ELD - Eletrônica Digital

Apresentação em tema: "ELD - Eletrônica Digital"— Transcrição da apresentação:

1 ELD - Eletrônica Digital
Aula 5 – Circuitos Aritméticos e Códigos Especiais Prof. Antonio Heronaldo de Sousa

2 Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo
- Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números Binários Sinalizados - Circuito Integrado Comparador 7485 - Circuitos de Subtração - Adição BCD - Unidade Lógica e Aritmética - ALU - Paridade - Código Gray

3 Somador Incompleto Somador Incompleto: também chamado de meio-somador, é um circuito combinacional que realiza a soma aritmética de dois bits de entrada (A e B), gerando como saída um bit de soma (S) e um bit de transporte (C = carry ou “vai um”). A B S C Meio-somador A B S C 1 Exemplo:

4 Somador Incompleto - Projeto
B S C 1

5 Somador Completo Somador Completo: é um circuito combinacional que realiza a soma aritmética de dois bits de entrada (A e B) e o bit de transporte de entrada (Cin), gerando como saída um bit de soma (S) e um bit de transporte de saída(Cout). A B S Cout Somador Completo Cin A B Cin S Cout 1 Exemplo:

6 Somador Completo - Projeto
B Cin S Cout 1

7 Somador Completo – Projeto alternativo
B Cin S Cout 1

8 Projeto Somador para N bits: Somador Paralelo
Somador Paralelo: é um circuito combinacional que realiza a soma aritmética de dois números binários de entrada (A e B), que considera um transporte de entrada (Cin) e gera uma soma (S) de saída, com o mesmo número de bits dos operandos, e um bit de transporte de saída final (Cout). Este tipo de somador é conhecido como Somador Paralelo Ripple Carry, pois sua topologia baseia-se na propagação (ripple) dos bits de transporte (carry) intermediários. Nessa topologia os bits de carry e soma de cada estágio só estão disponíveis após os tempos de propagação dos estágios anteriores.

9 Somador Paralelo CI-7483 Realiza a soma aritmética de dois números binários de entrada (A e B), de 4 bits. Considera um transporte de entrada (C0) e gera uma soma de saída (∑) de 4 bits e um bit de transporte final (C4).

10 Números Binários Sinalizados
Sinal-Magnitude ou Sinal-Módulo: processo de representação dos números sinalizados, onde cada número é representado por um bit de sinal (o mais significativo: An) e o restante (An-1...A0) forma sua magnitude ou módulo. Sinal Magnitude Binário+ Dec+ Binário- Dec- 0 000 1 000 0 001 +1 1 001 -1 0 010 +2 1 010 -2 0 011 +3 1 011 -3 0 100 +4 1 100 -4 0 101 +5 1 101 -5 0 110 +6 1 110 -6 0 111 +7 1 111 -7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 1 +52(10) A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 1 -52(10)

11 Sinal-Magnitude ou Sinal-Módulo
Procedimento de Soma/Subtração: Sinais iguais: Soma-se os dois módulos; o sinal do resultado é o mesmo dos operandos; e pode haver estouro de módulo. Sinais diferentes: Encontra-se o número com maior módulo; subtrai-se o menor do maior; e o sinal do resultado é o mesmo do operando de maior módulo. Desvantagem: Possui lógica que requer vários testes de condições, tornando os circuitos mais complexos.

12 Números Binários Sinalizados
Complemento de Um: processo de representação dos números sinalizados, onde cada número tem seus bits invertidos para formar seu complemento. Equivale a efetuar 1 menos cada dígito do número. Binário+ Dec+ Binário- Dec- 0000 1111 0001 +1 1110 -1 0010 +2 1101 -2 0011 +3 1100 -3 0100 +4 1011 -4 0101 +5 1010 -5 0110 +6 1001 -6 0111 +7 1000 -7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 1 +52(10) A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 1 -52(10)

13 Complemento à Base Complemento à base: processo de representação dos números sinalizados, onde subtrai-se da base cada dígito do número para formar seu complemento. Exemplo: base 10 com 1 dígito: 10 - X Decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número Sinalizado +1 +2 +3 +4 -5 -4 -3 -2 -1 Equivale a subtrair cada dígito de (base – 1) e depois somar 1 ao resultado. Exemplos: 3 – 2 = 1 3 + 8 = 11 → 1 2 – 3 = -1 2 + 7 = 9 → -1 9 9 7  +1   +1  7

14 Complemento à Base Complemento à base: processo de representação dos números sinalizados, onde subtrai-se da base cada dígito do número para formar seu complemento. Exemplo: base 10 com 2 dígitos: X Decimal 1 2 3 ... 49 50 51 97 98 99 Número Sinalizado +1 +2 +3 +49 -50 -49 -3 -2 -1 Equivale a subtrair cada dígito de (base – 1) e depois somar 1 ao resultado. Exemplos: 2 – 3 = -1 = 99 3 – 2 = 1 = 101 → 01 96  +1   +1  98

15 Complemento de Dois Complemento de Dois: processo de representação dos números sinalizados, onde é realizado o complemento de um do número original e depois somado 1 ao resultado para formar seu complemento. Binário+ Dec+ Binário- Dec- 0000 1111 -1 0001 +1 1110 -2 0010 +2 1101 -3 0011 +3 1100 -4 0100 +4 1011 -5 0101 +5 1010 -6 0110 +6 1001 -7 0111 +7 1000 -8 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 1 +52(10) A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 1 -52(10)

16 Complemento de Dois Procedimento de Soma:
Dois números positivos: Soma-se os dois módulos; o sinal do resultado é o mesmo dos operandos; e pode haver estouro de módulo. Exemplo (números de seis bits): Vai-um Soma

17 Complemento de Dois Procedimento de Soma:
Dois números negativos: a operação pode ser feita por meio da soma dos números complementados. Exemplo (números de seis bits): Vai-um Soma

18 Complemento de Dois Procedimento de Soma:
Dois números negativos: a operação pode ser feita por meio da soma dos números complementados. Exemplo (números de seis bits): Vai-um Soma

19 Complemento de Dois Procedimento de Soma/Subtração:
Números com sinais diferentes: Caso o número seja positivo, deve ser mantido; caso seja negativo, deve ser complementado; e depois, deve ser feita a soma. Exemplo (números de seis bits): Vai-um 0 Soma Vai-um Soma

20 Circuito Integrado Comparador 7485
Realiza a comparação de dois números binários de entrada (A e B), de 4 bits não sinalizados, gerando três saídas para indicar se A>B, se A=B e se A<B.

