CF368 Eletromagnetismo I Prof. Dante Mosca

Apresentação em tema: "CF368 Eletromagnetismo I Prof. Dante Mosca"— Transcrição da apresentação:

1 CF368 Eletromagnetismo I Prof. Dante Mosca
Aulas adaptadas do livro Eletromagnetic fields and waves, Paul Lorrain & Dave Corson (3rd Edition) Aulas em

2 ~ Condução em metais sob campo elétrico estacionário
Velocidade de deriva térmica : Velocidade de deriva sob campo elétrico estacionário: Em um fio de cobre com seção transversal de 1 mm2 conduzindo 1 A , onde J = 106 e elétrons/m3. ~

3 Plano de Ensino Eletrostática:
Lei de Coulomb; Campo elétrico; Potencial eletrostático; Lei de Gauss; Expansão de campos elétricos em multipolos; Soluções para problemas eletrostáticos; Equação de Poisson; Equação de Laplace; Campo eletrostático em meios dielétricos; Teoria microscópica de dielétricos; Energia eletrostática; Capacitores; Magnetostática: Campo magnético; Campos atuantes sobre condutores de corrente elétrica; Lei de Biot-Savart; Lei de Ampère; Potencial vetorial magnético; Propriedades magnéticas da matéria. Corrente elétrica: Lei de Faraday; energia magnética. Equação da continuidade; Lei de Ohm; Correntes estacionárias em meios contínuos; Teoria microscópica da condução. Equações de Maxwell: Lei de Ampère generalizada; Corrente de deslocamento; formulação diferencial das equações de Maxwell; Equações de Maxwell em meios materiais; potencial vetor e potencial escalar.

4 Ex.: Condutividade elétrica uniforme entre dois eletrodos.

5

6 ~ 109 Mobilidade dos elétrons de condução Ou seja,
Efetiva força viscosa ! ~ 109 Mobilidade dos elétrons de condução

7 Condução elétrica sob um campo elétrico alternado
em frequências inferiores a 1 GHz

8 Análise numérica :

9 Densidade de carga volumétrica num condutor
Uma vez que: Num condutor homogêneo em regime estacionário:

10 Comentário 1 : num condutor não-homogêneo temos:
Comentário 2 : num condutor submetido a um campo magnético não é válida a relação abaixo. Ou seja, temos densidade volumétrica de carga !

11 Dissipação de energia : Efeito Joule
Regime D.C. Regime A.C.

12 Exercício: Mostre que na interface de dois meios de condutividades 1 e , a linha de campo elétrico E e a linha de densidade de corrente J são « refratadas » de tal modo que: tan 1 / 1 = tan 2 /  2 sendo 1 e 2 são os ângulos formados pelas linhas de E com a normal à interface.

13 Exercício: Explique o aparecimento das cargas elétricas sobre (a) a barra condutora em translação e (b) o disco condutor em rotação dentro de regiões com campo magnético B uniforme, conforme mostrado nas figuras abaixo. (a) (b)

14 Densidade de corrente de deslocamento
Dens. de corrente de deslocamento no vácuo Dens. de corrente de polarização Obs.: Não confundir com corrente convectivas v (f - .P ).

15 Densidade de corrente de deslocamento
num « bom » condutor

16 Equações de Maxwell Meios lineares, isotrópicos, homogêneos e estacionários:

17 Logo

18 Lembrando que

19 Equações de Maxwell em termos de E e B
e suas fontes verdadeiramente livres

20 Equações de Maxwell em termos de E, D, H e B

21 Lei de conservação da carga elétrica
O Princípio de Conservação da Carga Elétrica é uma condição independentemente imposta na Teoria Eletromagnética !

22 Redundância Tomando a divergência da equação : Temos :

23 Dualidade Admitindo : sendo K uma constante com dimensão de velocidade
Independente das variáveis x, y, z e t. Então os campos E’ e H’ igualmente satisfazem as equações de Maxwell !

24 Equações de onda : ondas eletromagnéticas
No vácuo :

25 Similarmente, No vácuo

26 Equação de onda num meio homogêneo, isotrópico, linear e estacionário
Se  é constante temos :

27 Equações de onda com fontes

28

29 Calibres Eletrodinâmicos
Liberdade de escolher arbitrariamente condições sobre os potenciais. Lorentz gauge : Coulomb gauge :

30 Equações de Maxwell em termos de E, D, H e B
funções senoidais do tempo em meios não necessariamente homogêneos Admitindo Temos :

31 Definido :

32 As equações de Maxwell neste caso podem ser
escritas como :

33 Propriedades das ondas eletromagnéticas
E e B perpendiculares à direção de propagação E e B perpendiculares entre si E X B sentido da propagação E e B variam senoidalmente, com a mesma freqüência e em fase em meios isolantes ( = 0) e quando k é real.

