CURVAS VERTICAIS Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana

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– Pavimentos de Estradas I CURVAS VERTICAIS Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana (14) AULA 14

200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I
PERFIL LONGITUDINAL O projeto de uma estrada é representado em folha única (planta e perfil), estando estas etapas intimamente ligadas, ou seja, não se deve primeiramente definir uma ou outra etapa, mas ao se definir o traçado em planta, há também a mentalização do perfil, procurando sempre obter-se um projeto com boas características técnicas tanto em planta como em perfil. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

PERFIL LONGITUDINAL Não podemos deixar de levar em considerações as condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada, evitando-se na medida do possível os seguintes serviços: Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

PERFIL LONGITUDINAL Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

PERFIL LONGITUDINAL Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. GABIÕES VEGETAÇÃO 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

PERFIL LONGITUDINAL Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. MANTA GEOTEXTIL CONCRETO PROJETADO 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

PERFIL LONGITUDINAL Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. PLACAS GRAMPEADAS RIP-RAP 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

PERFIL LONGITUDINAL Escavações em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilização de taludes de cortes altos; Serviços complementares necessários à redução de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

DESENHO DO PERFIL: Ao contrário da planta, o perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. Terreno hcorte Greide haterro 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

DESENHO DO PERFIL: Ao contrário da planta, o perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. Terreno hcorte hcorte Greide haterro haterro Menores custos Melhorias das característica técnicas 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV1 i2 (-) i3 (+) i1 (+) PIV2 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV1 PTV1 PCV1 i2 (-) L/2 L/2 i3 (+) L i1 (+) PCV2 PTV2 PIV2 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV1 Curvas Verticais Parabólicas PTV1 PCV1 i2 (-) L/2 L/2 i3 (+) L i1 (+) PCV2 PTV2 PIV2 PONTOS NOTÁVEIS: PCV = Ponto de Começo da curva Vertical. PTV = Ponto de Término ou de final da curva Vertical. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: PIV1 Curvas Verticais Parabólicas PTV1 PCV1 i2 (-) L/2 L/2 i3 (+) L O DNER recomenda o uso da parábola do 2º grau no cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas. i1 (+) PCV2 PTV2 PIV2 PONTOS NOTÁVEIS: PCV = Ponto de Começo da curva Vertical. PTV = Ponto de Término ou de final da curva Vertical. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: Vantagens da parábola do 2º grau: A equação da curva é simples; A transformada da parábola devido às 2 escalas no perfil é também uma parábola; A taxa de variação da declividade da parábola é constante; O PCV e o PTV podem ser locados em estacas inteiras ou + 10,00, como convém no projeto e no perfil definitivo; É desnecessário o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a curva no projeto. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: SIMÉTRICA: Rv = Raio instantâneo da curva circular; i1 e i2 = Rampas. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVA VERTICAL PARABÓLICA: ASSIMÉTRICA: Rv = Raio instantâneo da curva circular; i1 e i2 = Rampas. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

RAMPAS: GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO DOS VEÍCULOS NAS RAMPAS Para os veículos de passageiros, (passeio), rampas até 7 ou 8% têm pouca influência no comportamento, sendo que a operação de veículos de passageiros em rampas de até 3% é praticamente a mesma que nos trechos em nível, havendo apenas uma pequena perda de velocidade para alguns veículos. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

RAMPAS: GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO DOS VEÍCULOS NAS RAMPAS Inclinação do greide; Comprimento da rampa; Peso e Potência do caminhão; Velocidade de entrada na rampa; Habilidade e vontade do motorista. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS RAMPAS: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: O comprimento máximo seria, a rigor, limitado pelo comprimento crítico, onde um veículo padrão pode operar sem uma excessiva perda de velocidade. O valor do comprimento crítico deve ser determinado em função dos seguintes fatores: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: Relação do caminhão tipo, escolhido como representativo do tráfego da estrada; Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa; Velocidade de estrada na rampa, fator que vai depender das condições do trecho que precede a rampa considerada; Menor velocidade com a qual o caminhão tipo possa chegar ao fim da rampa sem prejuízos acentuados do fluxo de tráfego da estrada. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: COMPRIMENTO CRÍTICOS DE RAMPAS: 4 Perda de Velocidade de 25 km/h 355 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO I Concava Convexa 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO II Concava Convexa 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CURVAS VERTICAIS USUAIS: TIPO III Concava Convexa 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

Adotar a origem do sistema de eixos coincidente com o PCV
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES Adotar a origem do sistema de eixos coincidente com o PCV 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 1 - Adotando a origem do sistema de eixos coincidente com o PCV, temos x=0 e y=0 . Portanto: 2 - A derivada da curva no ponto PCV é igual à inclinação da reta tangente à curva (i1 ): 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i1 Para x=0 temos a tangente à parábola na origem: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 3 - A derivada da curva no ponto PTV é igual à inclinação da reta tangente à curva (i2 ): i2 i1 Para x=L temos: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 4 - Substituindo os valores de a, b e c , a equação geral da parábola é a seguinte: i2 i1 Comprimento da Curva Vertical. A equação fornece a ordenada y de qualquer ponto de abscissa x da curva, permitindo a determinação das coordenadas dos pontos da curva em relação ao PCV. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES Ponto de Máximo 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: CÁLCULO DAS ORDENADAS E COTAS DA PARÁBOLA SIMPLES i2<0 i =0 i1 >0 Ponto de Máximo 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL: EXERCÍCIO Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referência), do PTV1 ao PTV2 e preparar a tabela de locação da curva vertical. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

RESOLUÇÃO Mas: Substituindo: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

RESOLUÇÃO 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

RESOLUÇÃO Curva Vertical 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

RESOLUÇÃO 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

Determinar o ponto de mínimo.
RESOLUÇÃO Determinar o ponto de mínimo. 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

Para a determinação do ponto de máximo ou de mínimo, deve-se derivar a equação da curva e igualar a zero: RESOLUÇÃO Portanto: Substituindo: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

Qual a Cota do Ponto de Mínimo ?
Para a determinação do ponto de máximo ou de mínimo, deve-se derivar a equação da curva e igualar a zero: RESOLUÇÃO Qual a Cota do Ponto de Mínimo ? Portanto: Substituindo: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

Para a determinação da cota do ponto de mínimo aplica-se a fórmula abaixo: RESOLUÇÃO Sabemos que: Portanto: Mas: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

Na estaca 113 deverá ser instalado um BUEIRO DE GROTA
Para a determinação da cota do ponto de mínimo aplica-se a fórmula abaixo: RESOLUÇÃO Sabemos que: Na estaca 113 deverá ser instalado um BUEIRO DE GROTA Portanto: Mas: 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

FIM Até amanhã !!! 14/04/2018 PAVIMENTOS ESTRADAS I

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