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PublicouMaria das Neves Madeira Arruda Alterado mais de 6 anos atrás
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Introdução à Mecânica dos Sólidos (LOM3081)
Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Departamento de Engenharia de Materiais Introdução à Mecânica dos Sólidos (LOM3081) Prof. Dr. João Paulo Pascon
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2. Barras sob Carga Axial * Medidas de deformação
2.1. Elasticidade linear e o Módulo de Young 2.2. Sistemas Isostáticos 2.3. Efeitos de temperatura 2.4. Sistemas hiperestáticos
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Medidas de Deformação Carregamento => tensões (causa) Efeito ?
Cinemática (análise do movimento)
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Medidas de Deformação Deformações: Valores médio e no ponto Unidade
Normal Distorção Valores médio e no ponto Unidade
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Exemplo 2.1. Deformações médias
Para a chapa da figura, determinar a deformação normal (média) ao longo do lado AB, e a distorção média do canto A.
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Exemplo 2.2. Deformação normal média
Se a carga externa P provocou um deslocamento vertical de 10 in. em seu ponto de aplicação, quais as deformações médias nas hastes verticais? Dica: viga AD é rígida.
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2.1. Elasticidade linear e o Módulo de Young
Tensão => deformação Lei constitutiva (relação causa-efeito) Gráfico tensão-deformação
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2.1. Elasticidade linear e o Módulo de Young
Regime elástico-linear: Limite de proporcionalidade Limite elástico Lei de Hooke (uniaxial) Módulo de Young
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2.1. Elasticidade linear e o Módulo de Young
Robert Hooke ( ) Inglês “Of Spring” (1678) Thomas Young ( ) Definição do módulo elástico
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Exemplo 2.3. Lei de Hooke uniaxial
Determinar o módulo de Young para os diagramas abaixo.
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Exemplo 2.4. Lei de Hooke uniaxial
O sistema da figura é composto por um tubo rígido BC, e por um cabo de ancoragem AB. Se o diâmetro do cabo é de 5 mm, e a força P é igual a 1,5 kN, determinar a variação de comprimento no cabo. Adotar E = 200 GPa.
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2. Barras sob Carga Axial
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2. Barras sob Carga Axial
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2. Barras sob Carga Axial
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2.2. Sistemas Isostáticos Classificação de estruturas: Hipostática
Isostática Hiperestática
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2.2. Sistemas Isostáticos Estado uniaxial de tensão
Hipóteses cinemáticas de barras sob carga axial Problema uniaxial Princípio de Saint Venant
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2.2. Sistemas Isostáticos Deformação elástica:
Barra prismática sob carga nas extremidades Caso geral de barra Barras com segmentos “constantes”
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2.2. Sistemas Isostáticos Deslocamento: Variação de comprimento
Absoluto Relativo Variação de comprimento
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Exemplo 2.5. Carga axial Para a barra de aço (E = 29 x 106 lb/in²) da figura, determinar: (a) deslocamentos relativos dos trechos (δB/A, δC/B, δD/C) (b) deslocamentos absolutos dos trechos (δA, δB, δC, δD) (c) gráfico do deslocamento axial absoluto ao longo do eixo δ(x) (d) deslocamento absoluto a 18 in. do engaste (e) deslocamento relativo δD/B 1 kip = 1000 lb.
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Exemplo 2.6. Carga axial No sistema abaixo, temos uma barra BD de latão (E = 105 GPa) com seção de 240 mm², uma barra CE de alumínio (E = 72 GPa) com seção de 300 mm², e um elemento rígido ABC. Se P = 10 kN, determinar os deslocamentos verticais de A, B e C.
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Exemplo 2.7. Carga axial Sabendo que o elemento ACD em forma de L é rígido, determinar o deslocamento vertical do ponto A, e o deslocamento horizontal do ponto D. Dados: (EA)AB = kN; medidas em mm.
