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Administração Mat.Financeira AULA 02 Introdução e fundamentos Material disponível em: Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

2 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Exemplo 1.1: Um produto custava à vista $ 500, mas como o cliente pagou em dinheiro, recebeu 10% de desconto. Qual o valor pago? 500 100 x 90 PAGO HP: 500 ENTER 0,9 x Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

3 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Revisão Agilizando então: Dar 20% de desconto Dar 7% de desconto Dar 1,5% de desconto Dar 0,8% de desconto Dar 34,6% de desconto Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

4 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Revisão Exemplo 1.2: Um cliente, por ter comprado um produto pagando em dinheiro, ganhou 20% de desconto. Sabendo que ele pagou $ 640, determine o valor original do produto. 640 80 x 100 PAGO HP: 640 ENTER 0,8 Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

5 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Revisão Agilizando então: Repor 20% de desconto Repor 7% de desconto Repor 1,5% de desconto Repor 0,8% de desconto Repor 34,6% de desconto Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

6 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Revisão Exemplo 1.3: Um comerciante comprou um produto por $ 200 e vai revendê-lo colocando 30% de lucro em cima do valor de compra. Por quanto esse produto será vendido? 200 100 x 130 HP: 200 ENTER 1,3 x Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

7 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Revisão Agilizando então: Colocar 20% Colocar 7% Colocar 1,5% Colocar 0,8% Colocar 34,6% Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

8 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Revisão Exemplo 1.4: Um produto teve 5% de imposto acrescido no seu valor original. Sabendo que ele custa agora $ 420, determine seu valor sem o respectivo imposto: 420 105 x 100 HP: 420 ENTER 1,05 Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

9 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Revisão Agilizando então: Tirar 20% Tirar 7% Tirar 1,5% Tirar 0,8% Tirar 34,6% Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

10 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Matemática Financeira Revisão Conceitos básicos: Considera que uma unidade monetária expressa em qualquer moeda existente não tem o mesmo valor financeiro em datas diferentes; Analisa operações de caráter financeiro que envolvam entradas e saídas de dinheiro ocorridas em momentos distintos; Propõe-se avaliar fluxos de caixa, de modo a permitir uma tomada de decisão racional a partir dessa avaliação. Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

11 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Fluxo de Caixa Fluxo de caixa: Entradas / Créditos ... n 3 5 1 2 4 Saídas / Débitos Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

12 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Fluxo de Caixa Revisão Exemplo 1.5: Suponhamos que uma pessoa aplicou $ em um banco e após 12 meses recebeu a mesma quantia mais $ de juros. 56.500 Aplicador 12 50.000 50.000 Banco 12 56.500 Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

13 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Fluxo de Caixa Exemplo 1.6: Um cliente pegou R$ ,00 emprestado e pagou em 5 parcelas fixas mensais de R$ 2.400,00. R$ 2.400 R$ 2.400 R$ 2.400 R$ 2.400 R$ 2.400 Banco/Financeira R$ Cliente R$ 2.400 R$ 2.400 R$ 2.400 R$ 2.400 R$ 2.400 Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Capital, Juros e Montante Revisão Juros Montante Interest (j) Valor Futuro Future Value (fv) n 1 2 3 4 5 Capital Taxa de juros Valor Atual Interest rate Present Value (pv) Index (i) Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Fundamento Básico Capitaliza Ganha juros Cresce n PV FV Descapitaliza Tira os juros Diminui Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Fundamento Básico Revisão Conceito de juros: Conceito de Montante Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Fundamento Básico Revisão Fator de Capitalização: Fator de descapitalização: Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

18 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Relação entre os períodos Relação entre períodos: ano semestre trimestre bimestre mês semana dia Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Juros Exato e Comercial Juro Exato: Considera o ano civil com 365 dias e cada mês com a sua respectiva quantidade real de dias. Juro Comercial Considera o ano comercial com 360 e cada mês com 30 dias. Observação: Exceto quando calculado juros dia a dia, é padronizado usar juros comerciais. Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

20 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Taxas de Juros Real Principais índices de inflação: IGP-M; INPC; TR; Selic. Taxa de Juros Real: 1 + taxa r = - 1 1 + inflação (Fórmula de Fischer) Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

21 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Taxas de Juros Real Revisão Exemplo 1.7: Você aplicou seu dinheiro em um investimento que após determinado período lhe rendeu 13,7% de juros. Contudo, durante esse mesmo período, o índice acumulado da inflação foi de 10,4%. Determine em quanto, de fato, seu dinheiro aplicado aumentou em poder de compra. HP: 1,137 ENTER 1,104 1 - Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

22 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Taxas de Juros Real Revisão Exemplo 1.8: Num determinado período, seu salário de $1.000 foi reajustado em 4%. Sabendo que a inflação no mesmo período foi de 5%, em quanto aumentou ou diminui o poder de compra do salário no período, em termos de taxa? HP: 1,04 ENTER 1,05 1 - Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Taxas de Juros Pré e Pós-Fixada Exemplo 1.9: Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxa de juros para aplicação de um capital por um período: a) Taxa efetiva prefixada de 24%; b) Taxa real de 6,5%. Qual a taxa de inflação “embutida” na taxa prefixada? HP: 1,24 ENTER 1,065 1 - Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Taxas de Juros Pré e Pós-Fixada Renda prefixada e Renda pós-fixada: Por operação de renda fixa prefixada entende-se uma operação com títulos (papéis) na qual o investidor e o devedor já conhecem, no dia da transação, a taxa de retorno e também o valor nominal do título no dia do resgate (vencimento). Diz-se que uma operação é de renda fixa pós-fixada quando o aplicador e o devedor conhecem, no dia da sua efetivação, a taxa de rendimento e também uma estimativa (e não o valor certo) do índice de atualização monetária pactuado na operação. O valor nominal do título só será conhecido posteriormente à data da aplicação. Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Equivalência de Capitais Equivalência de Capitais: Dado um conjunto de capitais que constitua uma obrigação original assumida, o problema é encontrar o conjunto de capitais que constitua o compromisso proposto, uma vez definidas a taxa de juros efetiva cobrada e a data de comparação considerada. O estabelecimento da igualdade de dois conjuntos denomina-se equação de valor. Para tal, vale observar que nesta substituição não existe ganho, nem perda, apenas uma eventual troca temporal das datas de cumprimento dos compromissos. Por convenção, arbitra-se a data focal (hoje) como data zero. Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Revisão Uma história real Uma família foi almoçar em um restaurante e ao final a conta totalizou R$ 145,60. Sabe-se que empresa do pai da família possui um acordo com o restaurante no qual é concedido um desconto de 10% da conta. Ao apresentar a conta, a garçonete informou que a taxa de serviço (10%) não estava inclusa. Logo depois, o pai informou do desconto da empresa, criando um impasse entre eles: O pai, na esperança de “se dar bem” sugeriu que fosse incluída a taxa de serviço e posteriormente o desconto, pois quanto maior a conta, maior o desconto; A mãe disse que deveria ser dado o desconto primeiro e depois a taxa, pois assim a conta ficaria mais barata; A garçonete disse que era tudo besteira, pois colocar 10% e depois tirar 10% acabariam se anulando deixando a conta no valor inicial; O filho mais novo começou a chorar, o que só atrapalhou ainda mais o impasse. Tendo em vista tamanhas dúvidas e uma criança chorando, determine qual dos três raciocínios é o melhor para o cliente. Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Exercício 01: Um cliente foi comprar um produto que na etiqueta constava o seu preço. Por escolher à vista, ganhou 15% de desconto pagando apenas $ 654,50 pelo produto. Esse mesmo produto foi comprado a um custo no qual o dono do estabelecimento colocou 40% de lucro em cima. Antes de disponibilizar o produto para venda, precisou colocar mais 10% de imposto. Determine quanto custou o produto para o dono do estabelecimento: Rafael Ferrara Rafael Ferrara Rafael Ferrara

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Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Exercício 02: Um trambiqueiro compra produtos com desconto para revender para seus colegas. Na loja onde ele compra seus produtos, ele consegue 35% de desconto. Para seus amigos, ele coloca 60% de lucro em cima do preço que comprou. Por quanto ele venderá um produto que na loja custa $ 800? Rafael Ferrara Rafael Ferrara

29 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Exercício 03: Um veículo que custava $ foi comprado a prazo. O cliente pagou $ de entrada, mais 5 parcelas de $ e uma intermediária de $ no segundo mês. Monte o fluxo de caixa no ponto de vista do estabelecimento comercial: Rafael Ferrara Rafael Ferrara

30 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Exercício 04: Um investidor tem à sua disposição a oportunidade de comprar um título que rende 10,5%. Sabe-se que no mesmo período a inflação prevista é de 8,5%. Determine o real ganho dele caso compre o título em questão: Rafael Ferrara Rafael Ferrara

31 Introdução e fundamentos
Administração Mat.Financeira Introdução e fundamentos Exercício 05: Um banco pretende fornecer um investimento aos seus cliente que renda uma taxa real de 0,75% ao período. A previsão de inflação para o período é de 6,9%. Determine qual taxa “cheia” o banco deverá anunciar: Rafael Ferrara Rafael Ferrara