Um novo enfoque para o MMC e MDC

Apresentação em tema: "Um novo enfoque para o MMC e MDC"— Transcrição da apresentação:

1 Um novo enfoque para o MMC e MDC
Introdução: No ensino tradicional, o trabalho com múltiplos e divisores geralmente segue a sequência: conceito de múltiplos e divisores, números primos, regras de divisibilidade. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). Obviamente é de fundamental importância saber que o múltiplo de um número é o produto desse número por um número natural qualquer e que Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. O enfoque dado ao estudo dos números primos, neste contexto, servirá apenas de ponte para chegar as técnicas de cálculo do MMC e do MDC. Dentro desta metodologia a preocupação com o MDC encerra-se no momento em que aprende a calculá-lo. Somente o MMC sobrevive mais tempo pois é aplicado na soma e na subtração de frações.

2 Uma nova utilidade para o MDC: Cálculo do MDC entre os polinômios
Definição: Um máximo divisor comum de um grupo de dois ou mais polinômios não nulos, de coeficientes racionais, P1(x), P2(x), ..., Pm(x) é um polinômio de maior grau M(x) que divide todos os Polinômios P1(x), P2(x), ..., Pm(x). Onde M(x) também só deve conter coeficientes racionais. Por exemplo: Obter um MDC entre (x²-2x+1) e (x²-1). x²-2x+1= (x-1)(x-1) x²-1 = (x-1)(x+1) Um MDC é (x-1) já que é fator comum entre os polinômios x²-2x+1 e x²-1.

3 Enfoque geométrico para o MDC
E para o cálculo do MDC, temos que traçar a diagonal do retângulo, sempre que esta diagonal encontrar com um vértice de um dos quadradinhos internos, marque com um ponto. Em seguida, conte em quantas partes a diagonal do retângulo foi dividida. Este número é o mdc procurado. Podemos notar que neste caso a diagonal foi dividida exatamente em duas partes e MDC(6,8)=2. Através dessa atividade fica nítido para o aluno como funciona geometricamente o cálculo do MDC.

4 Enfoque geométrico para o MMC
A partir de um vértice qualquer do retângulo, digamos B, tracemos diagonais nos quadradinhos internos, só finalizando quando encontramos um novo vértice. Em uma folha de papel quadriculado desenhe um retângulo ABCD cujos lados têm a medida dos números que desejamos calcular o MMC, por exemplo, 6 e 9. Contamos quantas diagonais foram traçadas. Esse número é o mmc procurado. De fato, MMC(6,8) = 24.