seu benchmark. Naturalmente, quanto menor, melhor. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Calcule o EQM e o TE dos fundos A e B. Discuta os resultados.
Exercício Calcule o EQM e o TE dos fundos A e B. Discuta os resultados. Bechmark (%) Retorno do Fundo A (%) Retorno do Fundo B (%) 25 27 25,7 21,1 23,1 21 29 26 18 20 17,8 4,5 6,5 4,7 19,5 21,5 22 24 22,3 Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Calcule o EQM e o TE dos fundos A e B. Discuta os resultados.
Exercício Calcule o EQM e o TE dos fundos A e B. Discuta os resultados. Mês Benchmark Fundo A Fundo B 1 0,50000% 3,00000% 2 1,00000% 0,00000% 2,00000% 3 -2,50000% -3,00000% -2,00000% 4 0,75000% 5 -0,50000% -1,00000% 6 1,20000% 0,80000% Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Valor em Risco (VaR) Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Value at Risk - VaR O VaR fornece como resposta uma estimativa da pior perda possível dentro de um intervalo de tempo e dado um intervalo de confiança, estando o mercado nas suas condições normais. JORION (1997: xiii), Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Value at Risk - VaR Exemplo 1: Um banco que afirme que o VaR de um dia de sua carteira de investimentos é de R$ ,00 para um nível de confiança de 99% quer dizer que, sob condições normais de mercado, existe uma chance em 100 de incorrer uma perda superior a R$ ,00 no prazo de um dia. JORION (1997: xiii), Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Adaptado de BENNINGA & WIENER (1998: 1)
VaR Paramétrico Exemplo 2: Um gerente administra uma carteira de investimentos composta por um ativo. O retorno deste ativo possui distribuição normal, a média dos retornos é igual a 10% ao ano e o desvio padrão dos retornos anuais é 30%. O valor do portfólio hoje é de $100 MM qual é a distribuição do valor do portfólio dentro de um ano? qual a probabilidade de se perder $30 MM ou mais dentro de um ano, isto é, qual é a probabilidade do valor final do portfólio ser igual ou inferior a $80 MM? com 99% de probabilidade, qual é a máxima perda dentro de um ano? Isto é, qual é o VaR a 99% considerando que o horizonte de tempo seja igual a um ano ? Adaptado de BENNINGA & WIENER (1998: 1) Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

VaR Paramétrico Exemplo 2: i) Dentro de um ano o valor esperado para o portfólio é de $ 110 MM com um desvio padrão de $ 30 MM. Estes dados conduzem à seguinte distribuição normal: Adaptado de BENNINGA & WIENER (1998: 1) Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

VaR Paramétrico Exemplo 2 ii) A probabilidade de perda maior ou igual a $30 MM é dada pela área à esquerda do quantil correspondente ao valor final de $ 80 MM, conforme evidencia a distribuição abaixo: Uma vez que a área da região hachurada é igual à aproximadamente 16%, fica evidente que a probabilidade do valor do portfólio ser igual ou menor a $80 MM é de 16%. Adaptado de BENNINGA & WIENER (1998: 1) Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

VaR Paramétrico Exemplo 2 iii) Com 99% de probabilidade, a máxima perda dentro de um ano, isto é, o VaR a 99% considerando o horizonte de tempo igual a um ano, pode ser obtido a partir do quantil cuja área à esquerda seja igual a 1%: A região hachurada tem área igual a 1%. O quantil que delimita esta área é dado pelo valor $40,21 MM. Portanto, a probabilidade do valor do portfólio ao cabo de um ano ser igual ou inferior a $40,21 MM é de 1%. Isto quer dizer que o valor em risco (VaR) para o quantil 1% é igual a (110 – 40,21) = $69,79 MM. Adaptado de BENNINGA & WIENER (1998: 1) Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

