Sinais e Sistemas – Capítulo 1

Apresentação em tema: "Sinais e Sistemas – Capítulo 1"— Transcrição da apresentação:

1 Sinais e Sistemas – Capítulo 1
Aula 1 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin Aula 4

2 Aula 1 Sinais Elementares Servem como blocos de construção para sinais mais complexos Modelam sinais físicos que ocorrem na natureza Sinais elementares: Sinais exponenciais; Sinais senoidais; Função degrau; Função impulso; Função rampa. Aula 4

3 Aula 1 Sinais Exponenciais Caso contínuo: x(t)=Beat, B e a são reais, onde B é a amplitude e a é uma constante de tempo Se a<0: exponencialmente decrescente Se a>0: exponencialmente crescente Exemplo: (a) a=-6, B=5, (b) a=5, B=1 Aula 4

4 Sinais Exponenciais Caso contínuo
Aula 1 Sinais Exponenciais Caso contínuo O circuito abaixo ilustra um exemplo físico clássico que é o capacitor com fuga O modelo matemático em t≥0 é o seguinte: A solução da equação acima é onde RC é a constante de tempo Aula 4

5 Sinais Exponenciais Caso discreto: x[n]=Brn, definindo-se r=e
Aula 1 Sinais Exponenciais Caso discreto: x[n]=Brn, definindo-se r=e Se 0<r<1: exponencial decrescente Se r>1: exponencial crescente Se r<0: um sinal exponencial de tempo discreto com sinais + e – alternando-se (verifique em casa!) Aula 4

6 Sinais Exponenciais Caso discreto: x[n]=Brn, definindo-se r=e
Aula 1 Sinais Exponenciais Caso discreto: x[n]=Brn, definindo-se r=e É possível que um sinal exponencial tenha valor complexo quando B, a ou  tenham valores complexos. Exemplos: ejwt, ejn Aula 4

7 Sinais Senoidais Caso contínuo: x(t)=Acos(t+)
Aula 1 Sinais Senoidais Caso contínuo: x(t)=Acos(t+) Sinal periódico, T=2π/ω Aula 4

8 Aula 1 Sinais Senoidais Para a geração de um sinal senoidal temos o indutor e capacitor em paralelo. Frequência natural de oscilação angular: Aula 4

9 Sinais Senoidais Caso discreto: x[n]=Acos(n+)
Aula 1 Sinais Senoidais Caso discreto: x[n]=Acos(n+) O período de um sinal de tempo discreto é medido em amostras, x[n]=x[n+N], onde N é o período. Então, x[n+N]=Acos(n+ N+) Para que a condição de periodicidade seja satisfeita tem-se que: N=2m ou =2m/N Nem todos os sistemas senoidais de tempo discreto com valores arbitrários de  são periódicos.  deve ser um múltiplo na forma de razão de 2. Aula 4

10 Aula 1 Sinais Senoidais Exemplo: A=1, =0 e N=12 Aula 4

11 Aula 1 Sinais Senoidais Aula 4

12 Aula 1 Sinais Senoidais Aula 4

13 Aula 1 Sinais Senoidais Aula 4

14 Aula 1 Sinais Senoidais Aula 4

15 Aula 1 Sinais Senoidais Aula 4

16 Aula 1 Tarefa para Casa Aula 4

17 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos
Aula 1 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos Caso contínuo: Caso contínuo: Identidade de Euler: Assim, Assim, Assim, Assim, , onde , portanto Aula 4

18 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos
Aula 1 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos Caso discreto: Aula 4

19 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos
Aula 1 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos Aula 4

20 Sinal senoidal exponencialmente amortecido
Aula 1 Sinal senoidal exponencialmente amortecido Resultante da multiplicação de um sinal senoidal por uma exponencial decrescente de valor real: Aula 4

21 Sinal senoidal exponencialmente amortecido
Aula 1 Sinal senoidal exponencialmente amortecido Exemplo físico: resposta natural RLC Aula 4

22 Sinal senoidal exponencialmente amortecido
Aula 1 Sinal senoidal exponencialmente amortecido Para o caso discreto temos que Para que o sinal decresça com o tempo: 0<|r|<1 Aula 4

23 Função degrau Caso contínuo: Caso discreto: Caso contínuo:
Aula 1 Função degrau Caso contínuo: Caso discreto: Caso contínuo: Caso discreto: Caso contínuo: Caso discreto: Caso contínuo: Caso discreto: Aula 4

24 Aula 1 Função degrau A função degrau é um sinal simples de aplicar, como uma fonte DC aplicada em t=0 fechando-se uma chave Como sinal de teste, um degrau é útil para revelar a rapidez com que o sistema responde a uma mudança abrupta no sinal de entrada Uma observação similar se aplica a u[n] no contexto discreto A função degrau também é usada para construir outros sinais Aula 4

25 Aula 1 Função degrau Aula 4

26 Aula 1 Função degrau T=1s Aula 4

27 Aula 1 Tarefa para casa Aula 4

28 Aula 1 Função Impulso Tempo discreto Aula 4

29 Função Impulso Tempo contínuo
Aula 1 Função Impulso Tempo contínuo Á medida que T diminui, o pulso retangular se aproxima melhor do impulso. Aula 4

30 Propriedades do Impulso
Aula 1 Propriedades do Impulso O impulso é uma função par , isto é, Propriedade de Peneiramento Mudança de escala de tempo Aula 4

31 Aula 1 A Função Rampa Tempo Contínuo Aula 4

32 Aula 1 A Função Rampa Tempo Discreto Aula 4