Sinais e Sistemas – Capítulo 7

Apresentação em tema: "Sinais e Sistemas – Capítulo 7"— Transcrição da apresentação:

1 Sinais e Sistemas – Capítulo 7
Aula 1 Sinais e Sistemas – Capítulo 7 Simon Haykin Aula 21

2 Transformada Z Inversa
Formas de se obter a transformada Z inversa: Aplicação direta da equação Método das frações parciais Método de inspeção de uma série de potência em z ou z-1 Aula 21

3 Transformada Z Inversa
Expansão em Frações Parciais (aplica-se a sinais unilaterais e bilaterais) Exemplo 1: Encontre a transformada Z inversa de com região de convergência , usando o método de frações parciais. Aula 21

4 Transformada Z Inversa
Expansão em Frações Parciais Solução: Fazendo a expansão em frações parciais, temos Para obtermos A1, A2 e A3, fazemos Aula 21

5 Transformada Z Inversa
Expansão em Frações Parciais Aula 21

6 Transformada Z Inversa
Expansão em Frações Parciais Fazendo z=1/2, temos Fazendo z=2, temos Fazendo z=1, temos Daí, Aula 21

7 Transformada Z Inversa
Expansão em Frações Parciais Sabemos que se a região de convergência tem raio mínimo maior do que o módulo do pólo, a, e que se a região de convergência tem raio máximo menor do que o módulo do pólo, a. Aula 21

8 Transformada Z Inversa
Expansão em Frações Parciais Daí, Aula 21

9 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências (Limitada a sinais unilaterais) Exemplo 2: Encontre a transformada Z inversa de com região de convergência , usando o método de expansão em série de potências. Aula 21

10 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Se a região de convergência for do tipo |z|>a, então expressamos X(z) como uma série de potências em z-1. Se a região de convergência for do tipo |z|<a, então expressamos X(z) como uma série de potências em z. Aula 21

11 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Neste caso, como a região de convergência é igual a |z|>1/2, então expressamos a série em z-1, como segue: Aula 21

12 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Aula 21

13 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Daí, concluímos que Aula 21

14 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Se a região de convergência é modificada para |z|<1/2, então expressamos a série em z, como segue: Aula 21

15 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Aula 21

16 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Daí, concluímos que Aula 21

17 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Uma vantagem da expansão em série de potências é a capacidade de se encontrar transformas Z inversas para sinais que não são uma razão de polinômios em z, como veremos no exemplo a seguir. Aula 21

18 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências (Limitada a sinais unilaterais) Exemplo 3: Encontre a transformada Z inversa de com região de convergência igual a todos os z, exceto Aula 21

19 Transformada Z Inversa
Expansão em Série de Potências Solução: Usando a representação em série de potências para ea, isto é de modo que Assim, temos que Aula 21

20 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI
Sabe-se que Aplicando transformada Z, temos com X(z)≠0 Seja agora a equação de diferenças Aplicando transformada Z, temos Aula 21

21 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI
Exemplo 4: Encontre a descrição com equação de diferença de um sistema que possui a função de transferência Solução: Primeiramente reescrevemos a função de transferência como uma razão de polinômios em z-1, dividindo numerador e denominador por z2. Aula 21

22 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI
Comparando com concluímos que M=2, N=2 b0=0, b1=5, b2=2, a0=1, a1=3 e a2=2. Logo, Aula 21

23 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI
Seja a descrição por variáveis de estado Admitamos que seja a transformada Z de q[n], então, aplicando a transformada Z em , obtemos Aplicando a transformada Z em obtemos Aula 21

24 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI
Substituindo em obtemos Observe que a expressão para H(z) tem a mesma forma que a resposta em frequência definida no capítulo anterior. De fato, podemos sair de uma para a outra fazendo Aula 21

25 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI - Causalidade
A resposta ao impulso de um sistema causal é nula para n<0. Logo, podemos obter a resposta ao impulso de um sistema causal a partir de sua função de transferência, aplicando a transformada Z lateral direita. Aula 21

26 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI - Estabilidade
Aula 21

27 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI – Estabilidade e Causalidade
Sistemas estáveis e causais possuem todos os pólos inseridos no círculo unitário. Aula 21