CAPÍTULO 18 MÚLTIPLOS GRAUS DE LIBERDADE.

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1 CAPÍTULO 18 MÚLTIPLOS GRAUS DE LIBERDADE

2 18.1 PARÂMETROS CONCENTRADOS
SISTEMAS COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE Aplicativo (1): Figura 1

3 Diagrama de corpo livre
Figura 2

4 Aplicando a segunda lei de Newton
ou

5 Matricialmente: em forma compacta

6 Aplicativo (2): Figura 3

7

8 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Figura 4

9 EQUILÍBRIO DE FORÇAS  segunda lei de Newton
EQUILÍBRIO DE MOMENTOS  segunda lei de Newton Em relação a “G”

10 Matricialemente:

11 supondo que qs=1 e qj  s =0 (a) (igualdade numérica) (b)
COEFICIENTE DE INFLUÊNCIA RIGIDEZ: O esforço provocado pela rigidez é dado como vimos em um sistema de múltiplos graus de liberdade por: supondo que qs=1 e qj  s =0 (a) (igualdade numérica) (b) Este procedimento permite determinar a matriz [k].

12 COEFICIENTES DE AMORTECIMENTO VISCOSO

13 COEFICIENTE DE INÉRCIA
Desprezando os efeitos de rigidez e amortecimento

14 Exemplo 1:  Aplicar os coeficiente de influencia no exemplo (2) do carro

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16 AMORTECIMENTO VISCOSO

17 INÉRCIA:

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19 Exemplo 2:

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22 INÉRCIA

23 INÉRCIA

24 EQUAÇÃO DINÂMICA:

25 COEFICIENTE DE INFLUENCIA DE RIGIDEZ
Para sistemas mecânicos, o calculo da matriz de rigidez, através dos coeficientes de influencia de rigidez, requer da aplicação dos princípios de estabilidade e resolução do sistema de equações formado. Isto leva a uma solução com um custo computacional muitas vezes excessivo. Pode-se calcular K, por outro lado, através da sua inversa A=K-1, matriz de flexibilidade Se F = K q, pré multiplicando pela matriz A=K-1 a ambos lados da equação anterior ou ou Sendo qj as componentes de q e fj de F

26 Como determinar a matriz de rigidez do seguinte sistema?

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28 de tabelas, com (x) igual à função degrau,

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31 Assim,

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