Modelagem para Otimização

Apresentação em tema: "Modelagem para Otimização"— Transcrição da apresentação:

1 Modelagem para Otimização
Aula 3 Depto de Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense Prof. Eduardo Uchoa

2 Nesta aula serão abordados os seguinte assuntos:
Resolução de um modelo de programação linear inserindo os dados diretamente no resolvedor; Utilização da ferramenta UFFLP Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense

3 Dificuldades em inserir um modelo de otimização num software “resolvedor”
Considere o seguinte problema de programação linear abaixo: Um transportador deve decidir quais cargas transportar em seu veículo em determinado dia. O veículo possui limitações, tanto de peso (P = 30 toneladas) quanto de volume (V = 20 m3). Não há multa por cargas não transportadas. Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 3

4 Uma instância para o problema do carregamento pode ser vista a seguir:
Cargas Peso (Kg) Volume (m3) Valor do Frete(R$) Carga 1 76,86 1,26 972,38 Carga 2 138,86 1,02 232,78 Carga 3 175,26 0,94 772,22 Carga 4 31,5 0,7 124,14 Carga 5 198,14 0,3 126,3 Carga 6 176,94 1,18 552,46 Carga 7 158,62 2,22 871,42 Carga 8 178,38 3,1 778,54 Carga 9 194,3 0,62 577,18 Carga 10 131,82 0,22 859,02 Carga 11 160,54 654,46 Carga 12 136,46 3,74 521,26 Carga 13 87,42 2,38 989,02 Carga 14 161,26 275,98 Carga 15 141,34 1,9 327,42 Carga 16 77,26 2,62 196,14 Carga 17 193,98 1,74 623,58 Carga 18 192,3 1,5 369,1 Carga 19 150,3 2,54 862,46 Carga 20 22,22 1,34 469,42 4

5 Dificuldades em inserir um modelo de otimização num software “resolvedor”
O modelo de programação matemática para este problema é apresentado a seguir: Minimize: F: x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_20 Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 5

6 Dificuldades em inserir um modelo de otimização num software resolvedor
Sujeito a: Restrição de Peso: x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_20 <= 30000 Restrição de Volume: x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_ x_20 <= 20 Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 6

7 Dificuldades em inserir um modelo de otimização num software “resolvedor”
Restrições de não negatividade: 0 <= x_1 <= 1 0 <= x_2 <= 1 0 <= x_3 <= 1 0 <= x_4 <= 1 0 <= x_5 <= 1 0 <= x_6 <= 1 0 <= x_7 <= 1 0 <= x_8 <= 1 0 <= x_9 <= 1 0 <= x_10 <= 1 0 <= x_11 <= 1 0 <= x_12 <= 1 0 <= x_13 <= 1 Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 7

8 Dificuldades em inserir um modelo de otimização num software “resolvedor”
Restrições de não negatividade (continuação): 0 <= x_14 <= 1 0 <= x_15 <= 1 0 <= x_16 <= 1 0 <= x_17 <= 1 0 <= x_18 <= 1 0 <= x_19 <= 1 0 <= x_20 <= 1 Variáveis inteiras: x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6 x_7 x_8 x_9 x_10 x_11 x_12 x_13 x_14 x_15 x_16 x_17 x_18 x_19 x_20 Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 8

9 Dificuldades em inserir um modelo de otimização num software “resolvedor”
Inserir manualmente a função objetivo e as inequações que representam as restrições pode ser extremamente trabalhoso, além de ser suscetível a erros de “digitação”. Alem disso, caso ocorressem quaisquer alterações nos parâmetros do modelo (peso, volume, receita das cargas, e capacidades do caminhão), o modelo teria de ser novamente escrito. Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 9

10 Dificuldades em inserir um modelo de otimização num software “resolvedor”
Tendo em vista esta dificuldade, é necessário derivar maneiras mais eficientes para se trabalhar com modelos e softwares capazes de resolvê-lo. Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 10

11 Utilização da ferramenta UFFLP
O UFFLP foi desenvolvido como forma de auxiliar a entrada de modelos de programação linear, inteira e mista em softwares resolvedores. O UFFLP já vem com um destes softwares, o COIN-LP. Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 11

12 Utilização da ferramenta UFFLP
O UFFLP consiste numa API desenvolvida no VBA (Visual Basic for Applications), que é uma linguagem de programação em nível de aplicativo. Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 12

13 Utilização da ferramenta UFFLP
Vamos agora apresentar a ferramenta, propriamente dita. O exemplo será o problema do carregamento, apresentado no início desta aula. O UFFLP está disponível no seguinte endereço: Pós Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense 13