Equações Diferenciais e de Diferenças1 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Representação de.

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1 Equações Diferenciais e de Diferenças1 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Representação de Sistemas LTI por Equações Diferenciais e de Diferenças Equações diferenciais e de diferenças de coeficientes constantes e lineares fornecem outra representação das características entrada-saída de sistemas LTI.

2 Equações Diferenciais e de Diferenças2 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Representação de Sistemas LTI por Equações Diferenciais e de Diferenças Para o caso contínuo, a forma geral de uma equação diferencial de coeficientes constantes e linear é a seguinte:

3 Equações Diferenciais e de Diferenças3 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Representação de Sistemas LTI por Equações Diferenciais e de Diferenças Para o caso de tempo discreto, a equação de diferenças para um sistema LTI apresenta um formato similar, ou seja:

4 Equações Diferenciais e de Diferenças4 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações Diferenciais

5 Equações Diferenciais e de Diferenças5 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações Diferenciais

6 Equações Diferenciais e de Diferenças6 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações Diferenciais

7 Equações Diferenciais e de Diferenças7 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações de Diferenças

8 Equações Diferenciais e de Diferenças8 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.16: Considere o sistema representado pela seguinte equação de diferenças:

9 Equações Diferenciais e de Diferenças9 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.16: Resposta para y[-1]=1 e y[-2]=2

10 Equações Diferenciais e de Diferenças10 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.16: Resposta para x[n]=cos((π /10)n)

11 Equações Diferenciais e de Diferenças11 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resolvendo Equações - Resposta Natural Equação Diferencial Padrão de Resposta Equação Característica

12 Equações Diferenciais e de Diferenças12 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resolvendo Equações – Resposta Natural Equação de Diferenças Padrão de Resposta Equação Característica

13 Equações Diferenciais e de Diferenças13 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Natureza das Raízes Reais Exponenciais Reais Imaginárias Complexas Senoidais Senoides com envoltória exponencial

14 Equações Diferenciais e de Diferenças14 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resposta Natural: Raízes Reais

15 Equações Diferenciais e de Diferenças15 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resposta Natural: Raízes Imaginárias

16 Equações Diferenciais e de Diferenças16 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resposta Natural: Raízes Complexas

17 Equações Diferenciais e de Diferenças17 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Caso de Raízes Repetidas p vezes Caso Contínuo Caso Discreto

18 Equações Diferenciais e de Diferenças18 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.17: Determinar a resposta natural para t > 0 sabendo que y(0)=2A.

19 Equações Diferenciais e de Diferenças19 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exercício 2.10: Determinar a resposta natural para o sistema descrito pela equação de diferenças

20 Equações Diferenciais e de Diferenças20 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exercício 2.11: Determinar a forma da resposta natural para o circuito RLC: