Ondas I Capítulo 16 Halliday, Resnick & Walker

Apresentação em tema: "Ondas I Capítulo 16 Halliday, Resnick & Walker"— Transcrição da apresentação:

1 Ondas I Capítulo 16 Halliday, Resnick & Walker
Oscilações e Ondas 2° semestre de 2016

2 Ondas: fenômeno comum e observado
Ondas mecânicas Ondas eletromagnéticas Ondas de matéria

3 Objetivos Ondas transversais e longitudinais.
Caracterizar uma onda: amplitude, frequência, comprimento de onda. Superposição de ondas Exemplos de ondas mecânicas.

4 Exemplo de Onda Transversal
Pulso isolado em uma corda Ponto indicado se movimenta na direção perpendicular à onda. Pulso senoidal em uma corda

5 Exemplo de Onda Longitudinal
Ponto indicado se movimenta na direção paralela à onda.

6 y (x, t) = ym sen (kx – ωt) Fase: kx – ωt ym: amplitude ω: frequência
Onda Senoidal y (x, t) = ym sen (kx – ωt) Fase: kx – ωt ym: amplitude ω: frequência k: número de onda

7 λ: comprimento de Oonda
T: período

8 Comprimento de Onda ( λ )
k λ = 2 π ou λ = 2 π / k Período ( T ) ωT = 2 π ou ω = 2 π / T

9 y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ )
Fase da Onda y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) ϕ = 0 ϕ = π / 5 rad

10 Velocidade da Onda k x – ω t = constante

11 y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ )
Direção da Onda y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) k x – ω t + ϕ = constante  dx/dt = ω/k > 0 Onda se desloca para a direita y (x, t) = ym sen (kx + ωt +ϕ ) k x – ω t + ϕ = constante  dx/dt = - ω/k < 0 Onda se desloca para a esquerda

12 Velocidade da Onda numa Corda Esticada
Força de tensão: τ F: componente vertical da força sen θ ≅ θ Masssa do elemento arco da corda considerado μ e’ a densidade de massa da corda Aceleração centrípeta: Força = massa x aceleracão

13 Velocidade e Potência da Onda na Corda
Enercia cinética v = dx/dt Potencia da energia transferida da direção x para a y

14 Interferência de Ondas
Superposição de ondas

15 Onda resultante tem amplitude
Exemplo de Interferência Duas ondas com mesmo ym, k, ω Fases diferentes Como Onda resultante tem amplitude Para ondas em fase:

16 ,

17 Ondas Estacionárias

18 Nós sen kx = 0 Máximos Duas ondas com velocidades opostas
Onda resultante é estacionária (velocidade nula) Nós sen kx = 0 Máximos

19 Duas ondas com velocidades opostas
sen kx =0  Nós Máximos

20

21 Reflexões em uma interface

22 Ondas Estacionárias e Ressonâncias
Uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento L por qualquer onda de comprimento de onda Freqências dessas ondas

23 Exemplos de Ondas Harmônicas
Primeiro harmônico Segundo harmônico Terceiro harmônico

24 Onda excitada por um vibrador (FotografiasEstrobocópicas)

25 Onda Estacionária numa Membrana
(Vibração com uma frequência)

26 Ressonâncias de Ondas Transversais
Comprimento de onda λ = 2 L /n Frequência f = n ν / (2L) n = 4 quarto harmônico

27 Velocidade da onda Fequência

28 Velocidade Transversal (no eixo y)
Velocidade máxima