21 Adição em BCD 1º) Somar separadamente os dígitos de mesmo significado; e 2º) Quando a soma de dois dígitos for maior que 910, uma soma suplementar com 610 deve ser procedida e sempre haverá um transporte para o próximo estágio da soma. Exemplo: Vai-um = 254 = 175 Parcial: = 3C9 Vai-um Parcial: Ajuste Final: = 429

22 Unidade Lógica e Aritmética - ALU
É um circuito combinacional que realiza operações lógicas e aritméticas entre dois operandos (A0-A3 e B0-B3), indicadas por uma palavra seletora (S0-S3), gerando uma palavra de resultado F0-F3.

23 ALU no CI-74181

24 Bit de Overflow (V) Bit sinalizador de condição de estouro de representação numérica em um dado conjunto de bits. Exemplo: Soma de 4 bits A B S C3 C4 V 01015 01106 101111 1 00102 01117 1010-6 1111-1 1011-5 00011

25 Bit de Paridade Bit extra anexado a um conjunto de bits para indicar que o número de bits em “1” é par ou ímpar. É usado em comunicação de dados para minimizar erros. A paridade pode ser par ou ímpar. Ex. Paridade PAR 01001→ 01001→ 2=par→ → 2=par 10110 → 10110 → 3=ímpar→ → 4=par Ex. Paridade ÍMPAR 01001→ 01001→ 2=par→ → 3=ímpar 10110 → 10110 → 3=ímpar→ → 3=ímpar

26 Gerador de Paridade

27 Gerador de Paridade

28 Código Gray Sistema de codificação binária não ponderado, onde apenas um bit varia entre duas representações consecutivas. É utilizado na codificação de informação para diminuir erros em sistemas digitais. Gray (x4) 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Bin Gray 000 001 010 011 100 110 101 111 Binário 00 01 10 11 Gray(x2) 00 01 11 10

29 Código Gray Gray(x2) 00 Aplicações: Encoder incremental 01
Exemplo: mouse de computador Gray(x2) 00 01 11 10

30 Código Gray Circuito para transformar um número Binário de 3 bits para o código Gray: Bin Gray 000 001 010 011 100 110 101 111

31 Código Gray Algoritmo genérico: realiza-se um XOR bit a bit do número binário natural com o resultado de sua divisão por dois. Bin 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 /2 Gray

32 Somador com Look Ahead Carry
Somador paralelo que realiza a operação de adição, gerando os bits de transporte (carry) diretamente a partir dos bits dos operando, sem esperar a propagação (ripple) dos bits de transporte intermediários.

33 Subtrator Incompleto Subtrator Incompleto: também chamado de meio-subtrator , é um circuito combinacional que realiza a subtração aritmética de dois bits de entrada (A e B), gerando como saída um bit de subtração (S) e um bit de transporte (T = borrow ou “vem um”). A B S T 1 A B S T Meio-subtrator

34 Subtrator Incompleto - Projeto
1

35 Subtrator Completo Subtrator Completo: é um circuito combinacional que realiza a subtração aritmética de dois bits de entrada (A e B) e o bit de empréstimo de entrada (Tin), gerando como saída um bit de subtração (S) e um bit de empréstimo de saída (Tout). A B S Tout Subtrator Completo Tin A B Tin S Tout 1 Exemplo:

36 Subtrator Completo - Projeto
Tin S Tout 1

37 Projeto Subtrator para N bits: Subtrator Paralelo
Subtrator Paralelo: é um circuito combinacional que realiza a subtração aritmética de dois números binários de entrada (A e B), que considera um empréstimo de entrada (Tin) e gera uma subtração (S) de saída, com o mesmo número de bits dos operandos, e um bit de empréstimo de saída final (Tout).

38 8 – Numa lanchonete, os possíveis combos combinam refrigerante e pastel, nos tamanhos pequeno e grande. Deseja-se implementar um equipamento para realizar o pedido do usuário, através da seguinte interface, com quatro botões: Rg Rp Pg Pp C B A 1 Combo No. do Pedido Rp+Pp 1 Rp+Pg 2 Rg+Pp 3 Rg+Pg 4 O equipamento deve dar prioridade para o produto de tamanho maior, caso o usuário aperte os dois tamanhos e priorizar o tamanho pequeno, para o caso do usuário não escolher o tamanho do produto. Além disso, o equipamento deve apresentar na cozinha um número de 1 a 4, em um display, para indicar o pedido realizado pelo usuário. Caso não seja feito pedido, o display deve permanecer apagado.

39 A 00 01 11 10 1 A = /Pg.Pp + Rg./Pg + Rp./Pg A = /Pg.(Pp+Rg+Rp) B 00
C B A 1 A = /Pg.Pp + Rg./Pg + Rp./Pg A = /Pg.(Pp+Rg+Rp) B 00 01 11 10 1 B = /Rg.Pg + Rg./Pg B = Rg Pg C 00 01 11 10 1 C = Rg.Pg