Modelagem Hierárquica Do Comportamento Dinâmico De Uma Estrutura Engastada Na Base, Sob Carregamento Transversal Bruno szpigel Dzialoszynski Marcela Teixeira.

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1 Modelagem Hierárquica Do Comportamento Dinâmico De Uma Estrutura Engastada Na Base, Sob Carregamento Transversal Bruno szpigel Dzialoszynski Marcela Teixeira Marcos barros DOCENTE: Carlos Eduardo Nigro Mazzilli

2 Introdução

3 Introdução Modelagem hierárquica
Coordenadas generalizadas e graus de liberdade Modelos Modelo I – Oscilador de 1 grau de liberdade Modelo II – Barra unidimensional com múltiplos graus de liberdade no plano Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Fonte - BUCALEM, Miguel Luiz; BATHE, Klaus-Jurgen. The mechanics of solids and structures-hierarchical modeling and the finite element solution. Springer Science & Business Media, 2011.

4 Apresentação do problema físico

5 Apresentação do problema físico
Barra vertical sujeita a carga transversal Material elástico-linear isotrópico Sem amortecimento ω’= 50 rad / s e ω’= 408,41 rad / s

6 Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade

7 Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade
Descrição do modelo – 1ª Massa 1/2 Barra engastada Oscilador 1 grau de liberdade Massa, carregamento e rigidez concentrados. M=410,4 kg , P= N 1/2

8 Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade
Descrição do modelo – 2ª Massa Matriz de Massa Consistente: Barra Bi-engastada E22 =E55 Fator = 156/420 M= 304,87 kg

9 Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade
Modos e frequências de vibração = 1 Já definido ω = 85,80 rad/s (M/2) ω = 99,55 rad/s (M*156/420) Modos de vibração Frequência

10 Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade
Deformada Massa no topo: Deslocamento transversal Barra: Inferido segundo uma função de interpolação arbitrária.

11 Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade
Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 50 rad/s umáx = 7,9 x 10-3 m umáx = 5,7 x 10-3 m β ≈ 0,5

12 Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade
Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 408,41 rad/s umáx = 8,7 x 10-4 m umáx = 1,0 x 10-3 m β ≈ 4,0

13 Modelo II – Barra unidimensional com vários graus de liberdade no plano

14 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Descrição do modelo Material elástico isotrópico com as propriedades do modelo anterior (E=37,06GPa, 𝜌=9000kg/cm³); Elemento finito: barra de Euler- Bernoulli (Beam): 101 nós; 303 graus de liberdade (3 graus de liberdade cada nó); Matriz de massa consistente (massa distribuída ao longo da estrutura); 𝐶𝑎𝑟𝑔 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢í𝑑𝑎 = 2𝑃 𝑙 =6666,67 𝑘𝑁/𝑚 Frequências de excitação: 50 rad/s e 408,41 rad/s;

15 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Modos e frequências de vibração: 122,4 rad/s e 740,16 rad/s

16 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Modos e frequências de vibração 1062,5 rad/s e 1967,3 rad/s

17 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Modos e frequências de vibração 3188,1 rad/s e 3601,8 rad/s

18 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Deformada, ω’ = 50 rad/s

19 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Deformada, ω’ = 408,41 rad/s

20 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 50 rad/s Deslocamento máximo: 4,13 mm

21 Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano
Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 408,4 rad/s Deslocamento máximo: 1,14 mm

22 Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço

23 Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço
Descrição do modelo Casca plana em domínio tridimensional (t = 5%b) Elementos retangulares tipo Shell de 9 nós Dynamics Implicit, Bathe 100 elementos, 900 nós

24 Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço
Modos e frequências de vibração

25 Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço
Modos e frequências de vibração

26 Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço
Modos e frequências de vibração

27 Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço
Deformadas

28 Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço
Deslocamentos no topo da barra Para ω’= 50 rad / s: uymáx = 3,99 x 10-3 m. Nó no topo da barra no centro da aresta onde é aplicada a carga. Para ω’= 408,41 rad / s: uymáx = 1,33 x 10-3 m. Nó no topo da barra no centro da aresta oposta à aplicação da carga.

29 Conclusão

30 Conclusão

31 Conclusão Desvio 6% Desvio 14%

32 Conclusão Modelagem hierárquica como ferramenta de análise.
Modelos de baixa ordem auxiliam a compreensão do problema físico e seu comportamento básico. Seleção do modelo deve ser criteriosa e garantir que os comportamentos físicos relevantes sejam bem representados.

33 Obrigado