Mecânica dos Materiais 2

Mecânica dos Materiais 2
Flambagem – 1a Parte 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Departamento de Eng. Mecânica
Introdução Estudo das Condições de Instabilidade de um Elemento Esbelto submetido a esforços compressivos. Diagrama de Corpo Livre 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 Equação Diferencial Ordinária De Segunda ordem com Coeficientes Constantes 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y x Solução onde A, B e p são parâmetros a determinar. Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y Derivando a solução resultará na seguinte expressão: x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Determinação de p y Substituindo os Resultados na EDO : x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Determinação de A e B y x Usando a Condição de Contorno x = 0, y = 0 : Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 = 0 B = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Determinação de A e B y x Usando a Condição de Contorno x = L, y = 0 : Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 A = 0  Solução Trivial  15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Carga Crítica – Eq. de Euler y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 Condição Limite de Carregamento que Causará Instabilidade Geométrica na Coluna. 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Tensão Crítica – Eq. de Euler y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Tensão Crítica – Efeitos Diversos 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Exemplo Calcule a carga necessária para causar flambagem em uma coluna com as seguintes características : L = 170 mm b = 15 mm h = 1 mm E = 200 kN/mm2 y h x b 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Resolução Calculo dos Índices de Esbeltez L = 170 mm, b = 15 mm, h = 1 mm, E = 200 N/mm2 A = bh = 151= 15 mm2 x y h b 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Resolução Calculo das Cargas de Flambagem L = 170 mm, b = 15 mm, h = 1 mm, E = 200 N/mm2 x y h b 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Equação de Euler Efeito das Condições de Vinculação da Coluna x y Cond. Cont. x = 0, y = 0 x = L, y = 0 x = L, y’ = 0 x = 0, y’ = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Equação de Euler Efeito das Condições de Vinculação da Coluna Dependendo das Condições de Contorno nas extremidades da coluna, a EDO terá uma solução específica e a Equação de Euler tomará a seguinte forma geral: 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

Equação de Euler Efeito das Condições de Vinculação da Coluna 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Estudo das Condições de Instabilidade de um Elemento Esbelto submetido a esforços Flexo-Compressivos. Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Considerando que a Tensão não excedo o limite de proporcionalidade e que a deflexão é muito pequena, a Equação diferencial da Linha Elástica tomará a seguinte forma: Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Rearranjando: 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Equação Diferencial Ordinária De Segunda ordem com Coeficientes Constantes 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Solução Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, onde A, B, C e p são parâmetros a determinar. 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Determinação de p Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) De forma similar a usada para o desenvolvimento da Eq. de Euler: Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Determinação de A 1  A = 0 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Determinação de B 1  B = -C 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Determinação de C Substituindo y’’ em y(x) teremos: C = ( e + d ) 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Solução 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Deflexão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto Rearranjando 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Deflexão Máxima A última Eq. indica que, para uma coluna em que E, I e L são fixos e a carga é aplicada excentricamente (e > 0), a coluna exibirá desvio lateral até mesmo para valores pequenos de P. 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Carga Critica Para qualquer valor de e, a função tende para infinito quando N é impar 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Carga Critica 15/05/2018 Departamento de Eng. Mecânica

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