Capítulo 19 – Polígonos Regulares

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1 Capítulo 19 – Polígonos Regulares
Prof. Mauricio Boni – Colégio Jardim São Paulo

2 Polígonos Regulares Um polígono é regular se possui:
- todos os lados congruentes (ou seja, é equilátero). - todos os ângulos congruentes (ou seja, é equiângulo).

3 Polígonos inscritíveis em uma circunferência
Um polígono é chamado de inscritível se existe uma circunferência que contém todos os vértices deste polígono.

4 Polígonos circunscritíveis em uma circunferência
Um polígono é chamado de circunscritível se existe um ponto equidistante de todos os lados deste polígono.

5 Elementos de um polígono regular
-Centro: O -Apótema: a ac -Ângulo interno: ai ae -Ângulo externo: ae O ai -Ângulo central: ac a Para um polígono de n lados, valem as relações: ac = 360° n ae = Se = 360° n n ai = Si = (n - 2).180° n n

6 Área de um polígono regular
Considerando um polígono de n lados, chamando seu apótema de a e a medida de seu lado de l, temos: Vamos perceber que este polígono pode ser separado em n triângulos isósceles de base l e altura a. O a l Mas como n.l é o perímetro (2p) do polígono, temos que sua área é dada por p.a , onde p é o semi perímetro do polígono. A = p.a A área de cada um dos triângulos será dada por l.a 2 Portanto, a área do polígono será dada por n.l.a . 2