Triângulo de Pascal.

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1 Triângulo de Pascal

2 Potenciação de binômios – Binômio de Newton
Observe o que ocorre com desenvolvimento de (a+b)n, sendo “n” um número natural. (a + b)0 = 1 1 (a + b)1 = a + b 1 1 (a + b)2 = a² + 2 ab + b² 1 2 1 (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³ 1 3 3 1 (a + b)4 = a4 + 4 a³b + 6 a²b² +4 ab³ + b4 1 4 6 4 1 (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5 ab4 + b5 1 5 10 10 5 1 (a +b)6 = a6 + 6 a5b + 15 a4b² + 20 a³b³ + 15 a²b4 + 6 ab5 + b6 1 6 15 20 15 6 1 Já vimos que:

3 TRIÂNGULO DE PASCAL 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1

4 PROPRIEDADES DO TRIÂNGULO DE PASCAL
1) O primeiro e o último elementos de cada linha são iguais a 1 2) Combinações complementares Observe a seguinte linha do triângulo Generalizando

5 3) Relação de Stifel: Considere as seguintes linhas do triângulo: Linha 6: Linha 7: = 21 = 35 Generalizando Exemplos

6 4) Soma dos termos de cada linha:
1 1 = 20 2 = 21 4 = 2² 8 = 2³ 16 = 24 32 = 25 Considerando que cada linha do triângulo é formada pelas combinações de um número natural, podemos concluir:

7 Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo; um dentre os tamanhos: pequeno e grande; de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem a possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. Calcule: a) Quantos sanduíches distintos podem ser montados. b) O número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.