VaR Paramétrico Perceba que calculamos o VaR do portfólio considerando que o ativo em questão possuía distribuição normal. Quando se calcula o VaR assumindo distribuição de probabilidade paramétrica, costuma-se chamar o VaR calculado de paramétrico. Como calcular um VaR quando não se consegue modelar facilmente a distribuição de probabilidade que descreve os retornos dos ativos ? Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Calcule o VaR95%, 1dia paramétrico para o ativo ___ considerando R$ 7MM de PV. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Calcule o VaR97,5%, 1dia paramétrico para uma carteira constituída pelos seguintes ativos: Ativo Valor Investido _______ _______ Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

VaR Simulação Histórica
Para efeito de ilustração, serão considerados os retornos diários do IBOVESPA de Julho de 1994 até Junho de 1999. Nesse período, a média dos retornos diários foi igual a 0,07351%, sendo que distribuição dos retornos encontra-se na Figura abaixo: Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Note que o gráfico anterior não pode ser considerado como o de uma distribuição normal. Em vista disto, a análise a ser seguir deverá prescindir de suposições quanto à distribuição dos retornos. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

A partir dos retornos históricos do IBOVESPA, pôde-se determinar que o quantil dado por –4,77% separa os 5% piores retornos diários. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Considerando que Junho de 1999 invista-se R$100 MM nas ações que compõem o índice Bovespa e, sabendo que retorno médio diário calculado foi de 0,07351%, o valor esperado da carteira para o dia seguinte seria de R$ 100,07351 MM. Por outro lado, uma vez que o quantil –4,77% delimita os 5% piores retornos diários, haveria 5 chances em 100 para que o valor da carteira caísse 4,77% ou mais de um dia para outro. Se este fosse o caso, a carteira passaria a valer R$ 95,23 MM ou menos. Sob essas circunstâncias, esperar-se-ia um valor da carteira de R$ 100,07351 MM enquanto que o valor observado seria de R$ 95,23 MM, logo o VaR para o horizonte de tempo de um dia, com um nível de confiança de 95%, seria de (100, ,23) = R$ 4,84351 MM. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Calcule o VaR95%, 1dia por simulação
Histórica para o ativo ___ considerando R$ 7MM de PV. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exercício Calcule o VaR97,5%, 1dia por simulação
Histórica para uma carteira constituída pelos seguintes ativos: Ativo Valor Investido _______ _______ Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Back-Testing e VaR A análise dos modelos que estimam o VaR pode ser operacionalizada por intermédio de back-testing o qual, segundo JORION (1997: 85), é uma metodologia recomendada pelo Comitê da Basiléia como um meio de verificar a acurácia do VaR obtido. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Exemplo de BackTesting:
Back-Testing e VaR Exemplo de BackTesting: O back-testing realizado e evidenciado na Figura acima utilizou janela móvel de 55 dados históricos e foi empregada para se testar o VaR durante 52 dias úteis. Isto é, durante 52 dias úteis foram utilizados os 55 dias úteis anteriores para se estimar o VaR e medir quantas vezes esta estimativa foi superada pela perda efetiva. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Críticas ao VaR – Caudas Gordas
Uma suposição comum é que a distribuição dos retornos é normal, o que faz com que o cálculo do VaR seja sensivelmente simplificado. Contudo, os retornos financeiros encontrados na prática possuem caudas gordas, o que faz com que a suposição de normalidade conduza a estimativas otimistas do VaR. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Críticas ao VaR – Máxima Perda
Isto é, se o for igual a R$ ,00, tem-se que dado um horizonte de tempo, digamos 100 dias úteis, não mais que cinco dias poderão apresentar perdas superiores a R$ ,00. Contudo, ainda que o número de vezes que a perda verificada ultrapasse o valor em risco calculado seja inferior a 5 dias, o VaR não fornece um limite para a máxima perda que pode ocorrer nestes dias. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

Stress Test Conforme visto, o VaR determina a máxima perda esperada dentro de um intervalo de tempo, dado um nível de confiança. Contudo, este valor esperado supõe condições normais de mercado. O Stress Test, por sua vez, serve para estimar perdas em cenários de estresse, supondo condições extremas. Rafael Paschoarelli Veiga Pg.

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