Análise no domínio do tempo de Sistema em tempo contínuo

Apresentação em tema: "Análise no domínio do tempo de Sistema em tempo contínuo"— Transcrição da apresentação:

1 Análise no domínio do tempo de Sistema em tempo contínuo
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica Análise no domínio do tempo de Sistema em tempo contínuo Prof. Luis S. B. Marques

2 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

3 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)
Sistema funciona como diferenciador Instabilidade Ruído é aumentado pelo diferenciador Deteriora a resposta do sistema

4 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)
Sistemas práticos geralmente utilizam M≤N

5 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

6 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)
Polinômio Característico

7 Exercício: Determine yo(t), a componente de entrada nula da resposta de um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

8 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

9 Exercício: Determine yo(t), a componente de entrada nula da resposta de um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

10 Exercício: Determine yo(t), a componente de entrada nula da resposta de um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

11 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)
Se a ordem de P(D) é menor que a ordem de Q(D) então b0=0.

12 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)
Método Simplificado de casamento de impulso.

13 Exercício: Determine a resposta ao impulso h(t) para um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

14 Exercício: Determine a resposta ao impulso h(t) para um sistema LCIT descrito pela seguinte equação diferencial:

15 Sistemas Lineares contínuos invariantes no tempo (LCIT)

16 Exercício: Determine a resposta y(t) de um sistema LCIT sabendo que a resposta ao impulso h(t)=e-2tu(t) e a entrada x(t)=e-tu(t).

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18 Exercício: Determine a resposta y(t) de um sistema LCIT sabendo que a resposta ao impulso h(t)=6e-tu(t) e a entrada x(t)=2u(t).

19 Exercício: Determine a resposta y(t) de um sistema LCIT sabendo que a resposta ao impulso h(t)=6e-tu(t) e a entrada x(t)=3e-3tu(t).

20 A integral de convolução
A resposta do sistema y(t) para estado nulo é dada por uma integral conhecida por: integral de convolução. A convolução entre duas funções resulta em uma terceira função.

21 A integral de convolução

22 A integral de convolução

23 Exercício: Considere o circuito abaixo
Exercício: Considere o circuito abaixo. Determine a resposta y(t) para a entrada x(t)=10e-3tu(t) quando todas as condições iniciais são zero.

24 Sistemas Interconectados
Sistemas maiores e mais complexos podem ser vistos como a interconexão de diversos subsistemas menores. Conexões básicas: Série ou cascata e Paralelo.

25 Sistemas Interconectados
Devido à propriedade comutativa da convolução podemos alternar os sistemas como mostrado na figura.

26 Resposta Total Componente de Estado nulo Componente de Entrada nula

27 Resposta Total A resposta natural é composta por todos os termos que contém os modos característicos do sistema A resposta forçada é composta por todos os demais termos

28 Estabilidade do Sistemas
E estabilidade BIBO pode ser compreendida a seguir: Se cada entrada limitada produzir uma saída limitada o sistema é BIBO estável.

29 Estabilidade do Sistemas
Para um sistema LCIT, se sua resposta h(t) ao impulso for absolutamente integrável o sistema é BIBO estável. Caso contrário o sistema é BIBO instável. Uma condição necessária mas não suficiente para que um sistema LCIT seja BIBO estável é M≤N. Caso contrário, se M>N o sistema é instável. Essa é uma das razões para se evitar sistemas com M>N. Como a estabilidade BIBO de um sistema pode ser medida através dos terminais externos (entrada e saída), trata-se de um critério de estabilidade externa. Alguns sistemas aparentemente estáveis pelo critério BIBO podem ser internamente instáveis. A estabilidade interna é mais genérica e a estabilidade externa pode ser determinada a partir da estabilidade interna.

30 Estabilidade interna (assintótica)

31 Estabilidade interna (assintótica)
Para um sistema caracterizado pela equação abaixo pode-se utilizar o critério de estabilidade interna em termos da posição das N raízes características do sistema no plano complexo.

32 Estabilidade interna (assintótica)

33 Estabilidade interna (assintótica)

34 Relação entre estabilidade BIBO e estabilidade assintótica

35 Avalie a estabilidade desse sistema

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