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2.3. Efeitos de temperatura
Efeito do aquecimento (resfriamento) Modelo linear uniaxial Elementos isostáticos: Alongamento provocado por ΔT (e não por σ)
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2.3. Efeitos de temperatura
Exemplo: barra de aço (α = 12 x 10-6 °C-1) com 1 m de comprimento com aumento de temperatura de 30°C:
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Exemplo 2.8. Carga axial com temperatura
Calcular o deslocamento vertical do ponto E se, além da carga P, houver um aumento de temperatura de 30°C nas barras verticais de alumínio (E = 10, psi, α = °C-1). Dados: AAB = ACD = 0,2 in²; elemento horizontal BEC rígido.
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Exemplo 2.9. Treliças planas
Determinar o valor da força aplicada P necessária para que o deslocamento do ponto B seja igual a 2,5 mm para baixo. Calcular também o deslocamento do ponto A. Dados: AAB = AAC = AAD = 500 mm²; Eaço = 210 GPa.
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Exemplo 2.10. Treliças planas
A luminária de 25 kg é sustentada por um sistema de 3 hastes de aço (E = 200 GPa). Sabendo LAD = 40 cm, LAC = 60 cm, e LAB = 20 cm, determinar os deslocamentos dos pontos A e B.
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2.4. Sistemas hiperestáticos
Requisitos de uma estrutura Superposição de efeitos Limitações
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2.4. Sistemas hiperestáticos
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Exemplo 2.11. Sistemas hiperestáticos
Calcular as reações de apoio.
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2.4. Sistemas hiperestáticos
Método de solução 1 (método das forças): 1. Escolha dos vínculos adicionais 2. Deslocamentos em função das reações adicionais 3. Imposição da compatibilidade geométrica referente aos vínculos adicionais
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2.4. Sistemas hiperestáticos
Alternativa para o método 1 (separação em casos isostáticos): 1. Eliminação dos vínculos adicionais 2. Análise independente de casos isostáticos 3. Cálculo dos deslocamentos correspondentes aos vínculos adicionais 4. Superposição dos efeitos 5. Imposição da compatibilidade geométrica
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Exemplo 2.12. Sistemas hiperestáticos
Determinar as reações em A e E, e os deslocamentos axiais dos pontos B, C e D. Dados: trecho AC de aço (E = 200 GPa); trecho CE de latão (E = 105 GPa). Dimensões em mm.
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Exemplo 2.12. Sistemas hiperestáticos
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Exemplo 2.13. Sistemas hiperestáticos
Para uma variação de temperatura de 30°C na barra BD apenas, determinar as reações em E, e o esforço normal nas barras verticais. Dados: (EA)AC = kN; (EA)BD = kN; αAC = 11, °C-1; αBD = 20, °C-1.
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Exemplo 2.13. Sistemas hiperestáticos
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2.4. Sistemas hiperestáticos
Método de solução 2 (método dos deslocamentos): 1. Identificação das deslocabilidades 2. Compatibilidade geométrica 3. Esforços internos em função dos deslocamentos 4. Equilíbrio
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Exemplo 2.14. Sistemas hiperestáticos
Determinar a força em cada poste cilíndrico se, além do carregamento externo, a temperatura aumentar de 20°C para 80°C. Dados: αaço = 12 x 10-6 °C-1; Eaço = 200 GPa; αalu = 23 x 10-6 °C-1; Ealu = 73,1 GPa; viga horizontal rígida.
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Exemplo 2.15. Sistemas hiperestáticos
Determinar a tensão normal média no aço e no concreto, para uma carga P = 150 kip. Dados: Eaço = psi; Econc = 3,6 106 psi; daço = 3/4 in.
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Exemplo 2.16. Sistemas hiperestáticos
Determinar a força em cada cabo depois que a massa de 150 kg é suspensa em A. Dados: Eaço = 200 GPa; LAB = LAD = 2,0 m, e LAC = 1,6 m; dcabos = 2 mm.
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Tópicos Medidas de deformação Conceito de elemento rígido
Lei de Hooke uniaxial Variação de comprimento Deslocamentos absolutos e relativos Compatibilidade geométrica
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Tópicos Deslocamentos em treliças planas Problemas hiperestáticos
Variação térmica
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