34 No vácuo ( ) temos uma onda plana:
B P B P

35 Espectro Electromagnético
curto longo molécula de água proteína vírus bactéria célula bola de baseball casa campo de futebol comp. de onda (em metros) tam. de um nome comum da onda fontes freqüência (Hz) energia de um fóton (eV) baixa alta ondas de rádio micro-ondas infravermelho ultravioleta visível raios-x “duros” raios-x “moles” raios gama cavidade rf forno pessoas lâmpadas máq. de raios-x elementos radiativos rádio FM rádio AM radar ALS

36 Propriedades eletromagnéticas no « vácuo »
Velocidade da luz: Impedância: Razão de intensidades dos campos: Razão das densidades de energia:

37 Vetor de Poynting

38 Tanto é verdade que Quanto que

39 Mesmo em um meio linear, homogêneo e anisotrópico tal que:
temos : Idem para a parte magnética B =  H.

40 Teorema de Poynting Taxa de fluxo de energia eletromagnética
no volume limitado pela superfície Essa integral de superfície permite obter a conservação da energia mesmo em uma fração de um sistema onde ocorram processos radiativos.

41 Fluxo de energia local por unidade de tempo por unidade de área.
Densidade de energia eletromagnética do sistema de cargas e correntes. J.E é o trabalho realizado pelo campo elétrico local sobre as particulas carregadas por unidade de volume.

42 Observe ainda que possui unidade de
momentum linear por unidade de volume, sendo transportado pelo campo eletromagnético no vácuo. Isto claramente sugere a idéia de uma força por unidade de volume quando houver campos presentes no vácuo Experimentalmente, no entanto, a única força com significado físico que efetivamente atua sobre cargas e correntes é a Força de Lorentz : F = q ( E + v x B ). 42

43 Ela descreve a ação dos campos sobre as cargas
Força de Lorentz F = q ( E + v x B ) Ela descreve a ação dos campos sobre as cargas e juntamente com as relações constitutivas : complementam a descrição clássica de partículas interagindo eletromagnéticamente.

44 Ex.: Interação entre cargas em movimento ( V, v << c)
v x r ^ B q v Q V q E = Fm = Q ( V x B ) V v x r ^ Fm Qq q Fe = Fm Fe V v c2 <

45 * Indica o complexo conjugado : (a + j b)* = (a – j b) com j2 = – 1.
Exercício : Mostre que o Vetor de Poynting definido como: no vácuo vale: * Indica o complexo conjugado : (a + j b)* = (a – j b) com j2 = – 1. Re Indica a parte real da quantidade : Re ( a + j b) = a

46 * Longe de bordas de absorção
Meio não condutor (dielétrico) homogêneo, isotrópico, linear e estacionário Indice de refração ( 1 < n < 5 )* * Longe de bordas de absorção

47 Impedância do meio: Razão das densidades de energia: Vetor de Poynting:

48 Meio condutor (metálico) homogêneo, isotrópico, linear e estacionário
Admitindo e :

49 Então Ou ainda

50 Exercício : Usando as relações do Slide 32 mostre que : Equivale a escrever :

51 Sendo Então Definindo:

52 Exercício : Mostre que sendo então :

53 Como e então Comprimento de atenuação Velocidade de fase

54 Bom condutor: Mau condutor: << 1

55 p/ o cobre em Indice de refração de um condutor :
Impedância do meio condutor : p/ o cobre em

56 Razão dos campos dentro do meio condutor :
Ou seja, E e H não estão em fase:

57 Razão das densidades de energia no condutor :
Vetor de Poynting no interior do condutor : Tal que

58

59 Penetração de ondas eletromagnéticas em condutores

60

61 Atenuação e defasagem de E e H

62 Propriedades de alguns meios materiais

63

64 Ex.: Atenuação numa chapa condutora.
B

65 Admitindo que A potência perdida pela onda na chapa será :

66 Propagação de uma onda eletromagnética num « plasma »
Desconsiderando as correntes iônicas, uma vez que íons são muito mais massivos do que elétrons, podemos chamar mais apropriadamente um gás de elétrons.

67 Assim, Neste caso, obtemos uma potência dissipada média nula.

68 Densidades de corrente de condução e de deslocamento
num gás de elétrons

69 Freqüência de plasma

70 FIM